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WWW,856ae:江西省宜春中学2017届高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017 学年江西省宜春中学高三 3 月月考数学试卷 (下) (理 科) 一、选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U={x|x>1},集合 A={x|x>2},则?UA=( A.{x|1<x≤2} B.{x|1<x<2} C.{x|x>2} ) D.{x|x≤2} ) 2.已知复数 z 满足 z?i=2﹣i,i 为虚数单位,则 z=( A.2﹣i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知△ABC 中,AB=2,AC=4,O 为△ABC 的外心,则 A.4 B.6 C.8 D.10 ? 等于( ) 4.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.在一个不透明的袋子里,有三个大小相等小球(两黄一红) ,现在分别由 3 个同学无放回地抽取, 如果已知第一名同学没有抽到红球,那么最后一名同学抽 到红球的概率为( A. B. C. ) D.无法确定 6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. , 7.已知正项等比数列{an}满足 a7=a6+2a5.若存在两项 am,an 使得 则 A. 的最小值为( B. C. ) D. )cos(x+ )的图象沿 x 轴向右平移 ) 8.将函数 y=sin(x+ 个单位后,得到 一个偶函数的图象,则 φ 的取值不可能是( A. B.﹣ C. D. 9.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题是真命题的 是( ) B.若 m∥α,α∥β,则 m∥β D.若 m? α,α⊥β,则 m⊥β ) ,F2(0, ) ,离心率 e= ) ,若点 P 在椭 A.若 m∥α,m∥β,则 α∥β C.若 m? α,m⊥β,则 α⊥β 10.已知椭圆的焦点是 F1(0,﹣ 圆上,且 A. B. ? = ,则∠F1PF2 的大小为( C. D. 11.设函数 f(x)=xsinx+cosx 的图象在点(t,f(t) )处切线的斜率为 k,则函 数 k=g(t)的图象大致为( ) A. B. C. D. 12.若圆 x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0 上至少有三个不同点到直线 l:x﹣y+b=0 的距离 为 ,则 b 的取值范围是( ) A.[﹣2,2] 2]∪[2,+∞) B.[﹣10,10] C. (﹣∞,﹣10]∪[10,+∞) D . (﹣∞,﹣ 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 , 的夹角为 ,且 |=1, . , |= . 14. (x﹣ )4(x﹣2)的展开式中,x2 的系数为 15.已知等比数列{an}的各项均为正数,且满足:a1a7=4,则数列{log2an}的前 7 项之和为 . ,若关于 x 的方程 f2(x)+bf(x) = . 16.设定义域为 R 的函数 +c=0 有三个不同的实数解 x1,x2,x3,则 三、解答题: (本题共 5 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程 或演算步骤) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bcos2 +acos2 = c. (Ⅰ)求证:a,c,b 成等差数列; (Ⅱ)若 C= ,△ABC 的面积为 2 ,求 c. 18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形,AB ⊥AD,AB∥CD,CD=AD=2AB=2AP. (1)求证:平面 PCD⊥平面 PAD; (2)在侧棱 PC 上是否存在点 E,使得 BE∥平面 PAD,若存在,确定点 E 位置; 若不存在,说明理由. 19.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮 空, 以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛, 而前一局的失败者轮空. 比 赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止. 设在每局中参赛 者胜负的概率均为 ,且各局胜负相互独立.求: (1)打满 4 局比赛还未停止的概率; (2)比赛停止时已打局数 ξ 的分布列与期望 E(ξ) .令 Ak,Bk,Ck 分别表示甲、 乙、丙在第 k 局中获胜. 20 . 如 图 , 射 线 OA , OB 所 在 的 直 线 的 方 向 向 量 分 别 为 ,点 P 在∠AOB 内,PM⊥OA 于 M,PN⊥OB 于 N; (1)若 k=1, ,求|OM|的值; , (2)若 P(2,1) ,△OMP 的面积为 ,求 k 的值; (3)已知 k 为常数,M,N 的中点为 T,且 S△MON= ,当 P 变化时,求动点 T 轨 迹方程. 21.已知函数 f(x)= ax3﹣bex(a∈R,b∈R) ,且 f(x)在 x=0 处的切线与 x ﹣y+3=0 垂直. (1)若函数 f(x)在[ ,1]存在单调递增区间,求实数 a 的取值范围; (2)若 f′(x)有两个极值点 x1,x2,且 x1<x2,求 a 的取值范围; (3)在第二问的前提下,证明:﹣ <f′(x1)<﹣1. [选修 4-1 几何证明选讲] 22.如图,正方形 ABCD 边长为 2,以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直 径的半圆 O 交于点 F,连结 CF 并延长交 AB 于点 E. (1)求证:AE=EB; (2)求 EF?FC 的值. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (其中 α 为参数) , 以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标 方程为 ρ=4sinθ. (Ⅰ)若 A,B 为曲线 C1,C2 的公共点,求直线 AB 的斜率; (Ⅱ)若 A,B 分别为曲线 C1,C2 上的动点,当

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