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浙江省杭州二中2014届高三仿真考试文数试题 Word版含答案


2014 年杭州二中 5 月高三仿真考数学文科试题
第Ⅰ卷(选择题部分
有一项是符合题目要求的. 1、设 i 是虚数单位, Z (1 ? i) ? 3 ? i ,则复数 Z ? A 、 1 ? 2i B、

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只

1 ? 2i

C 、 2?i

D 、 2?i

2、已知集合 M ? x ? Z 0 ? x ? 2 ,集合 P ? x ? R x ? 4 ,则 M
2

?

?

?

?

P?

A、 ?1?

B、 ?0,1?

C、 ? 0, 2 ?

D、 ?0,1?

3、等差数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n ,且 S7 ? S 4 ? 4? ,则 tan a6 ? A 、 1

B、

3 3
0

C 、

3
1 的 2

D 、 2

4、在 ?ABC 中, ?A ? 30 是 cos A ? A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知 m , n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,有下列命题正确的是: A、若 m // C、若 m //

? , n // ? ,则 m // n ; ? , m // ? ,则 ? // ?

B、若 ? ? ? ,且 ? ? ? ,则 ? //

?;

D、若 m ? ? ,且 n ? ? ,则 m // n

? y?x ? 6、设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 4 时,目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值是 8 ,则 m 的值 ? x?m ?
是 A 、 ?4 B、

?3

C 、 ?2

D 、 ?1

7、执行如图所示的程序框图,输出的结果是 15,则 a 的初始值 m(m ? 0) 有多少种可能.
2 8 、 函 数 y ? 1 ? ( x ? 2) 图 像 上 存 在 不 同 的 三 点 到 原 点 的 距 离 成 等 比 数 列 , 则

1 3 3 , , , 3, 2 这五个数中可以成为公比的数的个数是 2 3 2
A 、 2 B、

3
1? x

C 、 4

D 、 5

9、 若关于 x 的两个方程 a

? x , a1? x ? ? x 的解分别为 m, n(其中 a ? 1 的常数) , 则 m? n

的值 A 、 大于 0

B、 小于 0

C 、 等于 0

D 、 以上值都不对,与 a 的值有关

10 、如 图, 点 P 在双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右 支上, F1 , F2 分别是双曲线的 左右焦点 , a 2 b2

PF2 ? F1F2 ,直线 PF1 与圆 x2 ? y 2 ? a2 相切,则双曲线的离心率 e
4 3 5 3

A 、

B、

C 、

3

D 、 2

非选择题部分(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11、将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 m ,第二次出现的点 数为 n ,向量 p ? ? m, n ? , q ? ? 3,6 ? ,则向量 p与q 共线的概率为 12、 如图根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是 (精确到 0.1)

13、已知 OB ? ? 2,0 ? , OC ? ? 2, 2 ? , CA ? ? 2,1? ,则 OA 与 OB 夹角的正弦值为 14、某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图 为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为 15、定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f (1) ? 1 ,且对于任意的

x ? R ,都有 f ?( x) ?

1 lg x ? 1 , 则不等式 f (lg x) ? 的解集为 2 2

16、已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ?

1 1 ? ? 10 ,则 x ? y 的最 x y

大值为 17、 如图, 圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形, 点O 为底面中心,M 为 SO 中点,动点 P 在圆锥底面内(包括圆周) ,若 AM ? MP ,则点 P 形 成的轨迹的长度为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应给出文字说明,证明过 程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 设 △ ABC 的 三 内 角 A,B,C 所 对 的 边 长 分 别 为 a,b,c , 且

a c o sC ?

1 c? b , 2

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 a ? 1 ,求 △ ABC 周长的取值范围 19、 (本小题满分 14 分) 若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列, 则称该数列为 “亚

等比数列” ,已知数列 ?an ? : an ? 2? 2 ? , n ? N 其中 [ x ] 为 x 的整数部分,如 [5.9] ? 5 ,
*

?n? ? ?

[?1.3] ? ?2
(1)求证: ?an ? 为“亚等比数列” ,并写出通项公式; (2)求 ?an ? 的前 2014 项和 S2014 20、 (本小题满分 14 分)在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,侧面 AA 1B 1B 是边长为 2 的正方形,

D 为 CC1 的中点, 点 C 在平面 AA (1)求 1B 1B 上射影恰好为 A 1B 的中点,且 CH ? 3 ,设
证: CC1 ? 平面A 1B 1D (2)求 DH 与平面 AAC 1 1C 所成角的正弦值

21、 (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x x ? a ? ln x , a ? R (1)若 a ? 2 ,求函数 f ( x ) 在区间 ?1, e? 上的极值(2)若 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。 22、 (本小题满分 15 分)如图,已知抛物线 y ? x ,过原点 O 作两条相互垂直的直线,分
2

别交抛物线于点 P, Q (1)求证:直线 PQ 过定点,并求该定点的坐标。 (2) 若过点 Q 的直线与抛物线的另一交点为 R ,与 x 轴的交点为 T ,且 Q 为线段 RT 的中点, 求 △PQT 面积最小时,点 Q 的横坐标。


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