集合与函数概念单元测试题经典(含答案)

没有等出来的美丽

只有拼出来的辉煌

第一章集合与函数概念测试题
一：选择题 1、下列集合中与集合 {x x ? 2k ? 1, k ? N ? } 不相等的是（ A． {x x ? 2k ? 3, k ? N } C． {x x ? 2k ? 1, k ? N } ）

B． {x x ? 4k ? 1, k ? N ? } D． {x x ? 2k ? 3, k ? 3, k ? Z }

2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B∩［CU(A∪C)］
2

B.(A∪B) ∪(B∪C)
2

C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B ） D． ? ）

3、已知集合 A ? { y y ? x ? 1} ，集合 B ? {x y ? ?2 x ? 6} ，则 A ? B ? （ A． {( x, y ) x ? 1, y ? 2} B． {x 1 ? x ? 3} C． {x ?1 ? x ? 3}

2 4、已知集合 A ? {x x ? 4 ? 0} ，集合 B ? {x ax ? 1} ，若 B ? A ，则实数 a 的值是（

A． 0

B． ?

1 2

C． 0 或 ?

1 2
2

D． 0 或

1 2
）

5、已知集合 A ? {1, 2,3, a} ， B ? {3, a } ，则使得 (CU A) ? B ? ? 成立的 a 的值的个数为（ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

6、 设 A、 定义 A ? B ? {(a, b) a ? A, b ? B} ， 若 A ?2 } 3 , 1 { B 为两个非空集合， 中的元素个数为 A． 3 B． 7

， 则 A? B B ? {2,3, 4} ， （ ）

C． 9

D． 12

7、已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t（小时）的函数表达 式是 （ ） A．x=60t B．x=60t+50

?60t , (0 ? t ? 2.5) C．x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D．x= ?150 , ( 2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50 (t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?

8、已知 g(x)=1-2x, A．1

f[g(x)]=

1? x2 1 ( x ? 0) ,则 f( )等于 2 2 x
C．15 ）

（ D．30

）

B ．3
2

9、函数 y= 1 ? x ?

9 是（ 1? x

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A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 10、设函数f (x)是（－ ? ，+ ? ）上的减函数，又若a ? R，则 A．f (a)>f (2a) 二、填空题 B ．f (a2)<f (a) C ．f (a2+a)<f (a)
2

D．非奇非偶数 （ ） D．f (a2+1)<f (a) .

11、设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? k ? 1 },且 A ? B，则实数 k 的取值范围是 12、已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 13、设函数 y ? .

1 1 1? x

的定义域为___________________;值域为_____________________________.

14 、 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 在 区 间 （ － ∞ ， 0 ） 上 单 调 递 增 ， 且 满 足 ,

f (?a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1) 求实数 a 的取值范围_______________。
15、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f (x)的图象关于直线 x ? 1 对称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f 2 (5)=_________.

16、若函数 f ?x ? ? x ?
三、解答题

p 在 ?1,??? 上是增函数，则实数 p 的取值范围是_______________． x

17、 集合 A={ （x,y） x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={ （x,y） x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 }， 又 A? B ? ? ，
2

求实数 m 的取值范围.

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18、如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为 x，求此框架围成 的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域.

19、函数 f ( x) ? x ? 2mx ? m ? m ， g ( x) ? x ? (4m ? 1) x ? 4m ? m ，
2 2 2 2

h( x) ? 4 x 2 ? (12m ? 4) x ? 9m2 ? 8m ? 12 ，令集合 M ? {x f ( x) ? g ( x) ? h( x) ? 0} ，且 M 为非空集合，
求实数 m 的取值范围。

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20、 已知函数 y=f (x)是定义在 R 上的周期函数， 周期 T=5， 函数 y= f (x) (－1≤x≤1)是奇函数， 又知 y=f (x) 在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在 x=2 时函数取得最小值，最小值为－5。 （1）证明：f (1)+f (4)=0； （2）试求 y=f (x)在［1，4］上的解析式； （3）试求 y=f (x)在［4，9］上的解析式。

21、 已知 f ( x) 是定义在[-1， 1]上的奇函数， 当 a, b ?[?1,1] ， 且 a ? b ? 0 时有 （1）判断函数 f ( x) 的单调性，并给予证明；
1 ) ? 1 , f ( ) x ?m 2? 2 bm ? 1 （2）若 f (

f (a) ? f (b) ?0. a?b

对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立，求实数 m 的取值范围.

