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山东省潍坊市2016届高三下学期高考模拟训练(三)数学(理)试题[来源:学优高考网1286144]_图文

2016 年高考模拟训练试题

理科数学(三)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分 150 分.考试结束后,将本试卷和答题卡一 并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标 号;非选择题答案使用 0.5 毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清 楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则 z 在复平面内对应的点的坐标是 A. ? 4, 2 ? B.

? 2, ?4?

C.

? 2, 4 ?

D.

? 4, ?2?

2 2.已知集合 M ? x x ? 1 ? 1 ,集合 N ? x x ? 2 x ? 3 ,则 M ? CR N ?

?

?

?

?

A. C.

? x 0 ? x ? 2? ? x ? 1 ? x ? 0或2 ? x ? ??

B.

? x ? 1 ? x ? 2?

D. ?

3.下列结论中正确的是 A.“ x ? 1 ”是“ x ? x ?1? ? 0 ”的充分不必要条件 B.已知随机变量 ? 服从正态分布 N ?5,1?,且P ? 4 ? ? ? 6? ? 0.7 ,则 P ?? ? 6? =0.15 C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后, 平均与方差均没有变化 D.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人.为了解 该单位职工的健康情况,应采用系统抽样的方法中抽取样本 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

2 ? ?6 3 11 ? C. 6
A.

11 ? 3 2 ? 6? D. 3
B.

5. 已知函数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0? 的图象与 直 线 y ? b ? 0 ? b ? A? 的三个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8,则 f ? x ? 的单调增区间是 A.

?6k? ,6k? ? 3?? k ? Z ?

B.

?6k ? 3,6k ?? k ? Z ?

C.

?6k,6k ? 3?? k ? Z ?

D.

?6k? ? 3,6k? ?? k ? Z ?

6.a 为如图所示的程序框图中输出的结果,则 cos ? a? ? ? ? 的结果 是 A. cos ? C. sin ? B. ? cos ? D. ? sin ?

7. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 ?A, ?B, ?C 所对 的边,若函数

1 f ? x ? ? x3 ? bx 2 ? ? a 2 ? c 2 ? ac ? x ? 1 有极值点, 则 ? B 的范围 3
是 A. ? 0,

? ?

??
? 3?

B. ? 0,

? ?

??
3? ?

C. ?

?? ? ,? ? ?3 ?

D. ?

?? ? ,? ?3 ? ?

8.已知 f ? x ? ? ?

2 ? ? x ? 4 x ? 3, x ? 0, 不等式 f ? x ? a ? ? f ? 2a ? x ? 在?a, a ?1? 上恒成立, 则 2 ? x ? 2 x ? 3, x ? 0, ? ?

实数 a 的取值范围是 A. ? ?2,0? B.

? ??,0?

C.

? 0, 2 ?

D.

? ??, ?2?

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在 a 2 b2 ??? ? ???? ? ???? ? 一点 P,使 OP ? OF2 ?F2 P ? 0 (O 为坐标原点),且 PF1 ? 3 PF2 ,则双曲线的离心率
9.设 F1 , F2 分别是双曲线

?

?

为 A.

2 ?1 2

B.

2 ?1

C.

3 ?1 2

D.

3 ?1

10. 定 义 域 是 R 的 函 数 , 其 图 象 是 连 续 不 断 的 , 若 存 在 常 数

? ? ? ? R? 使 得

f ? x? ? ? ? ? f? ? x? 0 对任意实数都成立,则称 f ? x ? 是 R 上的一个“ ? 的相关函数”的
结论:① f ? x ? ? 0 是常数函数中唯一一个“ ? 的相关函数” ;② f ? x ? ? x 是一个“ ? 的
2

相关函数” ;③“

?1 ? ? ? 0 .其中正确 结论的个数是 ..
A.1 B.2 C.3

1 x 的相关函数”至少有一个零点;④若 y ? e 是“ ? 的相关函数” ,则 2
D.4

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项: 将第 II 卷答案用 0. 5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
a 1 ? ? 2 11.若二项式 ? a x ? ? 的展开式中的常数项为-160,则 ?0 ? 3x ? 1?dx ? _________. x? ?

