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集合与函数概念单元测试题经典(含答案)


没有等出来的美丽

只有拼出来的辉煌

第一章集合与函数概念测试题
一:选择题 1、下列集合中与集合 {x x ? 2k ? 1, k ? N ? } 不相等的是( A. {x x ? 2k ? 3, k ? N } C. {x x ? 2k ? 1, k ? N } )

B. {x x ? 4k ? 1, k ? N ? } D. {x x ? 2k ? 3, k ? 3, k ? Z }

2、图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B∩[CU(A∪C)]
2

B.(A∪B) ∪(B∪C)
2

C.(A∪C)∩(CUB)

D.[CU(A∩C)]∪B ) D. ? )

3、已知集合 A ? { y y ? x ? 1} ,集合 B ? {x y ? ?2 x ? 6} ,则 A ? B ? ( A. {( x, y ) x ? 1, y ? 2} B. {x 1 ? x ? 3} C. {x ?1 ? x ? 3}

2 4、已知集合 A ? {x x ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 1} ,若 B ? A ,则实数 a 的值是(

A. 0

B. ?

1 2

C. 0 或 ?

1 2
2

D. 0 或

1 2


5、已知集合 A ? {1, 2,3, a} , B ? {3, a } ,则使得 (CU A) ? B ? ? 成立的 a 的值的个数为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6、 设 A、 定义 A ? B ? {(a, b) a ? A, b ? B} , 若 A ?2 } 3 , 1 { B 为两个非空集合, 中的元素个数为 A. 3 B. 7

, 则 A? B B ? {2,3, 4} , ( )

C. 9

D. 12

7、已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达 式是 ( ) A.x=60t B.x=60t+50

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.x= ?150 , ( 2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50 (t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?

8、已知 g(x)=1-2x, A.1

f[g(x)]=

1? x2 1 ( x ? 0) ,则 f( )等于 2 2 x
C.15 )

( D.30



B .3
2

9、函数 y= 1 ? x ?

9 是( 1? x

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A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 10、设函数f (x)是(- ? ,+ ? )上的减函数,又若a ? R,则 A.f (a)>f (2a) 二、填空题 B .f (a2)<f (a) C .f (a2+a)<f (a)
2

D.非奇非偶数 ( ) D.f (a2+1)<f (a) .

11、设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围是 12、已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 13、设函数 y ? .

1 1 1? x

的定义域为___________________;值域为_____________________________.

14 、 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 在 区 间 ( - ∞ , 0 ) 上 单 调 递 增 , 且 满 足 ,

f (?a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1) 求实数 a 的取值范围_______________。
15、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f (x)的图象关于直线 x ? 1 对称,则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f 2 (5)=_________.

16、若函数 f ?x ? ? x ?
三、解答题

p 在 ?1,??? 上是增函数,则实数 p 的取值范围是_______________. x

17、 集合 A={ (x,y) x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={ (x,y) x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 }, 又 A? B ? ? ,
2

求实数 m 的取值范围.

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18、如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆半径为 x,求此框架围成 的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x),并写出它的定义域.

19、函数 f ( x) ? x ? 2mx ? m ? m , g ( x) ? x ? (4m ? 1) x ? 4m ? m ,
2 2 2 2

h( x) ? 4 x 2 ? (12m ? 4) x ? 9m2 ? 8m ? 12 ,令集合 M ? {x f ( x) ? g ( x) ? h( x) ? 0} ,且 M 为非空集合,
求实数 m 的取值范围。

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20、 已知函数 y=f (x)是定义在 R 上的周期函数, 周期 T=5, 函数 y= f (x) (-1≤x≤1)是奇函数, 又知 y=f (x) 在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在 x=2 时函数取得最小值,最小值为-5。 (1)证明:f (1)+f (4)=0; (2)试求 y=f (x)在[1,4]上的解析式; (3)试求 y=f (x)在[4,9]上的解析式。

21、 已知 f ( x) 是定义在[-1, 1]上的奇函数, 当 a, b ?[?1,1] , 且 a ? b ? 0 时有 (1)判断函数 f ( x) 的单调性,并给予证明;
1 ) ? 1 , f ( ) x ?m 2? 2 bm ? 1 (2)若 f (

f (a) ? f (b) ?0. a?b

对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立,求实数 m 的取值范围.

