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江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考理科数学试题 含答案 精品

分宜中学 玉山一中 临川一中 2018 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分 钟. 2.本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做 在第Ⅰ卷 的无效. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目 要求的. 1.已知集合 A ? ? x 则A ? 2 ? ? 1? , B ? ? x ( x ? 2)( x ? 1) ? 0? , ? x ? ) B. (1, 2) D. (??, ?2) B 等于( A. (0, 2) C. (?2, 2) (0, ??) 2.设 (1 ? 2i) x ? x ? yi ,其中 x, y 是实数, 则 y ?i ? ( x ) C. 3 ) D. 5 A. 1 B. 2 3.下面框图的 S 的输出值为 ( A.5 B.6 C.8 D.13 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N (2, ? ) 且 P( x ? 4) ? 0.88 ,则 P(0 ? x ? 4) ? ( 2 ) A. 0.88 B. 0.76 C. 0.24 D. 0.12 2 5.在各项不为零的等差数列 ?an ? 中, 2a2017 ? a2018 ? 2a2019 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b2018 ? a2018 ,则 log2 (b2017b2019 ) 的值为( A.1 B. 2 C. 4 ) D.8 6.下列命题正确的个数是( ) (1)函数 y ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? ”的充分不必要条件是“ a ? 1 ”. 1 , 1 , ,3 } (2) 设 a ? {? 1 2 , 则使函数 y ? xa 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 的值为 ?1,1,3 . (3)已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ln x 在定义域上为增函数,则 a ? 0 . A.1 B.2 C.3 D.0 7.已知向量 a ? ( x2 , x ? 2), b ? (? 3, ?1), c ? (1, 3) ,若 a // b ,则 a 与 c 夹角为( ) A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的 各条棱中最长的棱长为( A. 2 5 B. 4 2 C. 6 D. 4 3 ) 9.若关于 x 的不等式 (a ? a ? 6) x ? sin a 无解,则 a ? 2 ( ) D. 3 A. ? 3 B. ? 2 C. 2 2 10.若 A ?1, 2? , B ? x1 , y1 ? , C ? x2 , y2 ? 是抛物线 y ? 4 x 上不同的点,且 AB ? BC ,则 y 2 的取值范 围是( ) (-?,-6) ?[10,+?) A. (-?,-5]?[8,+?) C. (-?,-6]?(8,+?) B. (-?,-5]?[10,+?) D. ? 2x ? y ? 4 ? 11.已知动点 P( x, y ) 满足: ? x ? 0 ,则 x 2 ? y 2 +4 y 的最小值为( ?2 x ? 3 y ? 2? y ? 3? x ? ) A. 2 B. 2 ? 4 C. ?1 D. ? 2 x ? ?e e,x ? 0, 12. 已知函数 f ( x ) = ? ( e 为自然对数的底数) , 则函数 y ? f ( f ( x)) ? f ( x) 2 ? x +5x ? 4,x ? 0. ? 的零点的个数为( A.2 ) B.3 C.4 D.5 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ( x ? 1 1 )( 2 x ? ) 3 的展开式中的常数项为 x x . 14.已知 F1、F2 为双曲线的焦点,过 F2 作垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点,BF1 交 y 轴于点 C, 若 AC⊥BF1,则双曲线的离心率为 . 15.已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB ? 3 , BC ? 4 , O 是对角线 BD 的中点, E 是 AD 边上一点,沿 BE 将 ?ABE 折起,使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰 为 O (如右图所示) ,则此时三棱锥 A ? BCD 的外接球的表面积是 16.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c , b ? 则有如下结论: (1) c ? 1 ;(2) S?ABC 的最大值为 (3)当 S?ABC 取最大值时, b ? . sin A 1 ? b cos A ,a ? , 2sin C cos B 1 ; 4 5 . 3 则上述说法正确的结论的序号为 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为 必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分)若数列 ?an ?是正项数列,且 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? n 2 ? n , (1)求{ an }的通项公式; (2)设 bn ? 1 an a2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 4 18.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PB ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 为梯 形, AD BC

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