当前位置:首页 >> 数学 >>

4.2.1复数的有关概念


高二选修 2-2 数学导学案

编号 :15

撰稿人、 制版、校对人 : 王琪

知识改变命运,学习成就未来
课时:第十五课时 课题:§ 4.2.1 复数的有关概念

【学习目标】

【点评】 在两个复 数相等的充要条件 一、 四、 中,注意前提条件 1.复数的代数形式 a+bi(a,b∈R) 是 a,b,c,d∈R, 复数相等充要条件的应用 (1)要求 a、b 必须是实数,否则不是代数形式. 即当 a,b,c,d∈R 应用复数相等的充要条件时,要注意: (2)若 z 是纯虚数, 可设 z=bi(b≠0, b∈R); 若 z 是虚数, 可设 z=a+bi(b≠0, (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等 时 , a + bi = c + di a,b∈R);若 z 是复数,可设 z=a+bi(a,b∈R). 的充要条件是 a = 列方程组. 2.所学的有关数集的关系如下: (2)利用这一结论,可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式, c,b=d,这里的 2x 实数?b=0? 为应用方程思想提供了条件,同时这也是复数问题实数化思想的体现,这一 -1 和 3-y 不是复 数 (2x - 1) + (3 - y)i 复数z=a+bi 思想在解决复数问题中非常重要. ? 纯虚数?a=0? ? ?a,b∈R? 虚数?b≠0?? 的实部和虚部,不 已知 x 是实数,y 是纯虚数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,求 x ?非纯虚数?a≠0? ? 能直接利用复数相 和 y 的值. 等的充要条件来 【思路点拨】 根据复数相等的充要条件列出关于 x,y 的方程,再求解. 二、 解,需要先把复数 1.两个复数相等的充要条件 的实部和虚部分离 设 a,b,c,d 都是实数,则 a+bi=c+di 当且仅当 . 出来,再利用复数 2.复平面 相等的充要条件, (1)定义:当用 的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平 化复数问题为实数 面为复平面. 问题. (2)实轴: 称为实轴. (3)虚轴: 称为虚轴. 3.复数的模 若 z=a+bi(a,b∈R),则|z|= a2+b2.

1.理解复数相等的充要条件. 2.理解复数的模相等的有关概念. 3.了解复数的几何意义.

? ? ?

三、
1.复平面内的点与复数有怎样的对应关系? 提示: 位置 复数 实轴上的点 实数 虚轴(原点除外)上的点 纯虚数 各象限的点 虚数 2.类比有序实数对(x,y)与平面内的点,平面向量的对应关系,复数有怎 样的几何意义? 提示:

自我挑战 1 求适合方程 xy-(x2+y2)i=2-5i 的实数 x、y 的值.

复数的几何意义 复数的几何意义包含两种: (1)复数与复平面内点的对应关系:每一个复数都和复平面内的一个点对 应,复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标. (2)复数与复平面内向量的对应关系:当向量的起点在原点时,该向量可

高二选修 2-2 数学导学案

编号 :15

撰稿人、 制版、校对人 : 王琪

【点评】 确定复数 对应的点在复平面 内的位置,关键是理 解好复数与该点的 对应关系,复数的实 部就是该点的横坐 标,复数的虚部就是 该点的纵坐标,从而 可以列出方程 ( 不等 式组)求解.

由终点唯一确定,从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系. 在复平面内,若复数 z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i 对应点(1)在虚 轴上;(2)在第二象限;(3)在直线 y=x 上,分别求实数 m 的取值范围. 【思路点拨】 确定z的实部、虚部 → 列方程?不等式组? → 求解m