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第一章集合与函数概念测试题
一:选择题 1、下列集合中与集合 {x x ? 2k ? 1, k ? N ? } 不相等的是( A. {x x ? 2k ? 3, k ? N } C. {x x ? 2k ? 1, k ? N } 2、图中阴影部分所表示的集合是( A.B∩[CU(A∪C)]
2

C



B. {x x ? 4k ? 1, k ? N ? } D. {x x ? 2k ? 3, k ? 3, k ? Z }
A

) C.(A∪C)∩(CUB)
2

B.(A∪B) ∪(B∪C)

D.[CU(A∩C)]∪B

3、已知集合 A ? { y y ? x ? 1} ,集合 B ? {x y ? ?2 x ? 6} ,则 A ? B ? ( A. {( x, y ) x ? 1, y ? 2} B. {x 1 ? x ? 3} C. {x ?1 ? x ? 3}

B

) D. ?

2 4、已知集合 A ? {x x ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 1} ,若 B ? A ,则实数 a 的值是(

C



A. 0

B. ?

1 2

C. 0 或 ?

1 2

D. 0 或

1 2

2 5、已知集合 A ? {1, 2,3, a} , B ? {3, a } ,则使得 ?R A ? B ? ? 成立的 a 的值的个数为(

?

?

C



A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 , 则 A? B B ? {2,3, 4} , (

6、 设 A、 定义 A ? B ? {(a, b) a ? A, b ? B} , 若 A ?2 } 3 , 1 { B 为两个非空集合, 中的元素个数为 A. 3 B. 7 C. 9 D. 12

A



7、已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达 式是 ( D ) A.x=60t B.x=60t+50

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.x= ?150 , ( 2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50 (t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?

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8、已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= A.1 9、函数 y= 1 ? x ?
2

1? x2 1 ( x ? 0) ,则 f( )等于 2 2 x
C.15
B



C



B .3

D.30

9 是( 1? x

) D.非奇非偶数 ( D ) D.f (a2+1)<f (a)

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 10、设函数f (x)是(- ? ,+ ? )上的减函数,又若a ? R,则 A.f (a)>f (2a) 二、填空题 B .f (a2)<f (a) C .f (a2+a)<f (a)

2 11 、 设 集 合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? k ? 1 }, 且 A ? B , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是

{ k ? 1 ? k ? 2 };

. [ 2 ? 1, 3 ] .

12、已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 13、设函数 y ?

1 1 1? x

的定义域为_{x|x<0且x≠-1,或x>0 } ;值域为_ { y|y<0,或0<y<1,或y>

1} 14、 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 在 区 间 ( - ∞ , 0 ) 上 单 调 递 增 , 且 满 足 ,

f (?a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1) 求实数 a 的取值范围_______________。 (-4,1)
15、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f (x)的图象关于直线 x ? 1 对称,则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f 2 (5)=_________. 0

16、

若函数 f ?x ? ? x ?

p 在 ?1,??? 上是增函数,则实数 p 的取值范围是_______________. x

三、解答题 15、 集合 A={ (x,y) x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={ (x,y) x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 }, 又 A? B ? ? ,
2

求实数 m 的取值范围.
16. 解:由 A ? B ? ? 知方程组 ?

? x 2 ? mx ? y ? 20 ?x ? y ? 1 ? 0

在0 ? x ? 2内有解, 消去y,

m ? ?2 2 ? 1

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16、如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆半径为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x), 并写出它的定义域.
18 . 解 : AB=2x,

CD = ? x,
2

于 是 AD=

1 ? 2 x ? ?x , 2

因 此 ,

?x y=2x· 1 ? 2 x ? ?x + ,
2

2

即 y=-

? ?4
2

x 2 ? lx .

