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长沙市一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷


长沙市一中 2017-2018 学年高二下学期期中考试理科数学试卷 一、选择题 1.已知复数 z ? ?2i ? A. 第一象限 3?i ,则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在( ) i C. 第三象限 D. 第四象限 ) B. 第二象限 2. ( x ? 1)(x 2 ? x ? 2) 3 的展开式中,含 x 5 项的系数为( A. ? 6 B. ? 12 C. ? 18 D. 18 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? (n ? N ? ) ,在用数学归纳 3. “ 1 ? ? ? ? ? ? 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2 2n 法证明上述恒等式的过程中,由 n ? k (k ? N ? , k ? 1) 推导到 n ? k ? 1 时,等式的右边 增加 .. 的式子是( A. ) B. 1 2(k ? 1) 1 1 ? 2k ? 1 2k ? 2 C. 1 1 ? 2(k ? 1) k ? 1 D. 1 1 1 ? ? 2k ? 1 2(k ? 1) k ? 1 4.设 a ? A. -6 ?? 1 2 1? ? 3x2 ? 2 x dx ,则二项式 ? ax 2 ? ? 展开式中的第 6 项的系数为( x? ? ? 6 ). B. 6 C.-24 D. 24 ) 5.在极坐标系中,直线 ? ( 3 cos? ? sin ? ) ? 2 与圆 ? ? 4 sin ? 交点的极坐标为( A. ( 2, ? 6 ) B. ( 2, ? 3 ) C. ( 4, ? 6 ) D. ( 4, ? 3 ) ) 6.函数 y ? xcosx ? sinx 在下面哪个区间内是增函数( A. ? ? ? 3? ? , ? ?2 2 ? B. ?? ,2? ? C. ? ? 3? 5? ? , ? ? 2 2 ? D. ? 2? ,3? ? a2 b a ? ? 2 ;④ ? 2a ? b a b b 7.若 b ? a ? 0 ,则下列不等式:① a ? b ;② a ? b ? ab ;③ 中,正确的不等式有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.先后掷一枚质地均匀骰子(骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点)两次, 落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为 x, y ,设事件 A 为“ x ? y 为偶数”,事件 B 为 “ x, y 中有偶数,且 x ? y ”,则概率 P( B | A) ? ( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 9. 设曲线 C 的参数方程为 ? ? ? x ? 1 ? 2t ? x ? 2 ? 10 cos? ( ? 为参数) , 直线 l 的参数方程为 ? ? ? y ? 1? t ? y ? ?1 ? 10 sin ? D. 2 5 ( t 为参数 ) ,则直线 l 与曲线 C 截得的弦长为( ) A. 5 B. 10 C. 5 10.已知 f ( x) ? A cos x, 若直线 y ? 2 x ? ? 与 f ( x) 的图 象有 3 个交点,且交点横坐标的 最大值为 t ,则( ) B. A ? (2? ,?? ), ( A. A ? (2, ? ), (t ? ? ) tant ? 1 C. A ? (2, ? ), (? ? t ) tant ? 1 ? 2 ? t ) tan t ?

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