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湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期月考(四)文数试题 Word版含答案

数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?x |1 ? x ? 6, x ? Z? ,集合 A ? ?1,3,4? ,集合 B ? ?2, 4? ,则 (? U A) ( ) B. ?2,3,4,6? C. ?2,4,5,6? D. ?2, 6? B? A. ?1,2,4,6? 2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取 1000 名成年人调查是否吸烟及 是否患有肺病,得到 2 ? 2 列联表,经计算得 K ? 5.231 ,已知在假设吸烟与患肺病无关的前 2 提条件下, P( K 2 ? 3.841) ? 0.05 , P( K 2 ? 6.635) ? 0.01,则该研究所可以( A.有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B.有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 3.“ x ? 0 ”是“ x ? x ? 0 ”的( 2 ) ) D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 4.已知 a ? R , i 是虚数单位,命题 p :在复平面内,复数 z1 ? a ? 2 对应的点位于第二象 1? i ) 限;命题 q :复数 z2 ? a ? i 的模等于 2,若 p ? q 是真命题,则实数 a 的值等于( A. ?1 或 1 B. ? 3 或 3 C. ? 5 D. ? 3 2 2 5.在△ ABC 中, 角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 a ? b ? bc ,sin C ? 2sin B , 则 A ?( A. ) B. ? 6 ? 3 ) C. 5? 6 D. 2? 3 6.若 a ? b ? 0 , c ? 1 ,则( A. log a c ? logb c B. logc a ? logc b C. a ? b c c D. c ? c a b 7.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , | ? |? ? 2 )的周期为 ? ,其图像向右平移 ) 2? 个单 3 位后得到函数 g ( x) ? cos ? x 的图象,则 ? 等于( A. ? ? 6 B. ? 6 C. ? ? 3 D. ? 3 8.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的 体积为( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 D. ) 4 3 9.在直角坐标系中,函数 f ( x ) ? sin x ? 1 的图象可能是( x 10.某算法的程序框图如图所示,若输入的 a , b 的值分别为 60 与 32,则程序执行后的结果 是( ) A.0 B.4 C.7 D.28 P 为抛物线上的动点, 11.已知 F 是抛物线 x2 ? 4 y 的焦点, 且点 A 的坐标为 (0, ?1) , 则 的最小值是( A. ) B. | PF | | PA | 1 4 1 2 C. 2 2 D. 3 2 ) 12.已知函数 f ( x) ? x sin x ? cos x ? x2 , 则不等式 f (ln x) ? f (ln ) ? 2 f (1) 的解集为 ( A. (e, ??) B. (0, e) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 | a ? b |? 14.已知 sin ? cos ? ? ? . 时,使得 C. ( , e) 1 x 1 e D. (0, ) 1 e (1, e) m cos 2? ? sin( ? ? ) . 4 15.已知圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 和两点 A(?m, 0) , B(m,0) ( m ? 0 ) ,若 Rt ?PAB 的 直角顶点 P 在圆 C 上,则实数 m 的最大值等于 . ? 7 ? , ? ? ( , ? ) ,则当正数 m ? 16 2 ? x ? y ? 1, ? 16.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 若目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点 (1, 0) 处取得最小值, ? 2 x ? y ? 2, ? 则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且 a4 ? 11, S8 ? 100 ;数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1 a1 , 2 anbn?1 ? bn?1 ? nbn . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18.2016 年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在 甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下: 甲电商: 消费金额 (单位:千元) 频数 乙电商: 消费金额 (单位:千元) 频数 [0,1) [1, 2) [2,3) [3, 4) ? 4,5? 100 50 200 350 300 [0,1) [1, 2) [2,3) [3, 4) ? 4,5? 200 250 300 150 100 (1)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、 乙电商消费金额的中位

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