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人教版高中数学必修2综合测试


必修 2 综合测试题
一、选择题 1.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( A.
1 2

). D.
3 2 2

B.

3 2

C.

2 2

2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 ).

).

3.下列直线中与直线 2x+y+1=0 垂直的一条是( A.2x―y―1=0 C.x+2y+1=0 B.x-2y+1=0 D.x+
1 y-1=0 2

4.已知圆的方程为 x2+y2-2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线 方程是( ). B.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0

A.2x-y-1=0 C.2x-y+1=0

5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以 判断这四个几何体依次分别为( ).

( 1 )

( 2 )

( 3 )

(4 )

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

6. 直线 3x+4y-5=0 与圆 2x2+2y2―4x―2y+1=0 的位置关系( ).

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A.相离 C.相交但直线不过圆心

B.相切 D.相交且直线过圆心

7.过点 P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4 的切线,切线长为 2 3 , 则 a 等于( A.-1 ). B.-2 C.-3 D.0

8.圆 A : x2+y2+4x+2y+1=0 与圆 B : x2+y2―2x―6y+1=0 的位置 关系是( A.相交 ). B.相离 C.相切 D.内含 ). D.2 2 ).

9.已知点 A(2,3,5),B(-2,1,3),则|AB|=( A. 6 B.2 6 C. 2

10. 如果一个正四面体的体积为 9 dm3, 则其表面积 S 的值为( A.18 3 dm2 B.18 dm2 C.12 3 dm2 D.12 dm2

11.正六棱锥底面边长为 a,体积为 ( ) A.30° B.45°

3 3 a ,则侧棱与底面所成的角为 2

C.60°

D.75°
3 ,此梯形绕下 2

12.直角梯形的一个内角为 45° ,下底长为上底长的

底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5+ 2 )?,则旋转体的体积 为( ). A.2? 二、填空题 13. y 轴上的截距为-6, 在 且与 y 轴相交成 30° 角的直线方程是______. 14. 若圆 B : x2+y2+b=0 与圆 C : x2+y2-6x+8y+16=0 没有公共点, 则 b 的取值范围是________________. 15.已知△P1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1,2),P2(4,3)和 P3(3, -1), 则这个三角形的最大边边长是__________, 最小边边长是_________.
第 2 页 共 9 页

B.

4+ 2 ? 3

C.

5+ 2 ? 3

D.

7 ? 3

16.已知三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 中没有任 何两条平行, 但它们不能构成三角形的三边, 则实数 a 的值为___________. 三、解答题 17. 求斜率为
3 , 且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程. 4

18.已知三角形三顶点 A(4,0), B(8,10), C(0,6),求:(1)AC 边上的高 所在的直线方程;(2)过 A 点且平行与 BC 的直线方程;

ABCD ? A1 B1C1D1 是正四棱柱。 19.如图, (1)求证: BD⊥平面 ACC1 A1
(2)若 O 是 A1C1 的中点,求证:AO∥平面 BDC1

第 3 页 共 9 页

20. 如图, 在棱长为 a 的正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD 中, 证明 B1 D (1) ⊥面 A1 BC1 ; (2)求线 AC 到面 A1 BC1 的距离; (3)建立空间直角坐标系, 试写出 B, B1 两点的坐标.

21.求半径为 4,与圆 x2+y2―4x―2y―4=0 相切,且和直线 y=0 相 切的圆的方程.

第 4 页 共 9 页

22.如图所示,正四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧 棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为
6 . 2

(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值; (3)问在棱 AD 上是否存在一点 F,使 EF⊥侧面 PBC,若存在,试确 定点 F 的位置;若不存在,说明理由. P

E

C O D
(21)

B A

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参考答案
一、选择题 1.D 9.B 2.A 10.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C

11.B 12.D

二、填空题 13.y= 3 x-6 或 y=― 3 x―6. 14.-4<b<0 或 b<-64. 15. 17 , 10 . 16.-1. 三、解答题 17.解:设所求直线的方程为 y=
3 x+b,令 x=0,得 y=b;令 y=0, 4

得 x=-

1 4 2 ? 4 ? b,由已知,得 b·?- b ? =6,即 b2=6, 解得 b=±3. 3 3 2 ? 3 ?
3 x±3,即 3x-4y±12=0. 4

