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关于


第4 卷第 4 期 2 004 年 7 月

滩 坊 学院 学 报
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Ju l 2 0 0 4

九章算术》 关于 《 在古 代数学 发展 史 中的 地位 和 作 用
辛玉 忠

哗 坊学 院 数学 系

, ,

,

山 东 潍坊 2 6 1 0 ) 6 1
,

要 : 本 文 通 过 详 实 的 历 史 资料 对 《 九 章 算术 》 的主要特 点 《 九 章算 术》 的 历 史地 位 及 作


用 《 九章 算 术 》 对后 世 数 学 发 展 的 影 响进 行 了研 究 关 键 词 : 九 章 算 术 : 体例 : 中心 地 位
: 中图 分 类号 0 1 12

文献标 识 码 : A

文章 编号 : 1 67 1


一4 2

8 8 (2 0


) 04 4 - 0

4 5 一0 2

1

《 九章 算 术 》概 述

术 勾股 定 理等 尽管 有 个 别 问 题 的解 答 公式 有 误
差 或 者 仅 提 供 了 一 种 近 似计 算 法
了 理 论 与实践相 结 合 的 原 则
, , , 。 ,

《 九章 算术 》 是 世 界 数 学 发 展 史 上 的 宝 贵 遗 产 是 中 国 古 代 数 学 发 展 史 上 的 重要 里 程碑 它 对
中 国 古 代数 学 发 展 的影 响 之 大 是任 何其 他 数 学 书
, 。

但基 本上 体现
,

以 解决 《 九 章算 术 》
,

问题 为 目的 将 代数 与 几何 结 合 起来 处 理 几 何 与

籍 不 能相 比的




它 几 乎 成 了 中 国古 代 数 学 的 代 名
, 。

代 数 交 错 贯 穿 相辅 相 成 图 文 并 茂 体 现 了 数 形

词 中 国 历 代 数 学 家 从 中 吸 取 着丰 富 的 营 养 不 断 地 将 中 国数 学 推 向前 进
,

结合 的 思 想





这 成 为 后 世 中 国 数 学 发展 的 一 种 特
,

的 内 容十 分 丰 富 《 九章 算 术 》




它 采用 问题 集
,

相比 《 与《 几 何 原本 》 几何 原 本 》 更 重视 逻 辑

的 形 式 收有 2 4 6 个 与生 产 实 践 有联 系 的 应 用 题 包 括 问 题 答案 和 术 三 部 分 并 配有插 图
、 , 、 , 、 、

推 理 将逻辑 推理 方 法发 挥 到 了极致 具 有很 强 的
感染 力 而 《 九章算 术》 更 注 重 理 论 与 实 践 的结 合
, ,
, ,

,

,

,



分 为方


,

田 粟 米 衰分 少 广 商功 均 输 赢 不 足 方程 和

重 实 用 更 具 开 放 性 这 不 仅便 于 应 用 和 推 广 而 且 更 易 给人 以 启 发
, 。

勾 股等 九章




这 些 题 目来 源 于 实 际
, 。
,

,

又 进行 了 改


这 使 得 后 世 的 数学 家 从 中获


造 整 理 和 虚 构 从而 使 其更 具 有 一 般意 义

题目

得 了 丰 富 的 营 养 使 之 成 为 中 国 数学 思 想 的 源 泉
, ,

的 答案 简洁 明 了 其 术 则 是 用 简练 规 范 的 语 言将

《 九 章 算 术》 是 中 国古 代 科 技 领 域 的一 项 重 大 发 明 成 果 这 一 成果 以 其 丰富 的 内容 完 整 的 体 系 而 很

计 算 步 骤 编制 成 一 个个 程序


,

构 成 了一 些 定 理或


公 式 这 种 编 写 体例成 为 中 国 古代 数 学 著作 典 范
。 ,

快 确 立 了 它 在 中 国 古 代 数 学 发 展史 上 的 中 心 地

2


6 世 纪 之前 的 中 国数 学 著 作基 本 上 都 采 用 了 这 1 种 体 例 它 综合 了 当 时 所 有 的 数 学 知 识 是 一 部数 学 百 科全 书


中心 地位 的 确 立 《 九 章 算 术 》 的 出 现 是 中 国科 技 界 的 一 件 大
, ,

该 书 经 过 后 世 刘 微 李 淳风 杨 辉 等
、 、





历 代 数学 各 家 的 整 理 修 改 补 充 校 正 和 注 释 形 成 了 独 具 中 国特 色 的世 界 数 学 名 著 它 与 《 几 何原
一 起 构 成 了 具有东 西 方 不 同数 学 风 格 的 两 部 本》 不 朽 的 传 世 名著
, 、 。



