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2019-2019学年高中数学必修一(北师大版 课件+练习)-第1章 1集合的含义与表示

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2019-2019 学年高中数学必修一(北师大版 课件+ 练习)-第 1 章 1 集合的含义与表示

第一章 1 A 级 基础巩固 1.下列对象能构成集合的是 导学

号 00814017 ( D ) A.江西某中学所有有爱心的女生 B.青岛某中

学部分特长生 C.中国的著名歌唱家 D.大于 的自然数 [解析] A

中有爱心的标准不明确,B 中部分不明确,C 中著名歌唱家的标准不

明确,D 中 3.14,所以大于 的自然数为 4,5,6,. 2.集合 M 是

由大于-2 且小于 1 的实数构成的,则下列关系式正确的是导学号

00814018 ( D ) A. 5M

B.0M C.1M D.- 2 M [解析] 51,

故 A 错;-201,故 B 错;1 不小于 1,故 C 错;-2- 2 1,故 D

正确. 3.由 x 2 ,x 组成一个集合 A,A 中含有 2 个元素,则实数

x 的取值可以是 导学号 00814019( B ) A.0 B.-1 C.1 D.-1 或

1 [解析] 验证法:

若 x=0 时,x 2 =0,不合题意; 若 x=1 时,x 2 =1,不

合题意; 若 x=-1 时,x 2 =1,符合题意,故选 B. 4.给出下

列语句:

①N 中最小的元素是 1; ②若 aN,则-aN; ③若 aN,bN,

则 a+b 的最小值是 2; ④0. 其中正确语句的个数为 导学号

00814020 ( A ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] 自然数集中最小的元

素是 0,故①③不正确;对于②,若 aN,即 a 是自然数,当 a=0 时,

-a 仍为自然数,所以②也不正确;空集不含有任何元素,所以④不

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正确.故选 A. 5.若集合{a,b,c}中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是 导学号 00814021( B ) A.锐角三角形 B.等腰 三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 [答案] B [解析] 根据集合 中元素的互异性,可知三角形的三边长不相等,故选 B. 6.若集合 A = {xR|ax 2 + ax + 1 = 0} 中 只 有 一 个 元 素 , 则 a = 导 学 号 00814022 ( A ) A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 [解析] 本题考查分类 讨论思想及一元二次方程问题.若 a=0,则有 1=0 显然不成立; 若 a0,则有 a 2 -4a=0 即 a=0 或 a=4,所以 a=4. 7.用符 号或填空:
导学号 00814023 (1) 3___R; (2) 14 ___Q; (3)2___N + ; (4)0.3___Z. [解析] (1)∵ 3 是实数, 3R; (2)∵ 14 是有理数, 14 Q; (3)∵N + 是正整数集,2N + ; (4)∵0.3 是小数,0.3Z. 8.方程 ax 2 +5x+c=0 的解集是{ 12 ,13 },则 a=_-6__,c =_-1__. 导学号 00814024 [解析] 依题意得- 5a =12 +13 且 ca =12 13 ,解得 a=-6,c=-1. 9.集合 A={x|kx 2 -8x+ 16=0},若集合 A 中只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法 表示集合 A . 导学号 00814025 [解析] 当 k=0 时,原方程变为 -8x+16=0, 解得 x=2. 此时集合 A={2}. 当 k0 时,要使一 元二次方程 kx 2 -8x+16=0 有两个相等的实根,只需 =64-64k =0,即 k=1. 此时方程的解为 x 1 =x 2 =4,集合 A={4},满 足题意. 综上所述,实数 k 的值为 0 或 1. 当 k=0 时,A={2}; 当 k=1 时,A={4}. 10.设 A={2,3,a 2 +2a-3},B={|a+