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第一章集合与函数概念测试题
一：选择题 1、下列集合中与集合 {x x ? 2k ? 1, k ? N ? } 不相等的是（ A． {x x ? 2k ? 3, k ? N } C． {x x ? 2k ? 1, k ? N } 2、图中阴影部分所表示的集合是（ A.B∩［CU(A∪C)］
2

C

）

B． {x x ? 4k ? 1, k ? N ? } D． {x x ? 2k ? 3, k ? 3, k ? Z }
A

） C.(A∪C)∩(CUB)
2

B.(A∪B) ∪(B∪C)

D.［CU(A∩C)］∪B

3、已知集合 A ? { y y ? x ? 1} ，集合 B ? {x y ? ?2 x ? 6} ，则 A ? B ? （ A． {( x, y ) x ? 1, y ? 2} B． {x 1 ? x ? 3} C． {x ?1 ? x ? 3}

B

） D． ?

2 4、已知集合 A ? {x x ? 4 ? 0} ，集合 B ? {x ax ? 1} ，若 B ? A ，则实数 a 的值是（

C

）

A． 0

B． ?

1 2

C． 0 或 ?

1 2

D． 0 或

1 2

2 5、已知集合 A ? {1, 2,3, a} ， B ? {3, a } ，则使得 ?R A ? B ? ? 成立的 a 的值的个数为（

?

?

C

）

A． 2

B． 3

C． 4

D． 5 ， 则 A? B B ? {2,3, 4} ， （

6、 设 A、 定义 A ? B ? {(a, b) a ? A, b ? B} ， 若 A ?2 } 3 , 1 { B 为两个非空集合， 中的元素个数为 A． 3 B． 7 C． 9 D． 12

A

）

7、已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t（小时）的函数表达 式是 （ D ） A．x=60t B．x=60t+50

?60t , (0 ? t ? 2.5) C．x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D．x= ?150 , ( 2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50 (t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?

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8、已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= A．1 9、函数 y= 1 ? x ?
2

1? x2 1 ( x ? 0) ,则 f( )等于 2 2 x
C．15
B

（

C

）

B ．3

D．30

9 是（ 1? x

） D．非奇非偶数 （ D ） D．f (a2+1)<f (a)

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 10、设函数f (x)是（－ ? ，+ ? ）上的减函数，又若a ? R，则 A．f (a)>f (2a) 二、填空题 B ．f (a2)<f (a) C ．f (a2+a)<f (a)

2 11 、 设 集 合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? k ? 1 }, 且 A ? B ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是

{ k ? 1 ? k ? 2 }；

. [ 2 ? 1, 3 ] .

12、已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 13、设函数 y ?

1 1 1? x

的定义域为_｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0 } ;值域为_ { y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞

1} 14、 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 在 区 间 （ － ∞ ， 0 ） 上 单 调 递 增 ， 且 满 足 ,

f (?a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1) 求实数 a 的取值范围_______________。 （－4，1）
15、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f (x)的图象关于直线 x ? 1 对称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f 2 (5)=_________. 0

16、

若函数 f ?x ? ? x ?

p 在 ?1,??? 上是增函数，则实数 p 的取值范围是_______________． x

三、解答题 15、 集合 A={ （x,y） x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={ （x,y） x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 }， 又 A? B ? ? ，
2

求实数 m 的取值范围.
16． 解：由 A ? B ? ? 知方程组 ?

? x 2 ? mx ? y ? 20 ?x ? y ? 1 ? 0

在0 ? x ? 2内有解, 消去y,

m ? ?2 2 ? 1

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16、如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为 x，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x)， 并写出它的定义域.
18 ． 解 ： AB=2x,

CD = ? x,
2

于 是 AD=

1 ? 2 x ? ?x ， 2

因 此 ，

?x y=2x· 1 ? 2 x ? ?x + ，
2

2

即 y=-

? ?4
2

x 2 ? lx .

