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江西省九江市修水一中2014届高三上学期第一次月考 数学(文)试题 Word版含答案

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合 M ? ?x | x( x ? 1) ? 0? ,N= x | x 2 ? 4 ,则( A. M ? ? ) D. M N ?? B. M N ?M ) C. M N ?M N?R 2. 若 tan ? ? 3 ,则 A.2 A. y ? log3 x 2 sin 2? 的值为( cos 2 ? B.3 B. y ? x3 C.4 C. y ? e x D.6 ) D. y ? cos x 3.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是( 4. 设函数 f ( x) ? x ? (2a ?1) x ? 4 ,若 x1 ? x2 , x 1 ?x 2 ? 0 时,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则实数 a 的取值范 围是( A. a ? ) 1 2 B. a ? 1 2 C. a ? 1 2 D. a ? 5. 已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos x 的图象的一条对称轴是 x ? 值是( A. ) B. 5? ,则函数 g ( x) ? a sin x ? cos x 的最大 3 D. 1 2 2 2 3 2 3 3 C. 4 3 2 6 3 ) 6. ?ABC 的内角 A 满足条件: sin A + cos A > 0 且 tan A - sin A < 0 ,则角 A 的取值范围是( A. (0, ? 4 ) B. ( ? ? , ) 4 2 C. ( ? 3? 2 , 4 ) D. ( 3? ,? ) 4 ) 7. 平面上 O,A,B 三点不共线,设 OA ? a, OB ? b ,则 ?OAB 的面积等于( A. a ? b ? (a ? b) 2 2 2 B. a ? b ? ( a ? b) 2 2 2 C. 1 2 a ? b ? ( a ? b) 2 2 2 D. 1 2 a ? b ? ( a ? b) 2 2 2 8. 给出下列说法: 1 ”的否命题是假命题; 6 2 ②命题 p:存在 x ? R ,使 sin x ? 1 ,则 ? p:任意 x ? R , sin x ? 1 ; ①命题“若 ? ? ,则 sin ? ? ③“ ? ? ? ? 2 ? 2k? ? k ? Z ? ”是“函数 y ? sin ? 2x ? ? ? 为偶函数”的充要条件; ④命题 p:存在 x ? ? 0, ? ? ?? 1 ? ,使 sin x ? cos x ? 2 ;命题 q:在△ABC 中,若 sinA>sinB,则 A>B, 2? 那么命题( ? p)且 q 为真命题. 其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图,菱形 ABCD 的边长为 2 , ?A ? 60 , M 为 DC 的中点,若 N 为 菱形内任意一点(含边界) ,则 AM ? AN 的最大值为( A. 3 B. 2 3 C. 6 D.9 ) 10.已知函数 f ( x ) 是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意 x ? ? 0, ??? ,都有 1? ? f ? f ? x ? ? ? ? 2 ,则 x? ? A.5 B.6 ?1? f ? ? 的值是( ?5? C.7 ) D.8 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案填在题中横线上) 11.已知 tan ? ? ? ? ? ?? 1 ? ? ,则 tan ? = 4? 7 . 12.设集合 A ? {5,log2 (a2 ? 3a ? 6)},集合 B ? {1, a, b}, 若 A 是 . . ? B ? {2}, 则集合 A B 的真子集的个数 13.函数 f ( x) ? cos x ? lg x 零点的个数为 14. 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 a ? b 的最大值是 ? . 3 2 15. 对于三次函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d ( a ? 0 ) ,定义:设 f ??( x) 是函数 y=f(x)的导数 y= f ?( x ) 的导数,若方程 f ??( x) =0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0))为函数 y=f(x)的“拐点”.有 同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对 称中心.” 3 对函数 f ( x) ? x ? 3 2 1 x ? 3 x ? ,利用上述结论可得 2 4 ? 1 ? f? ?? ? 2015 ? ? 2 ? f? ?? ? 2015 ? ? 3 ? f? ?? ? 2015 ? ? 2014 ? ? f? ? ? __________ ? 2015 ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分 12 分) 3 1 ? ? 10 , tan ? ? ? , ? ? ? ? . ? ? ?? 10 2 2 2 5? ) 的值; (1) 求 cos 2? , sin (? ? 6 已知 cos ? ? ? (2) 求 ? ? ? 的值. 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ? a ln x ? 2 (a ? 0) x . (1)当 a ? 1 时,求函数 y ? f ( x) 的单调区间; (2)若对于任意 x ? (0, ??) 都有 f ( x) ? 2(a ? 1) 成立,试求实数 a 的取值范围; 19.(本题满分 12 分) 在如图所示的平面直角坐标系中,已

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