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等比数列知识点 基础练习1


聪明出于勤奋,天才在于积累.

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课 容

(1)等比数列知识点 基础练习 1 (2)

等比数列
(一)知识归纳: 1.概念与公式: 等比数列: 1°.定义若数列 {an }满足

an?1 (常数) , 则 {an } 称等比数列; 2°.通项公式: ?q an ? a1q n?1 ? ak q n?k ; 3°. an

前 n 项和公式: S n ? 2.简单性质:

a1 ? an q a1 (1 ? q n ) ? (q ? 1), 当 q=1 时 S n ? na1. 1? q 1? q

①首尾项性质:设数列 {an } : a1 , a2 , a3 ,?, an , 1°.若 {an } 是等比数列,则 a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? ?. ②中项及性质: 1°设 a,G,b 成等比数列,则 G 称 a、b 的等比中项,且 G ? ? ab. ③设 p、q、r、s 为正整数,且 p ? q ? r ? s, 1°. 若 {an } 是等比数列,则 a p ? aq ? ar ? as ;

3.等比数列 {a n } ? a n ? a n-1 ? a n?1 (n ? 2, n ? N) ? a n ? a1 ? q n-1 ; 4.等比数列中,an=amqn-m; q= n ? m
an am

2

;

强化例题:
例 1. 在等比数列 {an } 中, a5 ? ?16, a8 ? 8, 则 a11 ? ( A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2 ) D .? 2

1

不去耕耘,不去播种,再肥的沃土也长不出庄稼,不去奋斗,不去创造,再美的青春也结不 出硕果。

聪明出于勤奋,天才在于积累.
例 2. 已知等差数列{an},公差 d ? 0, a1,a3,a4 成等比数列,则

a1 ? a5 ? a17 = a2 ? a6 ? a18

例 3. (本小题满分 10 分) 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列. (1)求 ?an ? 的公比 q ; (2)若 a1 ? a3 ? 3 ,求 S n .

强化训练:
1. 已知等比数列 {an } 中 an?1 ? an ,且 a3 ? a7 ? 3, a2 ? a8 ? 2 ,则

a11 ?( a7



A.

1 2

B.

2 3

C.

3 2

D. 2

3.等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a5 ? ?8a2 , a5>a2 ,则 an ? A. (?2)
n ?1

B. ?(?2)

n ?1

C. (?2)

n

D. ?(?2)

n

4.设 s n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 (A)-11 (B)-8 (C)5

S5 ? S2
(D)11

5.已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 , A. 1 ? 2 B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2 D 3 ? 2 2

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? 2 a7 ? a8

6. 已知等比数列的首项为 8,Sn 是其前 n 项的和,某同学计算得到 S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一 个数算错了,则该数为( A.S1 B.S2 ) C. S3
2

D.S4

不去耕耘,不去播种,再肥的沃土也长不出庄稼,不去奋斗,不去创造,再美的青春也结不 出硕果。

聪明出于勤奋,天才在于积累.
7. 已知 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列,则 A. 4 B. 6 C.8 D.10
a1 ? a 2 ? _______. b2

a 2 ? a3 等于( a1

)

8. 已知数列 1, a1, a2, 4 成等差数列,1, b1, b2, b3, 4 成等比数列,则

9. 等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, an?2 ? an?1 ? 6an ,则{ an }的前 4 项和 S4 = 10. (本小题满分 10 分) 已知等比数列 {a n }满足 a3 ? 12, a8 ? (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)若 S n ? 93, 求n.



3 , 记其前 n 项和为 S n . 8

11. (本小题满分 12 分)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 公比 q ? 0 ,设 bn ? log2 an ,且 b1 ? b3 ? b5 ? 6, b1b3b5 ? 0. (1)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 及数列 ?an ? 的通项公式; (3)试比较 an 与 S n 的大小.(分类)

3

不去耕耘,不去播种,再肥的沃土也长不出庄稼,不去奋斗,不去创造,再美的青春也结不 出硕果。

聪明出于勤奋,天才在于积累.
答案解析

11. 解析: (1)由已知 bn ?1 ? bn ? log2 且公差为 d ? log2 q. (先求 q 也可)

an?1 ? log q 为常数.故数列 ?bn ? 为等差数列, an

(2)因 a1 ? 1, ? b1 ? log2 a1 ? 0 ,又 b1 ? b3 ? b5 ? 6 ? b3 ? 2 ,所以 b5 ? 0.

?b3 ? b1 ? 2d ? 2, 9n ? n 2 ? b ? 4 , d ? ? 1 ? S ? . 由? 1 n 2 ? b5 ? b1 ? 4d ? 0
由?

? d ? log 2 q ? ?1 1 ? a1 ? 16, q ? ? a n ? 2 5? n , n ? N * . 2 ?b1 ? log 2 a1 ? 4

(3)因 a n ? 0, 当 n ? 9 时, S n ? 0 ,所以 n ? 9 时, an ? S n ; 又可验证 n ? 1,2 是时, an ? S n ; n ? 3,4,5,6,7,8 时, an ? S n .

4

不去耕耘,不去播种,再肥的沃土也长不出庄稼,不去奋斗,不去创造,再美的青春也结不 出硕果。


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