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2017年春季学期新苏教版高中数学选修4-2:2.4.2二阶矩阵和二元一次方程组课件


复习回顾 一、逆变换与逆矩阵 若逆矩阵存在,则可以证明其具有唯一性。 二、用几何变换的观点求解逆矩阵 三、用代数方法求解逆矩阵 四、从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵 若二阶矩阵A,B均可逆,则AB也可逆, 且(AB)-1=B-1 A-1 五、二阶矩阵满足消去律的条件 已知A,B,C为二阶矩阵,且AB=AC. 若A可逆,则B=C 问题情境 消元法求解二元一次方程组 ?ax ? by ? m ? ? cx ? dy ? n md ? bn ? x? ? ? ad ? bc 当ad-bc≠0时,方程组的解为 ? ? y ? an ? cm ? ad ? bc ? 建构数学 a b 我们把 称为二阶行列式,它的运算结果 c d 是一个数值(或多项式),记为 a b det(A)= ? ad ? bc c d ?ax ? by ? m ? ? cx ? dy ? n ? ? ?x ? ? ? ? 解记为: ? ? ? ?y? ? ? ? m b n d a b c d a m c n a b c d a b m b a m 若记D ? ,Dx ? ,D y ? c d n d c n ? x? ? ? 则? ?y? ? ? Dx D Dy D 数学运用 ? 2x ? 3 y ?1 ? 0 例1 :利用行列式解方程组 ? ?4 x ? 5 y ? 6 ? 0 ? 5 1? 例2:利用行列式的方法求解矩阵A ? ? ? 7 3 ? ? 的逆矩阵。 用逆矩阵的知识理解二元一次方程组的求解过程。 ?ax ? by ? m ? ? cx ? dy ? n ? x? ?m? ?a b ? 记:X ? ? ? ,B ? ? ? , A ? ? 则 ? ?y? ?n? ?c d ? AX ? B ?????? 左乘A -1 得到X ? A?1B ? d ? ad ? bc ?1 其中A ? ? ? -c ? ? ad ? bc -b ? ad ? bc ? ? a ? ad ? bc ? ? 数学运用 用逆矩阵方法求二元一次方程组的解 ? 2x ? 3 y ?1 ? 0 例3:利用逆矩阵求解二元一次方程组 ? ?4 x ? 5 y ? 6 ? 0 ? 2x ? 3 y ?1 ? 0 ? 2x ? 3 y ? 1 ?? ? ?4 x ? 5 y ? 6 ? 0 ?4 x ? 5 y ? 6 ? 2 3? ? x ? ?1? ?? ?? ? ? ? ? ? 4 5? ? y ? ? 6 ? ? x ? ?2 ?? ??? ? y ? ?4 3? 5? ? ?1 ?1? ? 6? ? ? ? ? 数学运用 1 ? ?x ? y ? 3 例4:试从几何变换的角度说明 ? 解的 2 ? ?y ? 2 存在性和唯一性。 数学运用 ?1 0 ? 例5:已知二元一次方程组AX=B,A = ? , ? ?1 0 ? ? 2? B ? ? ? ,试从几何变换角度研究方程组解的情况。 ? 2? 课堂小结 一、消元法求解二元一次方程组 二、二阶行列式 应用: 一、用逆矩阵方法求二元一次方程组的解 二、用几何变换的观点讨论方程的解

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