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江西省信丰中学2018届高三历史上学期周练五1

2017-2018 上高三数学第五周周练 1.已知函数 f (x) = (其中 e 为自对数的底数) , 则 y=f (x) 的图象大致为 ( C ) A. B. C. D. 2 方程 log2x+x=2 的解所在的区间为( B ) A. (0.5,1) B. (1,1.5) C. (1.5,2) D. (2,2.5) 3.x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 f(x)=x﹣[x]在 R 上为( D ) A.奇函数 B.偶函数 3 C.增函数 2 D.周期函数 C ) 4 若函数 f(x)=x ﹣3x 在(a,6﹣a )上有最小值,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣ ,1) B.[﹣ ,1) C.[﹣2,1) D. (﹣2,1) 5.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f′(x)且函数 y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示, 则下列结论中一定成立的是( A ) A.函数 f(x)有极大值 f(﹣2)和极小值 f(2) B.函数 f(x)有极大值 f(﹣2)和极小值 f(1 ) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(﹣2) D.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) 6.设 x、y、z 均为负数,且 2 =3 =5 ,则( D ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z x y z 7.已知函数 f(x)=lnx﹣x3 与 g(x)=x3﹣ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点,则实数 a 的取 值范围为( D ) A. (﹣ ∞,e) B. (﹣∞,e] C. D. 8.设函数 f(x)的定义域为 D,若 f(x)满足条件:存在[a ,b]? D(a<b) ,使 f(x)在[a, b]上的值域也是[a,b],则称为“优美函数”,若函数 则 t 的取值范围是( D ) A. B. (0,1) C. D. 为“优美函数”, 9.函数 f(x)的导函数 f′(x) ,对? x∈R,都有 f ′(x)>f(x)成立,若 f(2)=e2,则 不等式 f(x)>ex 的解是( A. (2,+∞) A ) D. (0,ln2) B. (0,1) C. (1,+∞) 10.在平面直角坐标系中,如果 不同的两点 A(a,b) ,B(﹣a,b)在函数 y=f(x)的图象上, 则称(A,B)是函数 y=f(x)的一组关于 y 轴的对称点( (A,B)与(B,A)视为同一组) , 则函数 f(x)= A.0 B.1 C.2 D.4 关于 y 轴的对称点的组数为( C ) 11.定义函数序列: ,f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…, fn(x)=f(fn﹣1(x)),则函数 y=f2017(x)的图象与曲线 A. B. C. 的交点坐标为( D. A ) 12 设定义域为 R 的函数 f(x)= 的实数解的个数为( D ) A.4 B.5 C.6 D.7 ,则当 a<0 时,方程 f (x)+af(x)=0 2 13.函数 f(x)= 则 x1+x2+x3+x4= 4 . 3 2 ,如果方程 f (x)=b 有四个不同的实数解 x1、x2、x3、x4, 14.已知函数 f(x)=x ﹣ax ﹣3x,若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,实数 a 的取值范 围是 (﹣∞,0] . 15.若定义在[﹣m,m](m>0)上的函数 f(x)= 最小值分别是 M、N,则 M+N= 6 . +xcosx(a>0,a≠1)的最大值和 ?? 2 ? x ? 1, x ? 0 16.已知函数 f ( x ) ? ? ,若方程 f(x)=loga(x+2) (0<a<1)有且仅有两个不 ?f ( x ? 1), x ? 0 同的实数根,则实数 a 的取值范围为 . 17.已知函数 f(x)=x +ax ﹣a x+2. (1)若 a=﹣1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (2)若 a≠0 求函数 f(x)的单调区间. 【解答】解: (1)若 a=﹣1 时,f(x)=x3﹣x2﹣x+2; 则 f'(x)=3x2﹣2x﹣1,故 f'(2)=7,f(2)=4; 切线方程:y﹣4=7(x﹣2) 化简 后:7x﹣y﹣10=0. (2)f'(x)=3x +2ax﹣a =(x+a) (3 x﹣a) ; 由 f'(x)=0 得 x=﹣a 或 x= ; ①当 a>0 时,由 f'(x)<0,得﹣a<x< , 由 f'(x)>0 得 x<﹣a 或 x> ; 此时 f(x)的单调减区间为(﹣a, ) ,单调递增区间为(﹣∞,﹣a) , ( ,+∞) ; ②当 a<0 时,由 f'(x)<0 得 <x<﹣a,由 f'(x)>0 得 x< 或 x>﹣a. 此时 f(x)的单调递减区间为( ,﹣a) ,单调递增区间为(﹣∞, )和(﹣a,+∞) . 2 2 3 2 2 18.设函数 f(x)=x ﹣mlnx,h(x)=x ﹣x+a (Ⅰ)当 a=0 时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围; 2 2 (Ⅱ)当 m=2 时,若函数 g(x)=f(x)﹣h(x)在[1,3]上恰有两个不 同零点,求实数 a 的取值范围. 答案及解析: 【解答】解: (I)由 a=0,f(x)≥h(x )可得﹣mlnx≥﹣x,即 记 ,则 f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于 m≤φ (x)min. (3 分) 求得 (4 分) 当 x∈(1,e) 时;φ ′(x)<0;当 x∈(e,+∞)时,φ ′(x)>0 故 φ (x)在 x=e 处取得极小值,也是最小值, 即 φ (x)min=φ (e)=e,故 m≤e. (6 分) (II)函数 k(x)=f(x)﹣h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程 x

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