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八年级数学下册16.2.3


? 议一议:

我们学过哪些正整数指数幂的 运算性质?

非负整数指数幂有以下运算性质:
(1)am· an=am+n (2)(am)n=amn ( m、n为正整数) ( m、n为正整数)

(3)(ab)n=anbn

( m、n为正整数)

(4)am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)

a a ( 5) ( ) ? ( b≠0 , n是正整数) b b
n n n

(6)当a≠0时,a0=1。(0指数幂的运算)

人教版八年级 下

非负整数指数幂有以下运算性质:
(1)am· an=am+n (2)(am)n=amn ( m、n为正整数) ( m、n为正整数)

(3)(ab)n=anbn

( m、n为正整数)

(4)am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)

a a ( 5) ( ) ? ( b≠0 , n是正整数) b b
n n n

(6)当a≠0时,a0=1。(0指数幂的运算)

想一想:
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数 且m>n)

a3÷a5=? a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5
a3 ? 1 = 3 2 a2 a ?a

1 ? 2 a ? a2

1、负整数指数幂:
n是正整数时, a-n属于分式,并且

a?n ? 1 an (a≠0)

1 ? 1 a ? 例如: a

a? 5 ? 1 a5
引入负整数指数幂 后,指数的取值范 围就扩大到全体整 数。

am=

am (m是正整数) 1 (m=0) 1 (m是负整数) a?m

练习:
(1)32=_____, 30=___, 3-2=_____; (2)(-3)2=____,(-3)0=___,(-3)-2=_____; (3)b2=_____,
?2

b0=____, b-2=____(b≠0);

1 ?1 1 0 (4) ? 2 ? (? ) ? (?4) ? ?1 . 3 5

非负整数指数幂有以下运算性质:
(1)am· an=am+n (2)(am)n=amn ( m、n为正整数) ( m、n为正整数)

(3)(ab)n=anbn

( m、n为正整数)

(4)am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)

a a ( 5) ( ) ? ( b≠0 , n是正整数) b b
n n n

(6)当a≠0时,a0=1。(0指数幂的运算)

非负整数指数幂有以下运算性质:
(1)am· an=am+n (2)(am)n=amn ( m、n为正整数) ( m、n为正整数)

(3)(ab)n=anbn

( m、n为正整数)

(4)am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数)

a a ( 5) ( ) ? ( b≠0 , n是正整数) b b
n n n

(6)当a≠0时,a0=1。(0指数幂的运算)

思考:
am an=am+n,这条性质对于m,n是 任意整数的情形仍然适用吗?


a3 a-5 = a-2


a-3 a-5 = a-8


a0 a-5 = a-5


am ● an=am+n,这 条性质对于m,n 是任意整数的情 形仍然适用。

非负整数指数幂有以下运算性质:
(1)am· an=am+n (2)(am)n=amn ( m、n为正整数) ( m、n为正整数)

(3)(ab)n=anbn

( m、n为正整数)

(4)am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数)

a a ( 5) ( ) ? ( b≠0 , n是正整数) b b
n n n

(6)当a≠0时,a0=1。(0指数幂的运算)

2、整数指数幂有以下运算性质: (1)am· an=am+n (a≠0 ) a-3· a-9=
(2)(am)n=amn

(a≠0 )

(a-3)2=

(3)(ab)n=anbn
(4)am÷an=am-n

(a≠0 )
(a≠0 )

(ab)-3=

a a ( ) ? ( 5) b b
n

n

(b≠0) (6) 当a≠0时,a0=1。
n

a ( ) ? b
?2

a-3÷a-5=

例题: 计算: 1、 (a-1b2)3; 2、 a-2b2 (a2b-2)-3


练习: 计算: 1、x2y-3(x-1y)3; 2、 (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3

想一想 下列等式是否正确?为什么?

1、 a ? a ? a ? a
m n m

?n

a n n ?n 2、 ( )? a b b

整数指数幂有以下运算性质:
(1)am· an=am+n (a≠0) (2)(am)n=amn

(a≠0)

(3)(ab)n=anbn (a≠0)
(4)am÷an=am-n (a≠0)

a a (5) ( ) ? (b≠0) b b
n n n

( 6) 当a≠0时,a0=1。

练习: 计算:
(1) (2)

a-2b2· (-2a2b-2) ÷(a-4b2)

(-2-1mn-2)-2(m2n)-3÷2m-2 2 ?2 2 3a b ? (?2ab ) (3) ? 2 ?3 4a b





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?作业:

1、23页第7题

给我最大快乐的, 不是已懂的知识, 而是不断的学习. ----高斯


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