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江苏省苏州大学2017届高考数学考前指导卷2 Word版含答案


苏州大学 2017 届高考考前指导卷 2
2017.05
一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

1. 已知集合 A ? ?x | 2x ?1 ? 0?, B ? ?x | ?1 ? x ? 1? ,则
A? B ?

.
2?i ( i 是虚数单位),则 z ? i

2. 若复数 z ? i ?

.

3.采用简单随机抽样的方法, 从含有 6 个个体的总体中抽取一 个容量为 3 的样本,则某个个体前两次未被抽到,第三次被抽 到的概率为 .

4.已知抛物线 x2 ? ?ay ? a ? 0? 过点 M ? 4, ?2? ,则该抛物线分准 线方程为 . .

5. 执行如图所示的程序框图, 若输出 x 的值为 23 , 则输入 x 的值为

6.由经验知:在某超市收银台排队付款的人数及其概率如下:

则至少有 2 人排队的概率为

.

7.底面半径和母线长均为 5 的圆柱被一个平面截去一部分,所有母线的剩余部分 长的最大值和最小值分别为 4 和 2,则剩余部分的体积是 8.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若
a8 ? 2, S4 ? 4 ,则 S8 ? a4

. .

? ?? ? 9.若将函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ?? ? 0 ? 的图象向左平移 个单位后,所得图象对 9 6? ?
应的函数为偶函数,则实数 ? 的最小值为 .

10.在 ?ABC 中, ?ABC ? 120? , AB ? 2, BC ? 3, D, E 分别是 AC 边上的两个三等分

-1-

??? ? ??? ? 点,则 BD ? BE 的值为

.

11.已知直线 l : x ? 3 y ? 1 ? 0 , 圆 C :x 2 ? y 2 ?2 a x ?a 2 y ? 1?a 2 a2 ? ?0

? ,过原点的直

线 l1 与直线 l 垂直,l1 与圆 C 交于 M,N 两点,则当 ?CMN 的面积最大时,圆心 C 的 坐标为 .

12.已知 CD 为 ?ABC 的角平分线,且 AD ? 2, BD ? 1 ,当 ?ABC 面积最大时,
cos C ?

.
2a b ? 的最大值为 a ? b a ? b2
2

13.已知正实数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则 14.已知函数 f ? x ? ?

.

x3 ax 2 ? ? 2bx ? c 在区间 ? 0,1? 上有极大值, 在区间 ?1, 2 ? 上有极 3 2

小值,若 ? a ? 3? b ? t 恒成立,则 t 的取值范围是

.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

?? ? 15.(本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? cos x. 3? ?
? ?? (1)若 x ? ?0, ? ,求 f ? x ? 的值域; ? 2?

(2)设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A 为锐角,
f ? A? ? 3 , b ? 2, c ? 3 ,求 cos ? A ? B? 的值. 2

16.(本题满分 14 分)如图,在四棱锥
P ? ABCD 中, ?ACD 是正三角形, BD 垂直 平分 AC ,垂足为 M ,

?ABC ? 120? , PA ? AB ? 1, PD ? 2, N 为 PD 的
中点. (1)求证: AD ? 平面 PAB ; (2)求证: CN // 平面 PAB .

-2-

17.(本题满分 14 分)某油库的容量为 31 万吨,年初储油量为 10 万吨,从年初 起计划每月初先购进石油 m 万吨,然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外 的需求.若区域内每月用石油 1 万吨,区域外前 x 个月的需求量 y(万吨)与 x 的 函数关系为 y ? 5 ? px ? p ? 0,1 ? x ? 10, x ? N ? ? .已知前 4 个月区域外的需求量为 15 万吨. (1)试写出第 x 个月石油调出后,油库内储油量( M ? x ? 万吨)的函数表达式; (2)要使油库中的石油在前 10 个月内任何时候都不超过油库的容量,又能满足 区域内和区域外的需求,求 m 的取值范围.

18.(本题满分 16 分) 平面直角坐标系 xoy 中,椭圆
C: x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 a 2 b2

4 3 3 ,右准线为 x ? . 3 2

(1)求椭圆 C 的方程;
?1 ? (2)已知点 P ? , 2 ? ,过 x 轴上一定点 M 作直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点若三条 ?2 ?

直线 PA,PM,PB 的斜率成等差数列,求点 M 的坐标.

19.(本题满分 16 分)
-3-

已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, a2 ? 2 ,设
bn ? an ? an ?1 , cn ? an ? an ?1 ? n ? N ? ? . .

(1)若数列 ?b2n?1? 是公比为 3 的等比数列,求 S 2 n ; (2)若数列 ?bn ? 是公差为 3 的等差数列,求 Sn ; (3) 是否存在这样的数列 ?an ? , 使得 ?bn ? 成等差数列和 ?cn ? 成等比数列同时成立, 若存在,求出 ?an ? 的通项公式;若不存在,请说明理由.

20.(本题满分 16 分)设函数 f ? x ? ? 2ax ?

b ? c ln x. x

(1)当 b ? 0, c ? 1 时,讨论函数 f ? x ? 的单调区间; (2)若函数 f ? x ? 在 x ? 1 处的切线为 y ? 3x ? 3a ? 6 ,且函数 f ? x ? 有两个极 值点 x1, x2 ? x1 ? x2 .? ①求 a 的取值范围; ②求 f ? x ? 的取值范围.

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