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湖北省黄冈市2010年高三数学3月质量检测(文)扫描版人教版


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黄冈市 2010 年 3 月份高三年级质量检测

数学试题参考答案(文科)
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1-10

ADCAC

CDCAB

11. x x ? ?1, 或0 ? x ? 1

?

?

12.

1 2

13.96

14.4

15.1

解: (1)由已知条件及余弦定理得 tan A ?

3bc sin A 3 ,? ? , 2bc cos A cos A 2cos A

∴sin A ? ∵ A ? (0,

3 . 2

?
2

) , 故A ?

?
3

.

……………………6 分

(2) sin( A ? 10?)[1 ? 3 tan( A ? 10?)] ? sin 70?(1 ? 3

sin 50? ) cos 50?

= sin70

?

cos50? ? 3 sin 50? cos50?
?

sin(30? ? 50 ) =2sin70 = cos50?
2 sin 20? cos20? =- =-1 sin 40?
……….12

17. 解 : Ⅰ ) 记 “ 该 生 考 上 大 学 ” 的 事 件 为 事 件 A , 其 对 立 事 件 为 A , 则 (

2 2 64 16 1 1 2 1 1 2 P( A) ? C 4 ( )( ) 3 ( ) ? ( ) 4 ? ? ? . 3 3 3 3 243 81 2 4 3
∴ P ( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

112 131 ? . ??6 分 243 243

(Ⅱ)该生参加测试次数ξ 的可能取值为 2,3,4,5.

32 2 4 16 28 , 1 ?1? ? 2? 1 1 ? 2? 1 P(? ? 5) ? C4 ? ? ? ? ? ? ? . P(? ? 4) ? C3 ? ? ? ? ? ? ( )4 ? ? ? 3 ? ? 3 ? 81 3 ?3? 3 3 27 81 81 ?
20 ………………12 27 18.解: (I)由题意, CO ? AO , BO ? AO , ??BOC 是二面角 B ? AO ? C 的平面角, 又? 二面角 B ? AO ? C 是直二面角, ? CO ? BO ,又? AO ? BO ? O , ? CO ? 平面 AOB , 又 CO ? 平面 COD . ? 平面 COD ? 平面 AOB .--------------------------------------------------------4 分 (II)作 DE ? OB ,垂足为 E ,连结 CE ,则 DE ∥ AO , ??CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角. - -------------------------5 分
∴ P( ? ? 3 )=P( ? =4)+P( ? =5) =
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2

3

在 Rt△COE 中, CO ? BO ? 2 , OE ?

1 BO ? 1 , 2

?CE ? CO2 ? OE 2 ? 5 .
又 DE ?

1 AO ? 3 . 2

? 在 Rt△CDE 中, tan CDE ?

CE 5 15 . ? ? DE 3 3
15 .3

- --------------------7 分

? 异面直线 AO 与 CD 所成角的大小为 arctan
(III)由(I)知, CO ? 平面 AOB ,

----------------------8 分

??CDO 是 CD 与平面 AOB 所成的角,且 tan CDO ?
当 OD 最小时, ?CDO 最大 这时, OD ? AB ,垂足为 D , OD ?

OC 2 ? . OD OD
------------------10 分

OA ? OB 2 3 ? 3 , tan?CDO ? , AB 3

? CD 与平面 AOB 所成角的最大值为 arctan
19. 解: (1)易知 b ? 3

2 3 .3

----------------------12

?b 2 ? 3, 又F (1,0)

?c ? 1

a 2 ? b2 ? c2 ? 4
x2 y2 ? ?1 4 3
1 ) m
…………………4 分

? 椭圆C的方程为

? l与y轴交于 M (0,?

(2)设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 )

?x ? m y ? 1 由? 2 2 ?3x ? 4 y ? 12 ? 0
? ? 144(m2 ? 1) ? 0
…………………………8分

? (3m2 ? 4) y 2 ? 6my ? 9 ? 0
? 1 1 2m ? ? (*) y1 y 2 3
? ( x1 , y1 ?

又由 MA ? ?1 AF

1 ) ? ?1 (1 ? x1 ,? y1 ) m

? ?1 ? ?1 ?

1 m y1

同理 ?2 ? ?1 ?

1 m y2

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? ?1 ? ?2 ? ?2 ?
? ?1 ? ? 2 ? ? 8 3

1 1 1 2 8 ( ? ) ? ?2 ? ? ? m y1 y 2 3 3
…………………………………12分

20.解: (1)f (x)=3ax +2bx+c,依题意有 a>0, 1,3 分别为 f(x)的极值小,极大值点?2 分
' ? f (1) ? 0 ? ? ? f ' (3) ? 0 ? f (1) ? 4 ?

'

2

解得 a=-1

b=6 c=-9

????????6 分

(2)设过 P 点的切线切曲线(x 0 ,y 0 ),则切线的斜率 k=-3 x 0 +12 x 0 -9 切线方程为 y=(-3 x 0 +12 x 0 -9)(x+1)+m, 故 y 0 =(-3 x 0 +12 x 0 -9) 0 +1)+m=- x 0 +6 x 0 -9 x 0 (x
2 2 3 2 2

2

??????..8 分
3

要使过 P 可作曲线 y=f(x)三条切线,则方程关于(-3 x 0 +12 x 0 -9) 0 +1)+m=- x 0 +6 (x x 0 -9 x 0 有三解。m=2 x 0 -3 x 0 -12 x 0 +9,令 g(x)= 2 x -3 x -12 x+9, g (x)=6x -6x-12=6(x+1)(x-2)=0,易知 x=-1,2 为 g(x)的极值大、极小值点 故 g(x) 极小值 =-11,g(x) 极大值 =16, 故满足条件的 m 的取值范围-11<m<16 ?13 分
' 2 2 3 2 3 2

?10 分

21. 解(1)由 2an+1 ? 3an ? an?1 变形得 2a n?1 -2a n = a n -a n?1 (n ? 2 ),故 2b n?1 =b n 故 ?bn ? 是以 a 2 -a 1 为首项, a n?1 -a n = ( )

1 为公比的等比数列。 2

…………….3 分

1 2

n ?1

1 1 ? ( ) n ?1 1 n?2 2 由累加法得 a n - a 1 = ,故 a n =4- ( ) ……………………….6 分 1 2 1? 2
(2)要使不等式

a ?m 2 3a ? 3m ? 2a n?1 ? 2m an ? m 2 - <0, ∴ n <0 ? 则 n an?1 ? m 3 a n ?1 ? m 3 3(an?1 ? m)
an ?1 ? m <0,(n ? 2) an ?1 ? m

又 2an+1 ? 3an ? an?1 ,则有

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又 a n =4- ( )

1 2

n?2

是单调递增数列,故 a n?1 >a n?1

…………8 分

∴a n?1 >m>a n?1 ( n ? 2), 即 ?

? m ? a n ?1 当 n=2,解得 2<m<3.5.即 m=3 ?m ? a n ?1

……..10 分

当 n ? 3 时, ?

? m ? a n ?1 ? 3 ,即 3<m<4,不合题意 ?m ? a n ?1 ? 4

……….12 分

另当 n=1,

an ? m 2 a ?m <0,解得 0<m<3,即得 m=1,2 ? , 1 an ? 1 ? m 3 a 2 ? m
………….14 分

总上所述:满足条件的正整数 m,n 为: 当 n=1,m=1 或 2,当 n=2 时,m=3

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