当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年4月太原五中高一期中考试数学试题(必修四)含答案


太 原 五 中 2012—2013 年学年度第二学期期中 高 一 数 学
线 一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四 个选项中只有一项是正确的.
1.如果 ? ? 12rad,那么角 ? 所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 )

A. ?

5 5

B.

5 5

C.

2 5 5
2

D.

3 5 5

7.设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, BC =16, AB ? AC = AB ? AC , 则 AM =( A.2 ) B. 4 C. 6 D. 8

学号

8.三角形 ABC 的外接圆圆心为 0, 半径为 2, + AB + AC = 0 且 OA = AB 则 CA 在 CB OA 方向上的投影为( ) 2 C.

C.第三象限

D.第四象限



A. 1

B.

3

D.

3



2.已知函数 f ( x) ? 2 sin(2 x ? 值分别是( A .2 , -1 )

?
6

) ? 1( x ? R) 则 f (x) 在区间[0,

? ]上的最大值与最小 2

9.若 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) + a ,对任意实数 x 都有 f ( 且 f ( ) ? ?4 ,则实数 a 的值等于(

?
3

? x) ? f (

?
3

? x),

?

封 不 得

3

) C.7 或 1 D.7 或-7 )

姓名

B. 1, -1

C. 1, -2

D.2, -2

A.-1

B.-7 或-1



3..函数 y ? f (x) 的图象向右平移

? ? 个单位后与函数 y ? cos( 2 x ? ) 的图象重合.则 2 6

10. 如图示,在圆 O 中,若弦 AB ? 6, , AC ? 10 ,则 AO? BC 的值为( A.-16 B. -2 C. 32 D. 16



线

y ? f (x) 的解析式是(
A. f ( x) ? cos( 2 x ?

)

?
3



) )

B. f ( x) ? cos( 2 x ? D. f ( x) ? cos( 2 x ?

? ?
6 3

) )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. A

O B



C. f ( x) ? cos( 2 x ?

?
6

班级

11.设向量 a =(1,2), b =(2,3),若向量? a + b 与向量 c =(-4,-7)共线,则? =______. 12.已知 a =(2,3), b =(-4,7),则 b 在 a 方向上的投影为________.

4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(



学校



A. a ? (0,0), b ? (1,-2) C. a ? (3,5), b ? (6,10)

B. a ? (-1,2), b ? (2,-4) D. a ? (2,-3), b ? (6, 9) )

5.设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,则( A. 0 ? x ? ? B.

13.已知 sin ? ? cos ? ? D.

?
4

?x?

7? 4

C.

?
4

?x?

5? 4

?
2

?x?

6.已知向量 a = ( sin ? ,2 ) b =(1, cos? )且 a ? b ,其中 ? ? ( ,

?
2

3? 2

cos 2? 1 ? ?? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 ? ? 的值为 ? 2 ? 2? sin ? ? ? ? 4? ?

.

,? ) ,则

14. O 为 三 角 形 ABC 的 外 心 , AB ? 2 , AC ? 3 , x ? 2 y ? 1 , 若

sin ? ? cos ? 等于(



AO = x AB + y AC ( xy ? 0) 则 cos ?BAC ? ___________.
第 1 页,共 8 页 第 2 页,共 8 页

三、解答题:本大题共 5 小题.
15.(10 分) 已知 a =4, b =3, (2a - 3b ) ? (2a ? b ) ? 61,求 a 与 b 的夹角 ? .

16.(10 分) 已知 sin ?? ? ? ? ? (1)求 sin 2? ? cos
2

4 ? ?? , ? ? ? 0, ? 5 ? 2?
的值;

?

2 5 1 (2)求函数 f ? x ? ? cos ? sin 2 x ? cos 2 x 的单调递增区间. 6 2

密 封

17.(10 分) 已知向量 m = (2 cos2 x, sin x) , n = (1,2 cos x) (I)若 m ? n 且 0< x < ? ,试求 x 的值; (II)设 f (x) ? m ? n 试求 f ?x ? 的对称轴方程和对称中心. 18. (12 分) 设 a 、 b 是两个不共线的非零向量(t∈R).

线 内 不 得

(1)记 OA = a ,OB = tb ,OC = (a ? b ),那么当实数 t 为何值时, A, B, C 三 点共线? (2)若 a = b =1 且 a 与 b 夹角为 120°,那么实数 x 为何值时, a ? xb 的值最 小?

