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浙教版数学九年级下册2.1 直线与圆的位置关系(二)

2.1 直线与圆的位置关系(二) 1.下列说法中,不正确的是(D) A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B.经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D.垂直于半径的直线是圆的切线 2.如图,AB 是⊙O 的直径,下列条件中,不能判定直线 AT 是⊙O 的切线的是(D) A. AB=4,AT=3,BT=5 B. ∠B=45°,AB=AT C. ∠B=55°,∠TAC=55° D. ∠ATC=∠B (第 2 题) (第 3 题) 3.如图,已知 AB 是⊙O 的弦,半径 OC 经过 AB 的中点 D,CE∥AB,点 F 在⊙O 上,连结 OA,CF,BF,则下列结论中,不正确的是(B) 1 A. ∠F= ∠AOC B. AB⊥BF 2 ︵ ︵ C. CE 是⊙O 的切线 D. AC=BC 4.如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆弧,则点 B 与下列格点的 连线中,能够与该圆弧相切的是(C) A.点(0,3) C.点(5,1) B.点(2,3) D.点(6,1) 1 (第 4 题) (第 5 题) 5.如图,△ABC 的一边 AB 是⊙O 的直径,请你添加一个条件,使 BC 是⊙O 的切 线,你所添加的条件为∠ABC=90° (答案不唯一) . (第 6 题) 1 6.如图,已知∠ABC=90°,O 为射线 BC 上一点.以点 O 为圆心, BO 长为半径作 2 ⊙O.当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60°或 120°(不超过 360° )时与⊙O 相切. (第 7 题) 7.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB 与 CD 交于点 E,CE=DE, 过点 B 作 BF∥CD,交 AC 的延长线于点 F,求证:BF 是⊙O 的切线. 【解】 ∵AB 是⊙O 的直径,CE=DE,∴AB⊥CD. ∵BF∥CD,∴BF⊥AB. 又∵OB 为⊙O 的半径,∴BF 是⊙O 的切线. (第 8 题) 8.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以对角线 BD 为直径作⊙O,分别与 BC,AD 交于点 E,F. (1)求证:四边形 BEDF 为矩形. (2)若 BD2=BE· BC,试判断直线 CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由. 【解】 (1)∵BD 为⊙O 的直径, ∴∠BED=∠DFB=90° . ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC, 2 ∴∠FBC=∠DFB=90° =∠BED=∠EDA. ∴四边形 BEDF 为矩形. (2)直线 CD 与⊙O 相切.理由如下: BD BC ∵BD2=BE· BC,∴ = . BE BD 又∵∠DBE=∠CBD,∴△BED∽△BDC. ∴∠BDC=∠BED=90° .∴CD 与⊙O 相切. 9.如图,P 为⊙O 外一点,OP 交⊙O 于点 A,且 OA=2AP,甲、乙两人想作一条 过点 P 且与⊙O 相切的直线,其作法如下: (第 9 题) 甲:以点 P 为圆心,OP 长为半径画弧,交⊙O 于点 B,连结 PB,则直线 PB 即为 所求; 乙:作 OP 的中垂线,交⊙O 于点 B,连结 PB,则直线 PB 即为所求. 对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是(B) A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确,乙错误 D. 甲错误,乙正确 【解】 甲:如解图①,以点 P 为圆心,OP 长为半径画弧,交⊙O 于点 B,连结 OB,BP,则 OP=BP, ∴∠OBP=∠BOP<90° , ∴PB 不是⊙O 的切线,∴甲错误. (第 9 题解①) (第 9 题解②) 乙:如解图②,作 OP 的中垂线,交⊙O 于点 B,交 OP 于点 M,连结 OB,BP, 则 OB=PB,OM=PM. 3 3 ∵OA=2AP,∴OM=4OA=4OB, 3 ∴∠BOP=∠BPO≠45° ,∴∠OBP≠90° , ∴PB 不是⊙O 的切线,∴乙错误. (第 10 题) 10.如图,在△AOB 中,∠AOB=90° ,OD⊥AB 于点 D.以点 O 为圆心,OD 长为半 径的圆交 OA 于点 E,在 BA 上截取 BC=OB,连结 CE.求证: CE 是⊙O 的切线. 【解】 连结 OC. ∵BC=OB,∴∠BCO=∠BOC. ∵∠AOB=90° ,∴∠EOC+∠BOC=90° . ∵OD⊥AB,∴∠BCO+∠DOC=90° , ∴∠EOC=∠DOC. 又∵OE=OD,OC=OC,∴△EOC≌△DOC. ∴∠CEO=∠CDO=90° .∴CE 是⊙O 的切线. 11.如图,⊙O 的直径为 AB,点 C 在圆周上(不与点 A,B 重合),AD⊥CD. (1)若 BC=3,AB=5,求 AC 的长. (2)若 AC 是∠DAB 的平分线,求证:直线 CD 是⊙O 的切线. (第 11 题) 【解】 (1)∵AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上, ∴∠ACB=90°. 又∵BC=3,AB=5,∴AC=4. (2)如解图,连结 OC. 4 (第 11 题解) ∵AC 是∠DAB 的平分线,∴∠DAC=∠CAB. 又∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ADC∽△ACB,∴∠DCA=∠CBA. 又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∵∠OAC+∠OBC=90°, ∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°, ∴DC 是⊙O 的切线. 12.如图,AB 是⊙O 的直径,AD 是⊙O 的弦,F 是 DA 延长线上的一点,AC 平分 ∠FAB 交⊙O 于点 C,过点 C 作 CE⊥DF,垂足为 E. (1)求证:CE 是⊙O 的切线. (2)若 AE=1,CE=2,求⊙O 的半径. (第 12 题) 【解】 (1)如解图,连结 CO. (第 12 题解) ∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC. ∵AC 平分∠FAB,∴∠OAC=∠CAE

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