?2 x ? 0 1 由? ,得 0<x< , ?1 ? 2 x ? ?x ? ? 2 ? 0 ? 2 ?
函数的定义域为(0,

1 ). ? ?2

18、已知集合 A ? {x ax ? bx ? 1 ? 0, a ? R, b ? R} ,求
2

(1)当 b ? 2 时, A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围; (4 分) (2)当 b ? ?2 时, A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围; (4 分) (3)当 a 、 b 满足什么条件时,集合 A 为非空集合。 (6 分) 18、 (1) a ? 1 或 a ? 0 其中:当 a ? 0 时, A ? {? } ,当 a ? 1 时, A ? {?1} ,当 a ? 1 时, A ? ?

1 2 (2) a ? 1 或 a ? 0 ,即 a ? 1

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其中:当 a ? 0 时, A ? {? } ,当 a ? 1 时, A ? {?1} ,当 a ? 1 时, ? ? 0 (3)当 a ? 0 时, b ? 0 ,当 a ? 0 时, b2 ? 4a ? 0

1 2

一、

选做题(此题做对可加 15 分,但总分不超过 120 分,做错不扣分)
2 2 2 2

19、已知函数 f ( x) ? x ? 2mx ? m ? m , g ( x) ? x ? (4m ? 1) x ? 4m ? m ,

h( x) ? 4 x 2 ? (12m ? 4) x ? 9m2 ? 8m ? 12 ,令集合 M ? {x f ( x) ? g ( x) ? h( x) ? 0} ,
且 M 为非空集合,求实数 m 的取值范围。 19、 m ? ?

1 1 或m ? ? 4 2

其中:令 m 可能取的值组成的集合为 A ,求 ?R A 。

? 4m2 ? 4(m2 ? m) ? 0 ? 1 1? ? 解得: ?R A ? ?m ? ? m ? ? ? (4m ? 1) 2 ? 4(4m2 ? m) ? 0 ? 2 4? ? ?(12m ? 4) 2 ? 4 ? 4(9m2 ? 8m ? 2) ? 0 ?

19. 已知函数 y=f (x)是定义在 R 上的周期函数, 周期 T=5, 函数 y= f (x) (-1≤x≤1)是奇函数, 又知 y=f (x) 在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在 x=2 时函数取得最小值,最小值为-5。 (1)证明:f (1)+f (4)=0; (2)试求 y=f (x)在[1,4]上的解析式; (3)试求 y=f (x)在[4,9]上的解析式。

19.(1)证明:略.

(2)解:f (x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4); (3)解:f (x)= ?

?? 3 x ? 15,

4? x?6

2 ?2( x ? 7) ? 5, 6 ? x ? 9

27、 已知 f ( x) 是定义在[-1, 1]上的奇函数, 当 a, b ?[?1,1] , 且 a ? b ? 0 时有 (1)判断函数 f ( x) 的单调性,并给予证明;
1 ) ? 1 , f ( ) x ?m 2? 2 bm ? 1 (2)若 f (

f (a) ? f (b) ?0. a?b

对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立,求实数 m 的取值范围.

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27.(1)证明:令-1≤x1<x2≤1,且 a= x1,b=-x2 则
f ( x1 ) ? f (? x 2 ) ? 0 ∵x1- x2<0, f(x)是奇函数 x1 ? x 2

∴f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2)

∵x1<x2 ∴f(x)是增函数 (2)解:∵f(x)是增函数,且 f(x)≤m2-2bm+1 对所有 x∈[-1,2]恒成立 ∴[f(x)]max≤m2-2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1 2 2 ∴m -2bm+1≥1 即 m -2bm≥0 在 b∈[-1,1]恒成立 ∴y= -2mb+m2 在 b∈[-1,1]恒大于等于 0
2 ? ? m ? 0或 m ? ?2 ?? 2m ? ( ?1) ? m ? 0 ∴? ,∴ ? 2 ? ? m ? 0或 m ? 2 ?? 2 m ? 1 ? m ? 0

∴m 的取值范围是 (-?, ? 2] ? {0} ? [2, ? ?)


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