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高二数学期末迎考复习——圆锥曲线


不要让计算再次伤害自己。

高二数学迎考复习------圆锥曲线
一.知识梳理
(一)1.椭圆的定义:平面内与两定点 F1 ,F2 的距离的和__________________的点的轨 迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的______.

x 2 y2 2.椭圆的标准方程:椭圆 2 ? 2 ? 1 a b

(a ? b ? 0) 的中心在______,焦点在_______ y2 x 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

轴上, 焦点的坐标分别是是 F1 ___________, 2 ___________; F 椭圆

的中心在_______,焦点在_____轴上,焦点的坐标分别是 F1 ________,F2 ________. 3.几个概念:椭圆与对称轴的交点,叫作椭圆的______.a 和 b 分别叫做椭圆的______ 长和______长.椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________. 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率,记作 e=_____,e 的范围是_. (二)1.双曲线的定义:平面内与两定点 F1 ,F2 的距离的差________________的点的轨 迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的_____ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的____. 2.双曲线的标准方程:双曲线

x 2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的中心在______,焦点在____ a 2 b2

轴上, 焦点的坐标是_________; 顶点坐标是____________, 渐近线方程是_____________.

y2 x 2 双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的中心在______,焦点在_______轴上,焦点的坐标是 a b
____________;顶点坐标是__________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念:双曲线与对称轴的交点,叫作双曲线的_____.a 和 b 分别叫做双曲线的 ________长和_______长.双曲线的焦距是_____. a,b,c 的关系式是___________. 双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率, 记作 e=_____, 的范围是_____. e 4.等轴双曲线:______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线. 双曲线是等轴双曲线的两个充要条件: 1) ( 离心率 e =_______, 2) ( 渐近线方程是_______. (三)1.抛物线的定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F)______________的点的轨迹叫做抛物 线.这个定点 F 叫做抛物线的_________ , 定直线 l 叫做抛物线的___________. 2. 抛物线的标准方程: 抛物线 y ? 2px 的焦点坐标为______, 准线方程是___________;
2

抛物线 y ? ?2px的焦点坐标为________,准线方程是___________;
2

抛物线 x ? 2py 的焦点坐标为________,准线方程是___________;
2

抛物线 x ? ?2py的焦点坐标为________,准线方程是___________.
2

3.几个概念:抛物线的_________叫做抛物线的轴,抛物线和它的轴的交点叫做抛物线
的_______.抛物线上的点 M 到________的距离与它到________的距离的比,叫做抛物线 的离心率,记作 e,e 的值是_________. 4.焦半径、焦点弦长公式:过抛物线 y ? 2px 焦点 F 的直线交抛物线于 A(x1,
2

y1)、 2, 2)两点, B(x y 则|AF|=__________, |BF|=_______, |AB|=______________.
(四)直线与圆锥曲线关系:四类问题?

不要让计算再次伤害自己。

二.典型例题
1.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 (?1, 、 F2 (1, ,短轴的两个端点分别为 B1、 2 0) 0) B (1)若 ?F1 B1 B2 为等边三角形,求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 两点,且 F1 P ? F1Q , Q 求直线 l 的方程.

????

????

2.设椭圆

x2 y 2 3 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线 a 2 b2 3
4 3 . 3

被椭圆截得的线段长为

(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若 ???? ??? ???? ??? ? ? AC· ? AD· ? 8 , 求 k 的值. DB CB

不要让计算再次伤害自己。

3.已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴 是 ?PBQ 的角平分线, 证明直线 l 过定点.

4.在抛物线 y 2 ? 4 x 上有两个定点 A,B 分别在对称轴的上、下两侧,F 为抛物线的焦点, 并且|FA|=2,|FB|=5. (其中 O 为坐标原点) (1)求直线 AB 的方程. (2)在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P,使 ?PAB 的面积最大,并求最大面积.

不要让计算再次伤害自己。

三、巩固练习
y2 ?1 的 左 、右 焦点. 若点 P 在 双 曲线 上,且 1. 设 F1,F2 分 别 是 双 曲 线 x ? 9 ???? ???? ? ) PF1 ? PF2 ? 0 ,则 PF1 ? PF2 ? (
2

A. 10

B. 2 10

C. 5

D. 2 5

x2 y 2 2.设 F1, 2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、 F 右焦点。 若双曲线上存在点 A, 使∠F1AF2=90?, a b
且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为( (A) ) (C)

5 2

(B)

10 2

15 2

(D)

5
________

3.设 A(0,-2), B 2) ?ABC 的周长为 10, (0, , 则动点 C 的轨迹方程
0) 4.已知点 A(2,,B 是椭圆

AP 1 x2 ? , ? y 2 ? 1 上的任意一点, P 为线段 AB 上一点,且 PB 2 2

求点 P 的轨迹方程.

5.椭圆 ax 2 ? by 2 ? 1 与直线 x+y-1=0 相交于 A、B、 是 AB 的中点,若|AB|= 2 2 ,OC ,C
的斜率为

2 ,求椭圆的方程; 2

6.过点 Q(4,1)作抛物线 y ? 8x的弦AB, 恰被 Q 平分,求 AB 所在直线的方程.
2


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