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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.2 指数函数》

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.2 指数函数》单元测试试卷【5】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 的定义域是( ) C.(-1,+∞) D.(-1,0) A.[-1,+∞) 【答案】C 【解析】 试题分析:由 考点:函数的定义域。 B.[-1,0) ,所以函数的定义域为(-1,+∞)。 点评:求函数的定义域需要从以下几个方面入手:(1)分母不为零 ;(2)偶次根式的被开 方数非负;(3)对数中的真数部分大于 0;(4)指数、对数的底数大于 0,且不等于 1 ; (5)y=tanx 中 x≠kπ+π/2;y=cotx 中 x≠kπ 等; ( 6 ) 中 。 2.函数 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:函数 2 时,y=-20,所以函数的值域为 考点:二次函数的值域。 点评:二次函数在某闭区间上的值域问题,在考试中经常考到。解此类题的关键是要考虑对 称轴是否在这个区间内。属于基础题型。 的对称轴为 。 ,所以 时对应最大值 ,又 x=B. 的值域是( ) C. D. 3.等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是一腰的长 x 的函数,则 y 等于( ) A.20-2x(0<x≤10) 【答案】D 【解析】∵等腰三角形周长为 20cm,腰长为 xcm,底边为 ycm, ∴y=20-2x; 又两边之和大于第三边两边之差小于第三边, ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得:5<x<10; 因此可知函数解析式为 y=20-2x(5<x<10).选 D. 4.若实数 X 满足 A. 【答案】D B. 其中 ,则函数 C. 的值域为 D. B.20-2x(0<x<10) C.20-2x(5≤x≤10) D.20-2x(5<x<10) 【解析】 , ,其值域为 ,应选 D. 5.函数 A. 【答案】B 的定义域是( B. ) C. D. 【解析】要使函数 的定义域是 有意义,需使 。故选 B 所以函数 6.下列四组函数中表示相等函数的是( ) A. C. 【答案】D 【解析】分析:根据函数的三个要素:定义域,对应法则,值域,进行判断,对 A、B、C、 D 四个选项进行一一判断. 解答:解:A 选项 B 选项 与 与 的对应关系不同,故 A 错误; 与 与 B. D. 与 > 与 的定义域分别为 R、{x|x≠0},故 B 错误; 和,故 C 错误; C 选项 f(x),g(x)的定义域分别为 D 选项, > 系也相同,故 D 正确, 故选 D. 7.设函数 A.有最大值 【答案】A ,则 与 定义域为 R,化简后 f(x)=x 与 对应关 ( ) C.是增函数 D.是减函数 B.有最小值 【解析】本题考查函数的性质及均值不等式 由 得 ;令 得 ,此为函数的一个极大值点,故函数 不单调,所以 C,D 均错. 因为 ,所以 ,则 且 ,当且仅当 时成立 由均值不等式定理得 则 所以 即此函数有最大值,所以正确答案为 A 8.设函数 有最小值 有最大值 【答案】A 【解析】略 9.设全集 A.16 【答案】B 【解析】因为 个数是 ,故选 B. 10.设集合 A. 【答案】A 【解析】 ,若 ,若 B. ,则 的值为 ,集合 B.8 ( ) .有最大值 有最大值 ,则集合 C. 7 的子集的个数是( ) D.4 , ,所以 ,集合 的子集的 ( ) C. D. ,不满足集合元素的互异性, 故 , 故结果选 A. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知函数 f(x)= 的取值范围是________. 【答案】(0,1) 若直线 y=m 与函数 f(x)的图像有两个不同的交点,则实数 m 【解析】分别画出函数 y=2 (x<0)和 y=log2x(x>0)的图像,不难看到当 0<m<1 时,直线 y=m 与函数 f(x)的图像有两个不同的交点. 12.函数 【答案】 【解析】因为要使原式有意义,则满足 。 13. 函数 【答案】[0,1) 【解析】∵ 14..计算: 【答案】5 【解析】 15.已知函数 【答案】-4 【解析】 . 评卷人 得 分 三、解答题 . ,则 _______________. ,∴ ,∴ ,即函数的值域为[0,1) 的值域为_ __; ,那么可知解得定义域为 的定义域是 x 16.函数 f(x)=x +x- . (I)若定义域为[0,3],求 f(x)的值域; (II)若 f(x)的值域为[- , 【答案】(I) [- , 【解析】 试题分析:解:∵f(x)=(x+ ) - ,∴对称轴为 x=- . (1)∵3≥x≥0>- , ∴f(x)的值域为[f(0),f(3)],即[- , ]; 2 2 ],且定义域为[a,b],求 b-a 的最大值. ] (II) (2)∵x=- 时,f(x)=- 是 f(x)的最小值, ∴x=- ∈[a,b],令 x +x- = 2 , 得 x1=- ,x2= ,根据 f(x)的图象知 b-a 的最大值是 -(- )= . 考点:函数的值域 点评:求函数的值域,只要确定函数的最小值和最大值即可,最小值与最大值之间的范围就 是值域。 17.如图,已知正比例函数 y=2x 的图像 l1 与反比例函数 y= 的图像相交于点 A(a,2),将直线 l1 向上平移 3 个单位得到的直线 l2 与双曲线相交于 B、C 两点(点 B 在第一象限),与 y 轴交于 点 D. (1)求反比例函数的解析式; (2)求△ DOB 的面积. 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)因为

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