1 3

答 题

s x 19. (12 分 ) 设 向 量 a ? (1 ? c o x, s i n ) , b ? (1 ? cos ? , sin ? ), c ? (1,0) 其 中

? ? (0, ? ) ,? ? (? ,2? ) ,a 与 c 的夹角为 ? 1 ,b 与 c 的夹角为 ?2 ,且 ?1 ? ? 2 ?
求 sin

?
6



? ??
4

的值.

第 3 页,共 8 页

第 4 页,共 8 页

线

太 原 五 中 2012—2013 年学年度第二学期期中 高 一 数 学 答卷纸(答案)
一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 30. 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 B 10 C

【答案】
4 4 ? sin ?? ? ? ? ? ,? sin ? ? 5 5 3 ? ?? 又 ?? ? ? 0, ? ,? cos ? ? 5 ? 2?

(I)
sin 2? ? cos 2

?
2

学号

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分, 共 16 分.

11、_______2__________ 13、________ ?

12、____ 13_________________ 14、_______

封 不 得

姓名

14 ________ 2

3 ______________ 4

1 ? cos ? 2 (II) 3 1? 4 3 ? 2? ? ? 5 5 5 2 4 25 ? 2sin ? cos ? ?
5 3 1 f ? x? ? ? s i n x ? 2 c oxs 2 6 5 2 2 ?? ? ? s i n x? ? ? 2 2 4? ? 令 2 k? ? 得k ? ?

答 内


三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(10 分)

【答案】

∵(2a-3b)· (2a+b)=61,

?
2

? 2x ?

?
4

? 2 k? ?

?
2

线

∴4a2-4a· b-3b2=61. 又|a|=4,|b|=3,∴a· b=-6.

?
8

? x ? k? ?

班级



3? ,k ?Z 8





? 3? ? ? ? 函数 f ? x ? 的单调递增区间为 ? k? ? , k? ? ? k ? Z 8 8 ? ?
17.(10 分)

∴cosθ =

a·b 1 =- .∴θ =120°. |a||b| 2

学校

【答案】 (I)∵ m ? n. ∴ m ? n ? 2 cos2 x ? 2 sin x cos x

16.(10 分)

? cos 2 x ? sin 2 x ? 1

?? ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 ? 0, 4? ?
第 5 页,共 8 页 第 6 页,共 8 页

?? 2 ? 即 sin? 2 x ? ? ? ? 4? 2 ?
? ? 9? ? ∵0 <x<? , ∴ 2 x ? ? ? , ?, 4 ?4 4 ?
5? 7? 或 , ∴ 2x ? ? 4 4 4 ? 3? ∴x ? 或 . 2 4

1 (2)∵|a|=|b|=1,〈a,b〉=120° ,∴a· b=-2, ∴|a-xb|2=|a|2+x2|b|2-2x· b=1+x2+x a· 1 3 3 =(x+2)2+4≥4, 3 1 ∴|a-xb|的最小值为 2 ,此时 x=-2. 密

?

?

?? ? (II) f ?x ? ? 2 sin? 2 x ? ? ? 1. 4? ?
k? ? ? , k ? Z. 令 2 x ? ? k? ? , k ? Z可得 x ? 4 2 2 8 k? ? ? , k ? Z. ∴对称轴方程为 x ? 2 8 ? k? ? ? ,k ? Z, 令 2 x ? ? k? , k ? Z 可得 x ? 4 2 8

?

?

∴对称中心为
18.(12 分)

? ? ? k? ? ,1 ? , ??Z . ? 8 ? ? 2

→ → → → → 【答案】 (1)∵A、B、C 三点共线,∴AB与AC共线,又∵AB=OB-OA=tb → → → 1 2 -a,AC=OC-OA=3b-3a, → → ∴存在实数 λ,使AB=λAC, λ 2λ 1 即 tb-a=3b- 3 a,∴t=2.

? ? ? ? ? ? ,2sin cos )=2cos (cos ,sin ), 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? b=(2sin2 ,2sin cos )=2sin (sin ,cos ), 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ∵α ∈(0,π ),β ∈(π ,2π ), ∴ ∈(0, ), ∈( ,π ) ,故 2 2 2 2 ? ? |a|=2cos ,|b|=2sin , 2 2 ? 2 cos2 a?c 2 ? cos ? cos?1 ? ? ? ab 2 2 cos 2 ? 2 sin 2 b?c 2 ? sin ? ? cos( ? ? ? ) , cos? 2 ? ? ? | b || c | 2 2 2 2 sin 2 ? ? ? ? ? ∵0< ? < ,∴ ?2 = ? , 2 2 2 2 2 ? 又 ? 1 - ?2 = , 6 ? ?? ? ? ? ? ? ∴ - + = ,故 =- , 2 2 2 2 6 3 ? ?? 1 ? ∴sin =sin(- )=- . 4 2 6
19.(12 分) 【答案】a=(2cos
2