事 它 的 出 现 立 刻 吸 引 了 东 汉 科 技 人 员 的 重视 对
的 研 究 成 为 当 时 的 中 心 问题 《 九章算术 》
,
,



著 名科


学 家 张 衡 就 是 较早 对 《 进 行 研究 的 人 九章 算术 》
, ,

构 成 了 现 代 数 学 的两 大 主 要 源
,

张衡 汉 安帝 元 初 二 年 担 任 太 史 令 从 刘徽 给 《 九 章算 术》 作 的 注 来看 张 衡 研 究 了 《 九 章算 术 》并
“ 对卷 四 少 广 第 2 4 题 中 已 知 球 的 体 积 求 球 的 直






以计 算 为 主 体现 了 重 实 用 的 原 《 九章 算 术 》

则 但 又 不 乏 理 论 基 础 如 正 负 术 经 率术 开 立 方

,

,





径 公式 的 不 精 确性 试 图修 改



张 衡 利 用立 方体 与

: e s ~ 收 稿 日 期 Zo 3 0 4 0 4
: 作 者 简 介 辛 玉 忠 (1 9 6 1 一 ) 山 东 高 密人 滩 坊 学 院 数 学 系 副 教 授
, ,


滩 坊 学 院 学报

2 00 4

年7 月



外 切 立 方 体 的体 积 关 系试 图给 出这 一 问题 的 精确

名称 如 秦 王 暗 点 兵

,



” 、“

剪管 术

” 、 “

鬼 谷算






计算 公 式 虽 然 他并 没有彻 底 解 决 这 一 问题 但 他
的 工作 却 为 后 人 解 决 球 的 体 积 与 直 径 的关 系 开 辟
了 道路 此后 东 汉 时 的 马 严之 子 马 续 班 固 之妹 班 昭 泰 山蒙 阴刘洪 北 海高 密郑 玄 马续 之弟 马融


,

,

信点兵 等





张 邱建 算 经 》 《 为 清 河 张邱 建 所 作

其 中卷 上





8 题 与《 均 输章 第 1 9 题本质 上 是 一 第 1 九章 算 术 》





样的



此 外 张 邱 建 还在 算 经 中对 《 的盈 九章 算 术 》
,

等人 都对 《 九 章算 术 》 进行 了 深 人地 研究 从 《 乾象
历》 中可 以 了 解 到 刘 洪 的 一 些 工 作




不 足 术 进 行 了分 析 和 改进 对 《 九 章 算 术》 中的 开
立 方术 进行 了推广
,



如 他对 《 九章
,





算术 》 中 的 正 负 术 给 出 了 更完 整 和 通 俗 的 叙 述 使 其更 易理 解
,

《 缀 术》 为 祖 冲 之所 作 祖 冲之先 完成 了 《 九章
注 本 九 卷 在 此 基 础 上 完成 了 《 缀 算术》 缀术》 《
即 缀述 也 可 能 是祖 冲之 在 注 (九 章 算 术 )时 术》
, , 。





这 一 时期 《 已 成为 太 学 的 九章 算 术》
。 ,

数 学 教 材 被东 汉 太学 生 广 泛 地 学 习 和研 究

进 行 全 面 深人 研 究 并 真 正 能将 《 九 章算 术 》

接 连 不 断 写 成 的 数 十 篇论 文 的 总 和
为 唐 朝 王 孝通 所 作 《 缉古 算 经 》 述 中写道

,



将其 发 扬 光 大 的 首推 三 国 时 代 的 淄 川 人 刘 徽
,
,







王孝 通在 自

在《 中对 《 九章 算 术 注 》 九 章算术 》 给 出 了详 细 的 文 字 注 释 增 补 了 图 形 并 写 了 一 篇 序 在 九章 之 外
又 加 了 重 差 一 章 刘徽 在 注 中 十 分 重 视挖 掘 《 九
“ ”
。 ,

: “

有 平 地 纹 功 受 裹之 伏寻 《 九 章 商功 篇 》

术 云云 可见《 缉古算 经 》 是在 《 九章 商 功 篇 》 基础
上 完成 的


的 思 想 内含 章 算术 》
,



在 注 文 中 刘徽 对计 算 方 法


,

此 外 南 北 朝进 的甄 莺 唐 朝 的 李 淳 风 中 唐
的 刘 孝孙 宋 朝 的 杨 辉 清 朝 的 李 潇 现 代 的 钱 宝 的 注 释 分类 详 解 校订 琼 等 人也 在 《 九章算 术 》
、 、