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3|,2},已知 5A,且 5B,求 a 的值. 导学号 00814026 [解析] ∵5A, a 2 +2a-3=5. a=2 或 a=-4. 又∵5B,|a+3|5. a2 且 a-8. a=-4. B 级 素养提升 1.由 a 2, 2-a,4 组成一个集合 A,A 中 含有 3 个元素,则实数 a 的取值可以是导学号 00814027 ( C ) A.1 B.-2 C.6 D.2 [解析] 解法 1:
验证法: 若 a=1 时,a 2 =1,2-a=1,不满足集合中元素的互异性; 若 a=-2 或 2 时,a 2 =4,也不满足集合中元素的互异性,故 a =6,选 C. 解法 2: 直接法: 由集合中元素的互异性可知,a 2 4, a2. 又 a 2 2-a,a 2 + a-20, a1 且 a-2,故选 C. 2.已知集合 A={0,1,2},则集合 B ={x-y|xA,yA}中元素的个数是导学号 00814028 ( C ) A.1 B.3 C.5 D.9 [解析] ∵xA,yA, 当 x=0 时,由 y=0,1,2 得,x-y =0,-1,-2; 当 x=1 时,由 y=0,1,2 得,x-y=1,0,-1; 当 x=2 时,由 y=0,1,2 得,x-y=2,1,0. 由集合中元素的互异 性可知,B={-2,-1,0,1,2}中共 5 个元素. 3.集合{ 14 ,25 , 12 ,47 ,58 }可用特征性质描述法表示为__{x|x=nn+3 ,nN+ , n5}__. 导学号 00814029 [解析] 将分母改写为连续自然数,考虑分 子与分母间的关系. 14 、25 、36 、47 、58 ,可得 nn+3 ,nN + , n5. 4.设-5{x|x 2 -ax-5=0},则集合{x|x 2 -4x-a=0}中所
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有元素之和为_2__. 导学号 00814030 [解析] ∵-5 是方程 x 2 - ax-5=0 的根, 25+5a-5=0, a=-4, x 2 -4x-a=x 2 - 4x+4=0, x=2,该集合中所有元素之和为 2. 5.用另一种方法表 示下列集合. 导学号 00814031 (1){-3,-1,1,3,5}; (2){x||x|3, xZ}; (3){1,2 2, 3 2, 4 2 ,}; (4)已知 M={2,3},P={(x,y)|xM, yM},写出集合 P; (5)集合 A={xZ|-2x2},B={x 2 -1|xA},写 出集合 B . [解析] (1){x|x=2k-1,kZ 且-1k3}. (2){-3, -2,-1,0,1,2,3}. (3){x|x=n 2 ,nN + }. (4)P={(2,2), (3,3),(2,3),(3,2)}. (5)A={-2,-1,0,1,2}, 所以 B={3,0, -1}. 6.下列三个集合:
导学号 00814032 ①{x|y=x 2 +1}; ②{y|y=x 2 +1}; ③{(x,y)|y=x 2 +1}. (1)它们是不是相同的集合? (2)它们的 各自含义是什么? [解析] (1)它们是不相同的集合. (2)集合①是 函数 y=x 2 +1 的自变量 x 所允许的值组成的集合.因为 x 可以 取任意实数,所以{x|y=x 2 +1}=R. 集合②是函数 y=x 2 +1 的 所有函数值 y 组成的集合. 由二次函数图像知 y1, 所以{y|y=x 2 +1}={y|y1}. 集合③是函数 y=x 2 +1 图像上所有点的坐标组 成的集合. C 级 能力拔高 集合 A={x|x=3n+1,nZ},B={x|x =3n+2,nZ},C={x|x=6n+3,nZ}. 导学号 00814033 (1)若 cC, 是否存在 aA,bB,使 c=a+b 成立? (2)对于任意 aA,bB,是否 一定有(a+b)C?请证明你的结论. [解析] (1)令 c=6m+3,则 c =3m+1+3m+2(mZ).令 a=3m+1,b=3m+2,则 c=a+b,故若 cC,

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一定有 aA,bB,使 c=a+b 成立. (2)不一定有(a+b)C . 证明 如下:
设 a=3m+1,b=3n+2,m,nZ,则 a+b=3(m+n)+3,因此 当 m+n=2k(kZ)时,a+b=6k+3C;当 m+n=2k+1(kZ)时,a+b =6k+6C .
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