封 线 内 不 得 答 题

第 7 页,共 8 页

第 8 页,共 8 页


相关文章:
2013年4月太原五中高一期中考试数学试题(必修四)含答案.doc
2013年4月太原五中高一期中考试数学试题(必修四)含答案_数学_高中教育_教育
太原五中高一年级期中考试数学试题.doc
太原五中高一年级期中考试数学试题_数学_高中教育_...2, ∴x1+x2=4. 故答案为:4. -7- 高一数学 ...2013年4月太原五中高一期... 4页 2下载券 山西...
高一期中考试数学试题(必修四)含答案 2 韩秀剑.doc
高一期中考试数学试题(必修四)含答案 2 韩秀剑 - A. ? 20122013 年学年度第二学期期中 高一数学线一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 ...
2013-2014年山东省太原五中高一下学期期末数学试卷及答案.doc
2013-2014年山东省太原五中高一下学期期末数学试卷答案 - 2013-2014 学年山东省太原五中高一(下)期末数学试卷 一、选择题 1. (5 分)在数列{an}中,a1=1,...
[精品]2013-2014年山东省太原五中高一下学期期末数学试....doc
[精品]2013-2014年山东省太原五中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版 - 2013-2014 学年山东省太原五中高一(下)期末数学试卷 一、选择题 1. (5 分)在数列...
山西省太原五中2016-2017学年高一入学考试数学试题(含....doc
山西省太原五中2016-2017学年高一入学考试数学试题(含答案) - 密
...20132014学年高三下学期4月月考数学(文科)试题及....doc
山西省太原五中20132014学年高三下学期4月考数学(文科)试题答案 - 山西省太原五中 20132014 学年高三下学期 4 月考 数学(文科)试题 第I卷 一、...
山西省太原市第五中学2017-2018学年高一下学期4月阶段....doc
山西省太原市第五中学2017-2018学年高一下学期4月阶段性检测数学试题(含详细答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。山西省太原市第五中学2017-2018学年高一下...
...20132014学年高三下学期4月月考数学(理科)试题_图....doc
山西省太原五中20132014学年高三下学期4月考数学(理科)试题 - 山西省太原五中 20132014 学年高三下学期 4 月月考 5.定义运算 a ? b 为执行如图所示...
人教版试题试卷山西省太原五中2012-2013学年高一下学期....doc
人教版试题试卷山西省太原五中2012-2013年高一下学期期中生物试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。高中生物必修二 太高 原一 五生 中物 20122013 ...
山西省太原五中2017-2018学年高一下学期4月阶段性检测....doc
山西省太原五中2017-2018学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷_高一数学_数学_...本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,...
山西省太原五中2014-2015学年高一数学上学期12月月考试....doc
文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 山西省太原五中 2014-2015 学年高一上学期 12 月月考数学试卷一.选择题(每题 4 分) 1. (4 分)某...
2015-2016年山西太原五中高一(上)数学期末试卷及答案.doc
2015-2016年山西太原五中高一(上)数学期末试卷答案 - 2015-2016 学年山西省太原五中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,...
山西太原五中2018届高三下学期4月阶段练习(一模)数学(....doc
山西太原五中2018届高三下学期4月阶段练习(一模)数学(理)试卷(含答案)_高考_高中教育_教育专区。太原五中 2017-2018 学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学(...
2016-2017学年山西省太原五中高一(上)期末数学试卷含参....pdf
2016-2017学年山西省太原五中高一(上)期末数学试卷含参考答案 - 2016-2017 学年山西省太原五中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 ...
太原五中2013学年全套九科高一下期中试题(9科9份).doc
太原五中2013学年全套九科高一期中试题(9科9份)_理化生_高中教育_教育专区。全套九科试题含答案 太高 原一 五历 中史 20122013 年学年度第二学期期中 ...
山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷.doc
学年山西省太原五中高一(上)期中数学试卷参考答案试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分)已知全集 U={0,1,2,3,4}...
山西省太原五中2012-2013学年高一(下)期中物理试卷 (Wo....doc
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 2012-2013 学年山西省太原五中高一(下)期中物理试卷参考答案试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分.每个题有一...
山西省太原五中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题.doc
山西省太原五中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题_从业资格考试_资格考试/...2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在...
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.doc
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 含答案 - 太原五中 2017-2018 学年度第二学期期末 [Z-XK] 高 一 数 学 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分...
更多相关标签: