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§2.2直线和圆锥曲线的参数方程(1)


§2.2 直线和圆锥曲线的参数方程(1)
A组
?x ? t ? 1 1、直线 ? 的斜率为 ?y ?1 ? t

?1



? x ? 3t ? x ? 3 tan ? 2、直线 ? 与直线 ? 的位置关系是 (t是参数) (?是参数) ? y ? 1 ? 2t ? y ? 1 ? 2 tan ?

重合



1 ? x?2? t ? 2 ? 3、直线 ? 的倾斜角为 ? y ? ?3 ? 3 t ? 2 ?
? x ? 2 ? cos ? 4、直线 x ? 2 与曲线 ? 有 ? y ? sin ?

2 ? 3



2

个公共点。

? x ? 3 ? 4t 5、经过点 A( 4 , ? 1) 且与直线 ? 平行的直线在 y 轴上的截距为 ? y ? 2 ? 3t
6、参数方程 ?

2



1 ? ?x ? t ? t (t 为参数)所表示的图形是 ? ? y ? ?2

两条射线

.

B组
一、填空题

?x ? 6 ? t 1、直线 ? 与坐标轴围成的区域的面积是 ?y ? t ? 2

32



1 ? x ?1? t ? 2 ? 2、 直线 ? 与坐标轴交于 A, B 两点, 则线段 AB 中点坐标是 ? y ? ?3 3 ? 3 t ? 2 ?
2 ? ? x ? 4 cos ? ?x ? t ? 3 3、曲线 ? 与曲线 ? 的交点坐标是 2 ? ? y ? 4 sin? ?y ?1 ? t

(2 , ? 2 3)



( 4 , 0)



4、若 y ? t ? x ,则直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的参数方程为

5 2 ? x? ? t ? ? 3 3 (t为 参 数 ) 。 ? 5 1 ?y ? ? t ? 3 3 ?

? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 2 5、点 P( 2 , 0 ) 到直线 l : ? ( t 为参数)的距离是 2 2 ? y ? 1? t ? 2 ?



? x ? 3 ? t sin 23? 6、若直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) ,则直线 l 的倾斜角等于 113? 。 ? y ? ? 5 ? t cos 23 ?

1 ? x ?1? t ? 2 ? 7、直线 ? 与直线 x ? y ? 2 3 ? 0 的交点与点 (1 , ? 5) 间的距离为 ? y ? ?5 ? 3 t ? 2 ?
8、直线 ?

4 3



? x ? ?2 ? 2t ? y ? 3 ? 2t
.

?t为参数? 上与点 P?? 2, 3? 距离等于

2 的点的坐标是 (-1,2)

或(-3,4)

二、选择题

? x ? 3t 2 ? 2 9、曲线的参数方程为 ? (t 是参数),则曲线是( D 2 ? y ? t ?1
A、线段 B、双曲线的一支 C、圆



D、射线

10、直线 ?

?x ? 3 t ? x ? 3 cos? ( t 为参数)与曲线 ? ( ? 为参数)的交点 P 对应的 ? 的值 ? y ? 4 sin ? ? y ? 4 ? 4t

是( A ) A.

? 7?
2 , 6

B.

? ? , 6 2

C. 0,

?
2

D.

? ? , 6 3

11、在参数方程 ?

? x ? a ? t cos? (t 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点,它们对应的参 ? y ? b ? t sin ?
( B )

数值分别为 t1、t2,则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是 (A)

t1 ? t 2 t ?t (B) 1 2 2 2 | t1 ? t 2 | | t1 ? t 2 | (C) (D) 2 2 ? x ? at ? ? cos ? , 12、 已知方程 ? 若: ① t 为参数、 ② ? 为参数、 ③ ? 为参数, 则 ? y ? bt ? ? sin? ,
(A)①②③均为直线 (B)只有②为直线



C



(C)①②是直线,③为圆 三、解答题

(D)②是直线,①③是圆锥曲线

3 ? x?2? t ? ? 5 与抛物线 2 13、若直线 ? y ? 2x 交于 A , B 两点,求线段 AB 的中点 M 的坐标。 4 ?y ? t ? 5 ?
答案: M (

41 3 , ) 16 4

? x ? 2 ? t cos ? 14、若直线 ? 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 交于 A , B 两点,且线段 AB 的中 (t为参数) ? y ? 1 ? t sin ?
点为 M(2 , 1 ) ,求直线 AB 的方程。 答案: 2 x ? y ? 3 ? 0 15、已知点 P 在曲线 ?

?x ? t ? 1 ? x ? 2 ? cos? ( ? 为参数)上,点 Q 在曲线 ? ( t 为参数)上, ? y ? sin ? ? y ? 2t

试求 PQ 的最小值,并求出此时 Q 点坐标. 答案: PQ 的最小值为 5 ? 1 ,Q 点坐标为(1,2) ;

C组
已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程。 (2)设 l 与圆 x ? y ? 4 相交与两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积。
2 2

?
6



? 3 x ? 1? t, ? ? 2 (t是参数) 解: (1)直线的参数方程是 ? ? y ? 1 ? 1 t; ? 2 ?
(2)因为点 A,B 都在直线 l 上,所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2,则点 A,B 的坐标分别 为 A(1 ?

3 1 3 1 t1 ,1 ? t1 ), B(1 ? t 2 ,1 ? t 2 ) 2 2 2 2
2 2

以直线 L 的参数方程代入圆的方程 x ? y ? 4 整理得到 t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0 因为 t1 和 t2 是方程①的解,从而 t1t2=-2。所以|PA|·|PB|= |t1t2|=|-2|=2。




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