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四川省成都七中2018届高三二诊(3月)模拟考试数学(理)试题含答案

成都七中高 2018 届二诊模拟考试 数学(理) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A. B. , C. ,则 D. ,则 D. 的面积为( ) ( D. ) ,则 ( ) 2. 已知复数为纯虚数,且 A. 3. 若向量 A. B. B. , C. 1 C. 4. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为 100 的 调查样本,其中城镇户籍与农民户籍各 50 人;男性 60 人,女性 40 人,绘制不同群体中倾向 选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择 生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( ) A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关 C. 倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同 D. 倾向选择生育二的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数 5. 一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的体积是( ) A. B. C. D. ) 6. 按照如图所示的程序框图,若输入的为 2018, 为 8,则输出的结果为( A. 2473 B. 3742 C. 4106 D. 6014 ) 7. 若实数满足 ,则的取值范围是( A. 8. 在 A. B. 中,角 为 B. C. C. , D. 边上的高恰为 D. 边长的一半,则 ( ) 9. 的展开式中 的系数是( ) A. 2 B. 1 C. D. , 其中 , 若 10. 等差数列 各项都为正数, 且其前 项之和为 45, 设 的公差不能为( D. ) 中的最小项为 ,则 A. 1 B. C. 11. 已知圆 为 ;②圆 上存在点 到点 上存在一点 ,使得以 A. 0 B. 1 C. 2 ,考虑下列命题:①圆 上的点到 的距离与到直线 的距离的最小值 ,在圆 ) 的距离相等;③已知点 相切,其中真命题的个数为( 为直径的圆与直线 D. 3 , 过点 作曲线 12. 已知函数 ,设 使得不等式 A. 4 B. 5 C. 6 的两条切线 内存在 , , 切点分别为 , ,若对任意的正整数 ,在区间 个数 , ,…, ) 成立,则 的最大值为( D. 7 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若实数 满足 ,则 的最大值为_________. 14. 若双曲线 15. 设函数 的渐近线与圆 ,已知常数 相切,则 且满足 ________________. , ,则关于的不等式 的解集为________. 16. 祖暅是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则 积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高,这句话的意思是:两个等高的几 何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等 的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上,圆柱里再放一个半径和高都 与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下),考察圆柱里被圆锥截剩的立体,这样在同一高度用平行平面 截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等,因此半球的体积等于圆柱中剩余立 体的体积.设由椭圆 所围成的平面图形绕 轴旋转一周后,得一橄榄状的几 何体(如图,称为“椭球体”),请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个 椭球体的体积.其体积等于________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知等比数列 (1)求 ; (2)设 ,若 , 恒成立,求 的最小值. 满足 ,其中 , 为 的前 项和, . 18. 随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共 享单车运营公司 的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相 应的折线图: (1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率 与月份代码 之间的关系, 求 关于 的线性回归方程,并预测 公司 2017 年 4 月的市场占有率; (2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为 元/辆和 1200 元 /辆的 、 两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用 4 年,但由于多种原因(如骑行频率 等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型 的单车各 100 辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下: 经测算,平均每辆单车每年可以带来收入 500 元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设 每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是 公司 的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型? 参考公式:回归直线方程为 ,其中 , . 19. 如图,四棱锥 为 的中点, 平行于 中,侧棱 , 垂直于底面 , , . , , 平行于面 (1)求 的长; 的余弦值. (2)求二面角 20. 已知椭圆 (1)求 的左右顶点分别为 、 , 为椭圆 上不同于 , 的任意一点. 的正切的最大值并说明理由; 与椭圆 的另一交点为 , 的中点为 , 若 , (2)设 为椭圆 的右焦点, 直线 求直线 的斜率. 21. 已知函数 (1)讨论函数 (2)若函数 的单调性; 存在两个极值点 . 且满足 ,求的取值范围. 22. 在直角坐标系 中,抛物线 的方程为 . (1)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 的极坐标方程; (2)直线的参数方程是 (为参数),与 交于 两点, ,求的倾斜角. 23. 已知函数 (1)当 (2)若 时,求