?2 x ? 0 1 由? ，得 0<x< , ?1 ? 2 x ? ?x ? ? 2 ? 0 ? 2 ?
函数的定义域为（0，

1 ）. ? ?2

18、已知集合 A ? {x ax ? bx ? 1 ? 0, a ? R, b ? R} ，求
2

（1）当 b ? 2 时， A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围； （4 分） （2）当 b ? ?2 时， A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围； （4 分） （3）当 a 、 b 满足什么条件时，集合 A 为非空集合。 （6 分） 18、 （1） a ? 1 或 a ? 0 其中：当 a ? 0 时， A ? {? } ，当 a ? 1 时， A ? {?1} ，当 a ? 1 时， A ? ?

1 2 （2） a ? 1 或 a ? 0 ，即 a ? 1

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其中：当 a ? 0 时， A ? {? } ，当 a ? 1 时， A ? {?1} ，当 a ? 1 时， ? ? 0 （3）当 a ? 0 时， b ? 0 ，当 a ? 0 时， b2 ? 4a ? 0

1 2

一、

选做题（此题做对可加 15 分，但总分不超过 120 分，做错不扣分）
2 2 2 2

19、已知函数 f ( x) ? x ? 2mx ? m ? m ， g ( x) ? x ? (4m ? 1) x ? 4m ? m ，

h( x) ? 4 x 2 ? (12m ? 4) x ? 9m2 ? 8m ? 12 ，令集合 M ? {x f ( x) ? g ( x) ? h( x) ? 0} ，
且 M 为非空集合，求实数 m 的取值范围。 19、 m ? ?

1 1 或m ? ? 4 2

其中：令 m 可能取的值组成的集合为 A ，求 ?R A 。

? 4m2 ? 4(m2 ? m) ? 0 ? 1 1? ? 解得： ?R A ? ?m ? ? m ? ? ? (4m ? 1) 2 ? 4(4m2 ? m) ? 0 ? 2 4? ? ?(12m ? 4) 2 ? 4 ? 4(9m2 ? 8m ? 2) ? 0 ?

19． 已知函数 y=f (x)是定义在 R 上的周期函数， 周期 T=5， 函数 y= f (x) (－1≤x≤1)是奇函数， 又知 y=f (x) 在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在 x=2 时函数取得最小值，最小值为－5。 （1）证明：f (1)+f (4)=0； （2）试求 y=f (x)在［1，4］上的解析式； （3）试求 y=f (x)在［4，9］上的解析式。

19．(1)证明：略.

(2)解：f (x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4); (3)解：f (x)= ?

?? 3 x ? 15,

4? x?6

2 ?2( x ? 7) ? 5, 6 ? x ? 9

27、 已知 f ( x) 是定义在[-1， 1]上的奇函数， 当 a, b ?[?1,1] ， 且 a ? b ? 0 时有 （1）判断函数 f ( x) 的单调性，并给予证明；
1 ) ? 1 , f ( ) x ?m 2? 2 bm ? 1 （2）若 f (

f (a) ? f (b) ?0. a?b

对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立，求实数 m 的取值范围.

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27.(1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且 a= x1，b=－x2 则
f ( x1 ) ? f (? x 2 ) ? 0 ∵x1－ x2<0， f(x)是奇函数 x1 ? x 2

∴f(x1)－f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2)

∵x1<x2 ∴f(x)是增函数 (2)解：∵f(x)是增函数，且 f(x)≤m2－2bm+1 对所有 x∈[－1,2]恒成立 ∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1 2 2 ∴m －2bm+1≥1 即 m －2bm≥0 在 b∈[－1,1]恒成立 ∴y= －2mb+m2 在 b∈[－1,1]恒大于等于 0
2 ? ? m ? 0或 m ? ?2 ?? 2m ? ( ?1) ? m ? 0 ∴? ，∴ ? 2 ? ? m ? 0或 m ? 2 ?? 2 m ? 1 ? m ? 0

∴m 的取值范围是 (-?， ? 2] ? {0} ? [2， ? ?)