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2018-2019年高中数学苏教版《必修四》《第一章 三角函数》《1.1 任意角、弧度》同步练习试卷

2018-2019 年高中数学苏教版《必修四》《第一章 三角函数》 《1.1 任意角、弧度》同步练习试卷【9】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 为第三象限角,那么 A.第一象限角 【答案】D 【解析】因 是( ) C.第一、三象限角 D.第二、四象限角 B.第二象限角 ,故 ,是第二象限角;当 ;当 时,则 时,则 ,是 第四象限角;故应选答案 D 。 2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世 界上最简练有效的应用数字,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章 有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积 计算公式为:弧田面积= (弦 矢 矢 矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端 点为端点的线段(简称为弧田弧)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等 于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长 等于 米,其弧所 在圆为圆 ,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 平方米,则 A. 【答案】D 【解析】设矢为 ,那么代入弧田弧公式 根据弦心距,半径和半个弦长得到关系式为 ,故选 D. 3.已知扇形的面积为 5,周长为 9,则该扇形的圆心角为( ) A. B. C. 或 D. 或 ,解得: ,解得: ,设圆的半径为 , ,那么 B. C. D. () 【答案】C 【解析】依题意 ,解得 或 ,故圆心角 为 或 . ) D.2 4.已知扇形的半径为 2,面积为 4,则这个扇形圆心角的弧度数为( A. 【答案】B 【解析】由扇形面积公式 5.已知 是锐角,则 A.第一象限角 C.小于 的正角 【答案】C 【解析】 是锐角,∴ ,∴ 是小于 的正角 是( ) B.第二象限角 D.第一或第二象限角 ,则 ,又 B.2 C. 2 .故本题答案选 . 6.下列角终边位于第二象限的是( ) A. 【答案】B 【解析】 7.若 是第三象限的角, 则 A.第一或第二象限 的角 【答案】B 【解析】 是第三象限角, , ,故当 为偶数时, 故当 为奇数时, 8.一个扇形 A. 【答案】B 【解析】设扇形的弧长为 ,半径为 ,由题意可得: , 是第三象限角,故选 B. 的长是 ( ) D. , 是第一象限角; 终边位于第一象限, 是( ) C.第二或第三象限 的角 D.第二或第四象限 的角 终边位于第二象限,选 B. B. C. D. B.第一或第三象限 的角 的面积是 1,它的周长是 4,则弦 B. C. 解得: ,则圆心角为 的长是: , . 结合余弦定理可得弦 本题选择 B 选项. 评卷人 得 分 二、填空题 9.设 α 是第三象限角,则﹣α 是第 【答案】二. 【解析】 象限角. 试题分析:利用 α 与﹣α 的终边关于 x 轴对称,直接判断﹣α 所在象限即可. 解:α 与﹣α 的终边关于 x 轴对称, α 是第三象限角 ∴﹣α 是第二象限角. 故答案为:二. 点评:本题考查终边相同角,角是象限的判断,基本知识的考查. 10.已知扇形的周长为 10 【答案】 【解析】 ,面积为 4 ,则扇形的圆心角 的弧度数为 . 试题分析:设扇形的的半径、弧长分别为 ,则 解得 (舍)或 .所 以答案应填: . 考点:1、扇形的面积;2、弧长公式. 11.已知扇形的半径 【答案】 【解析】扇形的弧长是 则扇形的面积是: × ×10 ×10×10= cm2. ,圆心角 为 ,则扇形的面积为__________ . 故答案为: . 的顶点 为圆心,1 为半径作圆弧 , 交于点 ,则 12.分别以边长为 1 的正方形 曲边三角形 的周长为_________. 【答案】 【解析】因为两圆半径都是 ,正方形边长也是 ,所以 都是 ,弧 周长是 13.若扇形的弧长为 【答案】9 【解析】因为扇形的弧长为 6cm,圆心角为 2 弧度,所以圆的半径为 3, 所以扇形的面积为: 评卷人 得 分 三、解答题 ,故答案为 9. ,故答案为 . 。 弧 为正三角形,圆心角 ,所以由边三角形 ,圆心角为 弧度,则扇形的面积为_________ 14.已知扇形的中心角为 ,扇形所在圆的半径为 ,若扇形的面积值与周长值的差为 求 的最小值及对应 的值. 【答案】 【解析】试题分析:扇形的周长等于扇形的弧长加 的差为 ,利用二次函数的性质得结果. 试题解析:由题意可得扇形的周长 则 由二次函数图象知当 , 时, 取得最小值 . ,面积 , ,故扇形的面积值与周长值 ,扇形的面积 , 15.如果角 的终边经过点 最小的角. 【答案】最大的负角为 ,试写出角 的集合 ,并求集合 中最大的负角和绝对值 ,绝对值最小的角为 【解析】试题分析:根据任意角定义即可求解. 试题解析: 在 到 ∴ 范围内,由几何方法可求得 . ,绝对值最小的角为 . 其中最大的负角为 . 16.写出终边落在如图所示直线上的角的集合. 【答案】(1)S={α|α=90°+k?180°,k∈Z}; (2)S={α|α=45°+k?180°,k∈Z}; (3)S={α|α=135°+k?180°,k∈Z}; (4)S={α|α=45°+k?180°,k∈Z}∪{α|α=135°+k?180°,k∈Z}, 即 S={α|α=45°+2k?90°,k∈Z}∪{α|α=45°+(2k+1)?90°,k∈Z}={α|α=45°+k?90°,k∈Z}. 【解析】 试题分析:根据终边相同的角的定义得出答案即可. 解:(1)S={α|α

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