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对数与对数运算第1课时教案

2.2.1(1)对数与对数运算(教学设计) 教学目的: 1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数 的性质,掌握以上知识并青春期技能。 2、通过实例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出 对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、掌握对数的重要性质,通过练习,使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探 究的意识。 教学重点:对数的概念;对数式与指数式的相互转化。 教学难点:对数概念的理解;对数性质的理解。 教学过程: 一、复习回顾,新课引入: 引例 1:一尺之锤,日取其半,万世不竭。 (1)取 5 次,还有多长?(答:1/32) x (2)取多少次,还有 0.125 尺?(答: ( ) ? 0.125 ,则 x=? 1 2 引例 2: 2002 年我国 GDP 为 a 亿元, 如果每年平均增长 8%, 那么经过多少年 GDP 是 2002 年的 2 倍? 略解:(1+8%) =2,则 x=? 二、师生互动,新课讲解: 1.定义 一般地,如果 a x ? N ( a ? 0 ,且 a ? 1 ) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 (logarithm) ,记作 x ? log a N ,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数. (解答引例) 问:以 4 为底 16 的对数是 2,用等式怎么表达? 讨论:按照对数的定义,以 4 为底 16 的对数是 2,可记作 log 4 16 ? 2 ;同样从对 数的定义出发,可写成 4 2 ? 16 . 2.对数式与指数式的互化 当 a ? 0 ,且 a ? 1 时,如果 a x ? N ,那么 x ? log a N ; 如果 x ? log a N ,那么 a x ? N .即 a x ? N 等价于 x ? log a N , x 记作当 a ? 0 ,且 a ? 1 时, a x ? N ? x ? log a N . 负数和零没有对数 3.两个重要的对数(常用对数和自然对数) 通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数(common logarithm) ,并且把 log10 N 记作 lg N . 在科学技术中常使用以无理数 e ? 2.718281828459 ? 为底数的对数, 以 e 为底的对数 称为自然对数(natural logarithm) ,并且把 log e N 记作 ln N . 例 1:将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式 1 1 ; (3) 3 a ? 37 ; (4) ( ) m ? 5.73 64 3 (5) log 1 16 ? ?4 ; (6) log 2 128 ? 7 ; (7) log 3 27 ? a ; (8) lg 0.01 ? ?2 (1) 5 4 ? 625 ; (2) 2 ?6 ? 2 变式训练 1: (课本 P64 练习 NO:1;2) 例 2(课本 P63 例 2) :求下列各式中 x 的值。 2 ; (2) log x 8 ? 6 ; (3) lg100 ? x ; (4) ? ln e 2 ? x ; 3 1 (5) log a x ? 0 ; (6) log a x ? 1 ; (7) ln e 2 ? x ; (8) ln e ? x (1) log 64 x ? ? 变式训练 2: (课本 P64 练习 NO:3;4) 例 3:求下列各式的值: (1) log 3 1 ; (2) lg1 ; (3)ln1; (4) log 0.3 1 ; (5) log a 1 (6) log 3 3 ; (7) log 0.2 0.2 ; (8) lg10 ; (9) ln e ; (10) log a a 变式训练 3:求下列各式的值: (1) 2 log 2 3 ; (2) 0.4 log 0.4 5 ; (3) a log a N ; (4) log 3 34 ; (5) log 0.9 0.92 ; (6) ln e8 ; (7) log a a n 三、课堂小结,巩固反思: (1)指数式与对数式的关系 a b ? N ? log a N ? b (2)负数与零没有对数; “1”的对数等于 0; 底数的对数等于 1; 对数恒等式: a log a N =N; log a a N =N 四、布置作业: A 组: 1、 (课本 P74 习题 2.2 A 组 NO:1) 2、 (课本 P74 习题 2.2 A 组 NO:2) 3、求下列各式的值: ( 1 ) log 7 1 =________ ( 2 ) log 2 2 =_________ ( 3 ) log a 2 a =__________ ( 4 ) 2 log 0.5 1 =________ ( 5 ) log 0.01 0.01 =_________ ( 6 ) ln e5 =_________ ( 7 ) lg10 =__________ ( 8 ) 3 3log3 7 =__________ ( 9 ) 0.7 log 0.7 5 =__________ ( 10 ) 10lg9 =_________ ( 11 ) eln 4 =____________ ( 12 ) log 2 27 =__________ 4、(tb0115001)下列说法中错误的是(B) 。 (A)零和负数没有对数 (B)任何一个指数式都可以化为对数式 (C)以 10 为底数的对数叫做常用对数 (D)以 e 为底的对数叫做自然对数 5、(tb0115002)把对数式 x=lg2 化为指数式为(A) 。 x 10 2 x (A)10 =2 (B) x =2 (C)x =10 (D)2 =10 2 6、(tb0115003)指数式 b =a (b>0 且 b ? 1)相应的对数式是(D)

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