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八年级数学下册 16.2.3整数指数幂(1)教案 人教新课标版【精品教案】

课题 教学 目的 重点 难点 教学 手段 16.2.3 整数指数幂(一) 1. 进一步理解整数指数幂的运算性质,并能解决一些实际问题。 2. 理解零指数幂和负整数指数幂的意义。 3. 在进一步体会幂的意义的过程中, 发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 负整数指数幂的意义及其运算性质。 负整数指数幂的意义。 教 学 内 容 和 过 程 一.复习 1. 幂的意义。 2. 正整数指数幂的运算性质有哪些? 3. 零指数幂的意义。 答:1. 幂的意义: 2.正整数指数幂的运算性质: (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 即: a ? a ? a m n m? n (m ,n 都是正整数); (2) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。即: (am )n ? amn (m ,n 都是正整数) ; (3)积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 即: (ab)n ? a nbn (n 是正整数) ; (4)同底数幂相除,底数不变,指数相减。 即: a ? a ? a m n m?n (a≠0,m、n 都是正整数,m>n); (5)分式乘方要把分子、分母分别乘方。即: ( ) ? n a b an (n 是正整数) bn 0 3.任何不等于零的数或式的零次幂等于 1。即:a≠0 时, a ? 1 二. 新课 1.引入: a 中指数 m 可以是负整数吗?如果可以,那么负整数幂 a 表示什么? 以 a ? a 为例: 3 5 m m 用心 爱心 专心 1 由分式的约分可知:a≠0 时, a ? a ? 3 5 3 5 a3 a3 1 ? ? 2 5 3 2 a a ?a a 3 5 3?5 假设同底数幂相除的性质对 a ? a 也适用: a ? a ? a 则可得到: ? a ?2 1 ? a ?2 a2 1 ? a ? n ( a ? 0) (注意底数 a 的取值范围) an 2. (1)规定:当 n 是正整数时, n 也就是说, a ? n (a ? 0) 是 a 的倒数。 引入了负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到全体整数。 (2)提问:当 m 分别是正整数、0、负整数时, a 各表示什么意思? 正整数幂的意义是表示 n 个相同的数相乘。 当 m 是 0 时,规定 a ? 1 (a≠0) 0 m 当 m 是负整数时,规定 a ? m 1 a?m ) 练习 1:若 ( x ? 2)0 ? (2 x ? 6)?3 有意义,那么 x 的范围是( A. x ? 2 B. x ? 3 ?2 C. x ? 3 或 x ? 2 D. x ? 3 且 x ? 2 练习 2:书 P25/1(注意: 3 ? ?9 ) 练习 3:比较大小: ?1? ?1? 32 ____ 22 ; (?3)3 ____(?2)2 ; ? ? ______ ? ? ; ? 3? ? 2? ? 1? ? 1? 0 0 ?2 ?2 ? ? ? ______ ? ? ? ; 3 ____(?2) ; 3 ____ 2 ; ? 3? ? 2? ?1? ?1? ? 1? ? 1? (?3) ____(?2) ; ?3 ____ ? 2 ; ? ? ______ ? ? ; ? ? ? ______ ? ? ? ? 3? ? 2? ? 3? ? 2? ?2 ?2 ?3 ?3 2 2 3 3 ?2 ?2 ?3 ?3 3. a ? a 3 ?5 ? a3 1 ? 2 ? a ?2 ? a 3?( ?5) ,即 a3 ? a ?5 ? a3?( ?5) 5 a a ?3 ?5 同理可得到 a ? a ? a ?3?( ?5) , a0 ? a ?5 ? a 0?( ?5) 用心 爱心 专心 2 则可得到: a ? a ? a m n m? n 这条性质对于 m,n 是任意整数的情形仍然适用。 整数指数幂的五条性质,将指数概念扩大到全体整数后,仍能保持。 练习 4: (1) a ? a ?3 ?9 ? (2) (a?3 )2 = (4) a ?3 (3) (ab)?3 = (5) ( ) = 例 1: ? a ?5 = a b ?2 b6 (1) (a b ) ? a b ? 3 a ?1 2 3 ?3 6 (2) a b ? (a b ) ?2 2 2 ?2 ?3 ? a ?2b2 ? a ?6b6 ? a ?8b8 ? b8 a8 y ;指数 1 不写, ?1必须写! x 2?2 a ?2b ?4 c 6 a 4 c 6 ? (4) (2ab 2 c ?3 ) ?2 ? (a ?2b)3 ? ; 按分式除法做! a ?6b3 4b 7 1 a 4c6 或原式 ? 2?2 a ?2b ?4 c 6 ? a 6b ?3 ? a 4b ?7 c 6 ? . 按幂的性质做! 4 4b 7 (3) x2 y ?2 ( x?1 y)3 ? x2 y ?2 ? x?3 y3 ? x?1 y ? 小结: (1)计算结果只含有正整数指数,即写成分式形式. (2)运算中灵活选择“形式” ,将正、负指数统一: a ? b ? 练习:书 P25/2 例 2:下列等式是否正确?为什么? (1) a ? a ? a ? a m n m m ?n b an a ? ab?1 ; ( ) ? n ? n . a b b (2) ( ) ? a b n n a b ?n 解: (1)正确。 a ? a ? a n m?n ? a m?( ? n ) ? a m ? a ? n 负数的引入可以使减法转化为加法,x-y = x+(-y) 或 am ? a?n ? am ? 1 am ? ? am ? an . an an (2)正确。 ( ) ? n a b an 1 ? a n ? n ? a nb ? n n b b 用心 爱心 专心

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