6

12.过点 M ?1, 2? 的直线 l 与圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 25 交于 A,B 两点,C 为圆心,当
2 2

?ACB 最小时,直线 l 的方程是________.
13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1,2,?,9 的 9 个小正方形(如图) , 使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1,5,9”的 小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂去共有_________种. 14.设 x ? D ,对于使 f ? x ? ? M 恒成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值叫作

f ? x? 的 上 确 界 . 例 如
a, b ? R? , 且a ? b ? 1,则
? 1 2 ? 的上确界为________. 2a b

f ? x ? ? ?x2 ? 2x, x ? R 的 上 确 界 是

1. 若

?sin ? x, x ? ?0, 2? , ? 15.对于函数 f ? x ? ? ? 1 有下列 4 个结论: ? f ? x ? 2 ? , x ? ? 2, ?? ? , ?2
①任取 x1 , x2 ? ? 0, ?? ?,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 恒 成立;
? ② f ? x ? ? 2kf ? x ? 2k ? k ? N ,对于一切 x ??0, ??? 恒成立;

?

?

③函数 y ? f ? x ? ? ln ? x ?1? 有 3 个零点 ; ④对任意 x ? 0 ,不等式 f ? x ? ?

k ?5 ? 恒成立,则实数 k 的取值范围是 ? , ?? ? . x ?4 ?

则其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小 题满分 12 分) 已知向量 a ? ? 2sin x, ? cos x ? , b ?

?

3 cos x, 2cos x , f ? x ? ? a? b ?1 .

?

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期,并求当 x ? ? (II) 将函数 f ? x ? 的图象向左平移

? ? 2? ? 时 f ? x ? 的取值范围; , ?12 3 ? ?

? 个单位, 得到函数 g ? x ? 的图象.在 ?ABC 中, 角 A,B,C 3

的对边分别为 a, b, c, 若 g ?

? A? ? ? 1, a ? 2, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. ?2?

17. (本小题满分 12 分) 甲、乙两人进行定点投篮比赛,在距篮筐 3 米线内设一点 A,在点 A 处投中一球得 2 分; 在距篮筐 3 米线外设一点 B,在点 B 处投中一球得 3 分.已知甲、乙两人在 A 和 B 点投中的 概率相同,分别是

1 1 和 ,且在 A,B 两点处投中与否相 互独立.设定每人按先 A 后 B 再 A 2 3

的顺序投篮三次,得分高者为胜. (I)若甲投篮三次,试求他投篮得分 ? 的分布列和数学期望; (II)求甲胜乙的概率.

18. (本小题满分 12 分) 如图,一四棱锥 A ? BCDE 的一个面 ABC 内接于圆 O,G,H 分 别是 AE,BC 的中点,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行 四边形,且 DC ? 平面 ABC. (I)证明:GH//平面 ACD; (II)若 AC=BC=BE =2,求二面角 O ? CE ? B 的余弦值.

19. (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是 各项都为正数的数列,其前 n 项和为 Sn ,且 Sn 为 an 与
2 (I)求证:数列 S n 为等差数列;

1 的等差中项. an

? ?
n

(II)求数列 ?an ? 的通项公式; (III)设 bn

? ?1? ?
an

,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

20. (本小题满分 13 分) 设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,上顶点为 A,过点 A 与 AF2 a 2 b2

垂直的直线交 y 轴负半轴于点 Q,且 2F 1F 2 ?F 2Q ? 0 . (I)求椭圆 C 的离心率; (II)若过 A,Q,F2 三点的圆恰好与直线 l : x ? 3 y ? 3 ? 0 相切,求椭圆 C 的方程; (III)在(II)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点,在 x 轴上是否存在点 P ? m,0? , 使得以 PM, PN 为邻边的平行四边形是菱形?如果存在, 求出 m 的取值范围 ;如果不存在,说明理由. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? x ? 2ax ?1 (a 为常数).
2

???? ? ???? ?

(I)讨论函数 f ? x ? 的单调性
2 (II) 证明: 若对任意的 a ? 1, 2 , 都存在 x0 ? ? 0,1? 使得不等式 f ? x0 ? ? ln a ? m a ? a

?

?

?

?

成立,求实数 m 的取值范围.


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