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解三角形高考题汇编

解三角形 一、选择题 2 (a ? b) ? c2 ? 4 , 1.(2011 重庆理 6)若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 且 C=60°,则 ab 的值为 4 A. 3 B. 8 ? 4 3 C. 1 2 D. 3 2. ( 2011 天 津 理 6 ) 如 图 , 在 △ ABC 中 , D 是 边 AC 上 的 点 , 且 AB ? AD,2 AB ? 3BD, BC ? 2BD ,则 sin C 的值为 3 A. 3 3 B. 6 6 C. 3 6 D. 6 2 2 2 3.(2011 四川理 6)在 ? ABC 中. sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C .则 A 的取值范围 是 ? A. (0, 6 ] ? B.[ 6 , ? ) ? C. (0, 3 ] ? D.[ 3 , ? ) 4. ( 2011 辽 宁 理 4 ) △ ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , b ? asinAsinB+bcos2A= 2a ,则 a (A) 2 3 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2 5.【2012 高考四川理 4】如图,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连 接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( ) A、 3 10 10 5 10 B、 10 10 5 15 2 2 2 C、 D、 6.【2012 高考陕西理 9】在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a , b, c ,若 a ? b ? 2c , 则 cos C 的最小值为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. ? 2 1 2 2 2 7.【2012 高考上海理 16】在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 8 . (2013 浙江(理) )已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ? 10 ,则 tan 2? ? 2 D. ? A. 4 3 B. 3 4 C. ? 3 4 4 3 9.(2013 天津)在△ABC 中, ?ABC ? (A) ? 4 , AB ? 2, BC ? 3, 则 sin?BAC = 10 10 (B) 10 5 (C) 3 10 10 (D) 5 5 10 . (2013 辽宁(理) )在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为 1 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且 a ? b ,则 ?B ? 2 ? ? 2? 5? A. B. C. D. 6 3 3 6 11 . ( 2013 年 高 考 湖 南 卷 ( 理 ) ) 在 锐角 中 ?ABC , 角 A, B 所 对 的 边长 分别 为 a , b . 若 2a sin B ? 3b, 则角A等于 A. ? 12 B. ? 6 C. ? 4 D. ? 3 二、填空题: B 两点处测量目标 C , 1. (2011 上海理 6) 在相距 2 千米的 A . 若 ?CAB ? 75 , ?CBA ? 60 , 0 0 则 A . C 两点之间的距离是 千米。 ? 2.(2011 安徽理 14)已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的 等差数列,则 ?ABC 的面积为_______________. 3. 【 2012 高考湖北理 11 】设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . 若 (a ? b ? c)(a ? b ? c ) ? ab ,则角 C ? . 4.【2012 高考安徽理 15】设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a , b, c ;则下列命题正确的是 _____ 2 ①若 ab ? c ;则 C ? ? 3 ②若 a ? b? 2 c ;则 C ? ? 3 ③若 a3 ? b3 ? c3 ;则 C ? ? 2 ④若 (a ? b) c ? 2 a;则 b C? ? 2 ⑤若 (a2 ? b2 )c2 ? 2a2b2 ;则 C ? ? 3 0 5. ( 2013 浙江数学(理) ) ?ABC 中 , ?C ? 90 , M 是 BC 的中点,若 sin ?BAM ? 1 ,则 3 sin ?BAC ? ________. 6.【2012 高考福建理 13】已知△ABC 得三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余 弦值为_________. 7.【 2012 高考重庆理 13】设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 cos A ? 3 , 5 cos B ? 5 ,b ? 3则c ? 13 福 建 ( 理 )) 如 图 8 . ( 2013 ?ABC 中 , 已 知 点 D 在 BC 边 上,AD ? AC, sin ?BAC ? 2 2 , AB ? 3 2, AD ? 3 则 BD 的长为_______________ 3 b c ,若 B、 C 所 对 边 长 分 别 为 a、、 9. ( 2013 年 上 海 市 春 季 高 考 ) 在 ?ABC 中 , 角 A、 a ? 5, b ? 8, B ? 60 ,则 b= _______ 10. (2013 年安徽(理) )设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a , b, c .若 b ? c ? 2a , 则 3sin A ? 5sin B, 则角 C ? _____. 三、解答题

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