故所求的直线方程是 y=

18.解: (1)直线 AC 的斜率 K= 它的高的斜率为

1 2

2 ,因 C 此直线还过 A(4,0) ,则方程为 3

2 y -0= (x-4) , 化简得 2x-3y+14=0 3 1 (2) 直线 BC 的斜率 K= 2
过 A 点且平行与 BC 的直线方程为 y -0= 化简得 x-2y-4=0

1 (x-4) , 2

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19. (1)∵ ABCD ? A1 B1C1 D1 是正四棱柱 ∴ CC1 ⊥平面 ABCD ∴ABCD 是正方形, 又∵AC, CC1 ∴BD⊥ CC1 ∴BD⊥AC

平面 ACC1 A1 ,且 AC∩ CC1 =C,

∴BD⊥平面 ACC1 A1 (2)连结 AO,设 AC 与 BD 交于点 E 则 OC1 平行且等于 AE ∴四边形 AEC1O 是平行四边形 ∴AO∥平面 BDC1 20. 解: (1)易证 A1C1 ⊥面 DBB1 D1 ,∴ A1C1 ⊥ B1 D , 同理可证 A1 B ⊥ B1 D , 又 A1C1 ? A1 B = A1 ,∴ B1 D ⊥面 A1 BC1 . 也就是点 B1 到面 A1 BC1 的距离,记为 h ,在三棱锥 B1 ? BAC1 中 1 有 (2)线 AC 到面 A1 BC1 的距离即为点 A 到面 A1 BC1 的距离, ∴AO∥ EC1

3a 1 1 VB1 ? BA1C1 ? VB ? A1B1C1 ,即 S?A1BC1 ? h ? S?A1B1C1 ? BB1 ,∴ h ? . 3 3 3
(3) C (a, a, 0), C1 (a, a, a) 21.解:由题意,所求圆与直线 y=0 相切,且半径为 4, 则圆心坐标为 O1(a,4),O1(a,-4). 又已知圆 x2+y2―4x―2y―4=0 的圆心为 O2(2,1),半径为 3, ①若两圆内切,则|O1O2|=4-3=1. 即(a-2)2+(4-1)2=12,或(a-2)2+(-4-1)2=12. 显然两方程都无解. ②若两圆外切,则|O1O2|=4+3=7.

第 7 页 共 9 页

即(a-2)2+(4-1)2=72,或(a-2)2+(-4-1)2=72. 解得 a=2±2 10 ,或 a=2±2 6 . ∴所求圆的方程为 (x―2―2 10 )2+(y-4)2=16 或(x-2+2 10 )2+(y-4)2=16; 或(x―2―2 6 )2+(y+4)2=16 或(x―2+2 6 )2+(y+4)2=16. 22.解:(1)取 AD 中点 M,连接 MO,PM, 依条件可知 AD⊥MO,AD⊥PO, 则∠PMO 为所求二面角 P-AD-O 的平面角. ∵ PO⊥面 ABCD, ∴∠PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角. ∴tan∠PAO=
6 . 2

P

2 a, 设 AB=a,AO= 2

∴ PO=AO·tan∠POA=
3 a, 2

E

C O D M
(第 21 题(1))

PO tan∠PMO= = 3. MO

B A

∴∠PMO=60° . (2)连接 AE,OE, ∵OE∥PD, ∴∠OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角. ∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥ 平面 PBD.又 OE ? 平面 PBD, ∴AO⊥OE.

P

E

C O D M
(第 21 题(2))

B A

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∵OE=

1 1 PD= 2 2

PO 2 + DO 2 =

5 a, 4

∴tan∠AEO=

2 10 AO = . 5 EO

P

(3)延长 MO 交 BC 于 N,取 PN 中点 G,连 BG,EG,MG. ∵BC⊥MN,BC⊥PN, ∴BC⊥平面 PMN. ∴平面 PMN⊥平面 PBC. 又 PM=PN,∠PMN=60° , ∴△PMN 为正三角形. ∴MG⊥PN.又平面 PMN ∩平面 PBC=PN,∴MG⊥平面 PBC. 取 AM 中点 F,∵EG∥MF,∴MF=
1 MA=EG,∴EF∥MG. 2

G

E

C O D M

N

B A

F

(第 21 题(3))

∴EF⊥平面 PBC.点 F 为 AD 的四等分点.

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