,





进 行 了 解 释 使 其 利 于 理 解 和 推 广 ; 对 定 理 公式 进 行 了 补 证 突 出 了 逻 辑推理 在 数 学 中 的 作 用 ; 对
,





,

不 精确 的结 果 建 立 了 一 些 新 方 法 给 出 了 精 确 的

,

,

增 补 及 通 俗化方 面 做 了 大 量 的 工 作
,



答案 ; 对 开 平 方 开 立 方法 进行 图 解 对 直 除法 进
,
,

不 仅 在 中 国 而 且 对 周边 国 家 也 《 九章 算 术 》

行 改 造 使其 更 实 用 并首创 割 园 术 阳 马 术 方 程
新 术 重 差 术 等 给 出 了 面 积 的不 变 性 原 理 和 可 加 性原理
,


,







产 生 了深 远 的 影 响
、 、

,

对 这 些 国 家古代 数 学 的 发 展


;

作 出 了 突 出 的 贡 献 它先 后 被 译 成 日 俄 哈 萨 克 英 法 德 等 国 家 的语 言
章第
问题
6
” ,








这 已 经 体现 了 数 学理 论 公 理化 的 思 想
,



在 《 九 章算术 注 》 的 出 现 正 式 确立 了 《 九章 算术 》

中 印 古代数 学 的交 流 甚 多
“ ”



《 九章 算术 》 勾股

, 。

中 国 古代 数 学 发展史 中 的 中 心 地 位
学 理 论 研 究 推 向高峰
3
, 。

,

将 中国 的 数

题 蔑 生 中 央 问 题 传 人印 度 变成 了 莲 花
被印度 作 家编 成 了 有趣 的诗 歌 广 为 流 传


《 九 章算术 》对 后 世 数学 发展的影 响

中 目数 学 自隋代 起 有 了诸 多 交 流


《 九 章 算术 》 等
,

三 国 归 晋 后 中 国 数学 又 在 《 九 章算 术 》 基础 上 获 得 了 诸 多突破 取 得 了一 批 成果 出 现 了一 批
, ,

十 余 种 中 国数 学 著 作 被选 为 日 本数 学 教学 的 教 科

书 朝鲜也 仿 效 中 国 建 立 起 一 些 学 校 讲 授 中 国数
学 《 九 章 算 术 》等 中 国 数 学 著 作成 为他 们 的 首 选
,

著名 的数 学 家 出 版 了 多部 数 学 著作 这 些 著作 有
些是对 《 九 章 算术 》 的 重 述 及 解 题 方法 的 改 进 有 些 是 给 <九 章 算术 》 作 注 在 理 论 和 实践 上 取 得 了
,
,

,



选材



的诸 多 内容 还 直接 或 间 接地 传 《 九章 算 术 》
, 。 ,

人 阿拉 伯 国家 促 进 了这些 国家 的 数 学 发 展 上 具有 核 心 地 位 和 作 用

,

诸 多突破 的 和 创新 这 些 著作 在 编 写 体例 基本 内
容 理 论 基 础 等 多 方 面 都或 多 或 少 地 受到 了 《 九章 的影 响 算术 》







综 上 所述 《 九章 算术 》 不 仅 在 中 国 古 代 历 史
,

而 且 也 是 世界 数学 发 展
, ,


的 重 要 里 程碑 与《 相 比较 它 的 内 容 之 几 何原 本 》
,

《 孙 子 算经 》是 一 部普 及 性 的 数 学 著作
,

丰 富 理 论 与 实践 结 合 之 密 切 体 例 之 规 范 完 整
影 响之 深 远 并不 在 《 几 体 原本 》 之次
参 考文 献
. .

内有 传 统 的 九 九 乘 法 口 诀 ( 逆 序排 列 ) 还 有 仿< 九



章算 术 》 园 田 题 的 第
及 有趣 的 租
” , “






4

题 编排 的 积 园 问 题
三 鸡共 啄 粟
,



” ,



:



鸡 兔 同笼


” 、“

” ,



九家 共 出

【 M』 广 州 南海 出 版 公 司 ] 杜 玉 祥 简明 初 等 数 学 史 【 l
.

:

.

物 不 知数 等 问 题



书 中给 出 了 一 些 巧 妙 的

: M」 南京 江 苏 教 育 出 版 社 ] 李迪 中 国 数 学通 史 【 z [
.

.

解 法 这 些 解 法 在 民 闻 广 为 流传 并 被 命 以 有 趣 的

J 3 [

: 张 莫 宙 数 学 史 选讲 洲 」 上 海 上 海 科 学技 术 出 版 社
. .

.

责任编辑 : 谭




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