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1.1 第2课时高中数学


第一章

1.1

第 2 课时

1.把 10 个苹果分成三堆,要求每堆至少 1 个,至多 5 个,则不同的分法共有( A.4 种 C.6 种 B.5 种 D.7 种

)

解析:分类考虑,若最少的一堆是 1 个,则由条件知,另两堆分别为 4 个、5 个,只有 1 种分法;若最少的一堆是 2 个,则由 3+5=4+4=8 知,有 2 种分法;若最少一堆是 3 个, 则另两堆分别为 3 个、4 个,只有 1 种分法.故共有分法 1+2+1=4 种. 答案:A 2.由 0,1,2 三个数字组成的三位数(允许数字重复)的个数为( A.27 个 C.12 个 B.18 个 D.6 个 )

解析:分三步,分别取个位、十位、百位上的数字,分别有 3 种、3 种、2 种取法,故 共可得 3×3×2=18 个不同的三位数. 答案:B 3.如图所示,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同 一颜色,现有 4 种不同的颜色可供选择,则不同的着色方法种数为( )

A.72 C.48

B.60 D.24

解析:由题意知,分两种情况讨论.(1)选用 3 种颜色时,必须是 2 号区域与 4 号区域 同色,3 号区域与 5 号区域同色,涂色方法有 4×3×2=24 种;(2)4 色全用时,涂色方法是 2 号区域与 4 号区域同色或 3 号区域与 5 号区域同色, 有 2 种情况, 涂色方法有 2×4×3×2×1 =48 种.所以不同的着色方法共有 48+24=72 种. 答案:A 4. 把 9 个相同的小球放入编号为 1,2,3 的三个箱子里, 要求每个箱子放球的个数不小于 其编号数,则不同的放球方法共有________种. 解析:第一个箱子放入 1 个小球,则共有 4 种情况,第一个箱子放入 2 个小球,则共有 3 种情况,第一个箱子放入 3 个小球则共有 2 种情况,第一个箱子放入 4 个小球则共有 1 种 情况,据分类加法计数原理共有 10 种情况.

答案:10 5.用 5 种不同颜色给下图中的 A、B、C、D 四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜 色,相邻的区域颜色不相同,问有多少种不同的涂色方法?

解:先分成两类: 第一类,D 与 A 不同色,则分成四步完成.第一步涂 A 有 5 种方法;第二步涂 B 有 4 种方法;第三步涂 C 有 3 种方法;第四步涂 D 有 2 种方法.由乘法原理,共有 5×4×3×2 =120 种方法. 第二类,A、D 同色,则分成三步完成.第一步涂 A 和 D 有 5 种方法;第二步涂 B 有 4 种方法;第三步涂 C 有 3 种方法.由乘法原理,共有 5×4×3=60 种方法.所以共有 120 +60=180 种不同方法.


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