六、
一、选择题 1.(湖南卷改编)若a,b∈R,i 为虚数单位,且 ai+i2=b+i,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=-1 2.复数 z= 3+i2 对应点在复平面( ) A.第一象限内 B.实轴上 C.虚轴上 D.第四象限内 3.设 a,b 为实数,若复数 1+2i=(a-b)+(a+b)i,则( ) 3 1 1 3 A.a= ,b= B.a=3,b=1 C.a= ,b= D.a=1,b=3 2 2 2 2 1 1 4.复数 z= + i 在复平面上对应的点位于( ) 2 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知关于 x 的方程 x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根 n,且 z=m +ni,则复数 z 等于( ) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 6.设复数 z 满足关系式 z+|z|=2+i,那么 z 等于( ) 3 3 3 3 A.- +i B. -i C.- -i D. +i 4 4 4 4 二、填空题 7.在复平面内表示复数 z=(m-3)+2 mi 的点在直线 y=x 上,则实数 m 的值为________. 8 .复数 z = x+ 1 + (y- 2)i(x , y ∈R) ,且 |z|= 3 ,则点 Z(x ,y) 的轨迹是 ________. 9.复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=- 3- 2i,z4= 3- 2i,z1,z2, z3, z4 在复平面内的对应点分别是 A, B, C, D, 则∠ABC+∠ADC=________. 三、解答题 10.实数 m 分别取什么数值时,复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i 是: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)对应点在 x 轴上方;(5)对应点在直线 x +y+5=0 上.

自我挑战 2 求当实数 m 为何值时,复数 z=(m2-8m+15)+(m2+3m- 28)i 在复平面内的对应点分别满足下列条件: (1)位于第四象限; (2)位于 x 轴的负半轴上.

复数的模及应用 求复数 z=a+bi(a、b∈R)的模|z|,就是求 z 对应的点 Z(a,b)到原点的距 离. 设 z∈C,满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形? (1)|z|=2;(2)|z|≤3. 【思路点拨】 可由|z|的意义来求,也可利用模的定义来求解.

五、
1.下列命题中: ①若 z=a+bi,则仅当 a=0,b≠0 时 z 为纯虚数; ②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则 z1=z2=z3; ③x+yi=2+2i?x=y=2; ④若实数 a 与 ai 对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.在复平面内,复数 z=sin 2+icos 2 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.a 为正实数,i 为虚数单位,z=1-ai,若|z|=2,则 a=( ) A.2 B. 3 C. 2 D.1 4.z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且 z1=z2,则实数 m= ________,n=________.

1.复数 z=a+ bi(a , b ∈ R) 是由它 的实部和虚部唯一 确定的,两个复数 相等的充要条件是 复数问题转化为实 数问题的主要方 法. 2.复数 z=a+ bi(a , b ∈ R) ? 点 → Z(a,b)?OZ=(a, b),点 Z(a,b)或向 → 量OZ是复数 z 的几 → 何表示,|z|=|OZ|. → 3. 由向量OZ= → (a , b) 的 模 | OZ | = a2+b2,联想得出 复数 z=a+bi 的模 |z|= a2+b2 ,即复 数 z 的模表示复数 z 对应的点 Z 到坐标 原点的距离,且复 数 0 的模为 0, 实数 a 的模为|a|,即 a 的 绝对值.

11.已知关于 x 的方程 x2+(k+2i)x+2+ki=0 有实根,求这个方程的实 根以及实数 k 的值.

12.设 z∈C,满足下列条件的点的集合分别是什么图形? (1)|z|=4; (2)2<|z|<4.

