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高中数学基本初等函数图像及性质


高中数学基本初等函数图像及性质
一次函数 y ? kx ? b(b ? 0) 的图象及性质

一次 函数
k ,b 符号 k ?0 b?0
y

y ? kx ? b(b ? 0)
k ?0 b?0
y
O O

b?0
y
O

b?0
y

b?0
y
O
O

b?0
y

图象
O

x

x

x

x

x

x

性质

y 随 x 的增大而增大

y 随 x 的增大而减小

二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0 ? 的图像及性质
2

f ? x ? ? ax 2 ? bx ? c ? a ? 0 ?

a?0

a?0

图像

x??
定义域 对称轴

b 2a
? ?? , ? ? ?
x?? b 2a

x??

b 2a

顶点坐标

? b 4ac ? b 2 ? , ?? ? 4a ? ? 2a

值域

? 4ac ? b 2 ? , ? ?? ? ? 4a ?

? 4ac ? b 2 ? ? ?? , ? 4a ? ?

b ? ? ? ?? , ? ? 递减 2a ? ?
单调区间

b ? ? ? ?? , ? ? 递增 2a ? ?

? b ? , ? ? ? 递增 ?? ? 2a ?

? b ? , ? ? ? 递减 ?? ? 2a ?

指数函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 图象及性质
x

y ? ax

0 ? a ?1

a ?1

(a ? 0, a ? 1)
y y

函 数 图 象

(0,1)

(0,1)

x 定义域

x


值域

? ??, ?? ?
? 0, ?? ? 即正数的任何次幂恒为正数



恒过定点 单调性 在定义域上为减函数

? 0,1? 即 a0 ? 1
在定义域上为增函数

对数函数 y ? log a x (a ? 0, a ? 1, x ? 0) 图像及性质

y ? log a x
(a ? 0, a ? 1, x ? 0)

0 ? a ?1
Y Y

a ?1

函 数 图 象
定义域

(1,0) X

(1,0)

X


值域

? 0, ?? ?

? ??, ?? ? ?1, 0 ? 即 log a 1 ? 0
在定义域上为减函数 在定义域上为增函数 “同”正“异”负



恒过定点 单调性 补充性质

正弦函数 y ? sin x

1.定义域:R; 2.值域:[ ? 1,1]. 3.单调性:在区间 [? ? ? 2k? , ? ? 2k? ](k ? Z ) 内,函数单调递增;
2 2

在区间 [? ? 2k? , 3? ? 2k? ](k ? Z ) (k ? Z ) 内,函数单调递减;
2 2

4.对称性:对称轴 x ? k? ? 5.周期性: T ? 2? ;

?
2

,对称中心 (k? ,0), k ? Z .

6.奇偶性:由 sin(? x) ? ? sin x 知,正弦函数是奇函数;

余弦函数 y ? cos x

1.定义域:R. 2.值域:[ ? 1,1]. 3.单调性:在区间 ? 2k? ? ? , 2k? ? (k ? Z ) 内,函数单调递增; 在区间 ? 2k? , 2k? ? ? ? (k ? Z ) 内,函数单调递减; 4.对称性:对称轴 x ? k? ,对称中心 (k? ? 5.周期性: T ? ? ;

?
2

, 0), k ? Z .

6.奇偶性:由 cos(? x) ? cos x 知,余弦函数是偶函数;

正切函数 y ? tan x

? ? ? 1.定义域: ? x | x ? ? k? , k ? z ? ; 2 ? ?
2.值域:R
? ? ? 3.单调性:在开区间 ? ? ? ? k? , ? k? ?k ? z 内,函数单调递增。
? 2 2 ?

4.对称性:对称中心: ( 5.周期性: T ? ? ;

k? , 0), k ? Z ,没有对称轴. 2

6.奇偶性:由 tan?? x ? ? ? tan x 知,正切函数是奇函数;


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