高二选修 2-2 数学导学案

编号 :15

撰稿人、 制版、校对人 : 王琪


相关文章:
4.2.1复数的有关概念_图文.doc
4.2.1复数的有关概念 - 高二选修 2-2 数学导学案 编号 :15 撰稿人
4.1.2-复数的有关概念.ppt
4.1.2-复数的有关概念 - 1.2 复数的有关概念 -1- 课程目标 1.理解复数的有关概念及两个复数相 等的充要条件; 2.了解复平面的概念,理解并掌握复数 的...
复数的有关概念教案.doc
复数的有关概念教案 - 高二数学选修 2-2 教案 课题: 【教学目标】 1.进一步学习复数的有关概念,掌握复数相等的充要条件. 2.理解复数的几何意义和复数的模,并...
复数的有关概念(上课).ppt
复数的有关概念(上课)_物理_自然科学_专业资料。第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念 知识回顾: 1.复数的概念: 形如a+bi(a,b∈R)的...
复数的有关概念_图文.ppt
复数的有关概念 - 实数集的一些性质和特点: (1) 实数可以判定相等或不相等;
复数的相关概念1.ppt
复数的相关概念1 - 人教版 高中数学选修1-2 x2 ? 1 ? 0 授课人:李兆申 2012年3月24日 开封高中 2 问题引入: 想想? 方程 x ? 1 ? 0 在实...
高考数学一轮复习4.2数系的扩充与复数的引入精品导学案.doc
高考数学轮复习4.2数系的扩充与复数的引入精品导学案 - 第二节 数系的扩充与复数的引入 【高考目标定位】 、考纲点击 1、理解复数的基本概念; 2、理解复数...
复数的有关概念.doc
复数的有关概念 [重点难点 重点难点] 重点难点 1.复数的定义:形如 a+bi
高三数学复数的有关概念.doc
高三数学复数的有关概念 - 第 84 课时 课题:复数的有关概念 .教学目标: 1.使学生了解扩充实数集的必要性,正确理解复数的有关概念.掌握复数的代数、几何、...
高中数学选修系列:4.2复数的运算(第二课时).doc
二、能力训练要求 1.能用复数的代数形式的减法运算法则进行有关运算, 并能利用...(板书课题:复数减法运算及几何意义 Ⅱ.讲授新课 ()概念建构 [师]首先规定,...
高中数学选修系列:4.2复数的运算(第一课时).doc
高中数学选修系列:4.2复数的运算(第课时) - §4.2 复数的运算 课时安排 4 课时 从容说课 本节包括复数的代数形式的加法、减法运算法则,复数加法、减法运算的...
高中数学选修系列:4.2复数的运算(第三课时).doc
高中数学选修系列:4.2复数的运算(第三课时) - §4.2.3 复数的乘法 教学目标 、教学知识点 1.理解并掌握复数乘法的运算法则. 2.理解并掌握虚数单位 i 的...
高中数学第三册第四章第一节复数的有关概念PPT课件_图文.ppt
高中数学第三册第四章第复数的有关概念PPT课件 - 如何探索复数集的性质和特点? 探索途径: (1) 实数集原有的有关性质和特点能否 推广到复数集? (2)从...
复数的基本概念及其运算.doc
复数的基本概念及其运算 - 复数的基本概念及其运算 、考点: (1) 复数的概念 (2) 复数的几何意义。 (3)复数的运算法则,能正确地进行复数的运算 二、主要...
复数的概念.doc
复数的概念 - 复数的概念 1.理解复数的有关概念以及符号表示; 2.掌握复数的
5.1.2 复数的有关概念_图文.ppt
5.1.2 复数的有关概念 - 新课 新课讲授 实数可以用数轴上的点来表示 一一
高考数学一轮复习复数第1课时复数的有关概念教学案(2).doc
高考数学轮复习复数第1课时复数的有关概念教学案(2) - 数系的扩充与复数的引入 考纲导读 1、了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则...
复数的有关概念说课稿.doc
、教材分析 首先是教材分析, 《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修 系列 2 的模块 2 中第五章第节的内容,这节课的主要内容是数系的...
复数的有关概念说课.ppt
复数的有关概念说课_高二数学_数学_高中教育_教育专区。复数的有关概念 背景分析...1.复数的概念①形如 a ? bi (a , b ? R) 的数叫复数, 用字母 z ...
第84课时复数的有关概念.doc
第84课时复数的有关概念 - 第 84 课时 课题:复数的有关概念 .教学目标: 1.使学生了解扩充实数集的必要性,正确理解复数的有关概念.掌握复数的代数、几何、...
更多相关标签: