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山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学(文)试题 Word版含答案


北镇中学高三教学质量检测 数学(文)
2013.10 满分 150 分,时间 120 分钟

第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 个小题.每小题 5 分;共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的. 1. 若(1+i)z=﹣2i,则复数 z= A .i B . -i

C .-1+i

D .-1-i

2.下列四个函数中,在区间 (0 , 1) 上是减函数的是

1 1 C . y ? ?( ) x x 2 π 4 3.已知 ? 为第四象限的角,且 sin( ? ? ) ? ,则 tan ? = 2 5 3 3 4 A. B. C. 4 4 3

A . y ? log 2 x

B. y?

D . y ? x3

1

D.

4 3

4.函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f (x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =
3 2

A.2 5.要得到 y ? sin(2 x ? π A.向左平移 个单位 3 π C. 向右平移 个单位 6

B.3

C.4

D.5

?
3

) 的图象,只要将 y ? sin 2 x 的图象
π B.向右平移 个单位 3 π D. 向左平移 个单位 6

6. 给出如下四个命题:①若 向 量

a, b 满 足 a ? b ? 0 , 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 ;②命题“若

a>b, 则a a>2b ? 1 ” 的 否 命 题 为 “ 若 a ? b, 则a a ? 2b ? 1 ” ③ “ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 1 ” 的 否 定 是 ;
“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ” ④向量 a, b共线 的充要条件: ; 存在实数 ?,使得b ? ? a .其中正确的命题的序号是
2

A.①②④

B.②④

C.②③

D.②

7.在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a3 ? A.4 8.若 A. ? 是夹角为 B.6 的单位向量,且 B. 1 C

2 2 ? 1, a5 ? 2 ? 1 则 a3 ? 2a2 a6 ? a3a7 ?

C.8 , -4

D. 8 ? 4 2 ,则 D. =

7 2

7 2

9. 已知函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? )( x ? R , A ? 0,? ? 0,|? |? 析式是

π )的图象(部分)如图所示,则 f ( x ) 的解 2

π? ? ? ( x ? R) 6? ? π? ? B. f ( x ) ? 2sin ? 2πx ? ? ( x ? R) 6? ? π? ? C. f ( x ) ? 2sin ? πx ? ? ( x ? R) 3? ?
A. f ( x ) ? 2sin ? ? x ? D. f ( x ? 2 sin(2?x ?

?

3

)( x ? R)

sin 47? ? sin17? cos 30? 10. cos17?

=

A. ?

3 2

B. ?
? ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

11. 函数 f ? x ? ? ln ? x ?

1? ? 的图象是 x?

12. 已知函数 A.1

?kx ? 2, x ? 0, f ? x? ? ? 若k>0 ,则函数 y ? f ? x ? ? 1 的零点个数是 ?ln x, x>0,
B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 个小题.每小题 4 分;共 16 分.将答案填在题中横线上. 13. 已知等差数列 ?a n ? 的前n项和为 s n ,并且 s10 ? 0, s11 ? 0 ,若 s n 为____________ 14. 已知 f (x) 是奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 4 , g (1) ? 2 , 则 f (?1) 的值是 15. 已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0,1), c ? (k , 3), 若a ? 2b与c垂直, 则k ? _____________ .

? s k 对n∈N 恒成立,则正整数 k 的值
*

?

?

?

?

? ?

16. 设函数 f ( x) ? ?

?log 1 x, x ? 0 ?
2

?log 2 (? x), x ? 0 ?

若f (m) ? f (?m) ,则实数 m 的取值范围是_________

三.解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8.

(1)求{an}的通项公式; (2)各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4,求{bn}的前n项和Tn.
18. 在△ABC 中,已知 A ? 45 , cos B ?
?

4 . 5

(I)求 sin C 的值; (II)若 BC=10,D 为 AB 的中点,求 CD 的长.

19. . 已知:函数

f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? a , a 为实常数.

(1) 求 f (x) 的最小正周期; (2) f (x) 在 [?

? ?

, ] 上最大值为 3,求 a 的值. 6 3

20. 设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足 s5 s6

? 15 ? 0 .

(1)若 s5 ? 5, 求s6 及an . (2)求d的取值范围.

ax 21. 已知函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) 在 [1, 2] 上的最大值与最小值之和为 20 ,记 f ( x ) ? x 。 a ?2
x

(1)求 a 的值; (2)求 f ( x) ? f (1 ? x) 的值

(3)求

1 2 n ?1 f ( ) ? f ( ) ? ??? ? f ( ) 的值 n n n

22. 已知函数

f ( x) ?

2 ? a ln x , a ? 0 . x

(1)若曲线

在点 P(1,

f (1)) 处的切线垂直于直线

,求 的值;

(2)求函数

在区间

上的最小值.

高三数学文科答案
一、 二、 DBADC 13.5 DCAAC 14.2 BD 15.-3 16. (?1,0) ? (1, ??)

17.解

(1)设等差数列{an}的公差为d,

? ?a1+d=2, 则由已知得? ?a1+4d=8. ?

∴a1=0,d=2. ∴an=a1+(n-1)d=2n-2. (2)设等比数列{bn}的公比为q,则由已知得q+q2=a4, ∵a4=6, ∴q=2或q=-3. ∵等比数列{bn}的各项均为正数, ∴q=2.
n b1?1-qn? 1×?1-2 ? n ∴{bn}的前n项和Tn= 1-q = 1-2 =2 -1.

19.解: (1)?

f ( x) ? 2 ?

1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? a 2

? 2(sin 2 x ? ) ? 1 ? a 3

?

?T ??
(2)由(1)得

f ( x) ? 2 sin(2 x ?

?
3

) ?1? a

且由 x ? ??

? ? ? ?? , ? 可得 2 x ? ? ?0, ? ? 3 ? 6 3?

? sin(2 x ?


?
3

) m ax ? 1

f ( x) max ? 2 ?1 ? 1 ? a ? 3

?a?0
-15 20. 解:(1)由题意知S6= =-3,a6=S6-S5.

S5

所以a6=-3-5=-8,
?5a1+10d=5 ? 所以? ? ?a1+5d=-8



解得a1=7,所以S6=-3,a1=7. a n ? 10 ? 3n (2)因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a1+9a1d+10d +1=0. 两边同乘以8,得16a1+72a1d+80d +8=0, 化简得(4a1+9d) =d -8. 所以d ≥8. 故d的取值范围为d≤-2 2或d≥2 2. 21. (1)函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) 在 [1, 2] 上的最大值与最小值之和为 20 ,
x
2 2 2 2 2 2 2

∴ a ? a 2 ? 20 ,得 a ? 4 ,或 a ? ?5 (舍去) (2)证明 f ( x) ?

4x 4x ? 2

4x 41? x ? ∴ f ( x) ? f (1 ? x) ? x 4 ? 2 41? x ? 2

4 x 4x ? x ? 4 4 ?2 4 ?2 4x
? 4x 4 ? x 4 ? 2 2 ? 4x ? 4

4x 2 ? x ? x ?1 4 ?2 4 ?2

(3)由 f ( x) ? f (1 ? x) ? 1 得

原式=

n ?1 2

②当 则

,即 在区间

时,在区间 上的最小值为

上 .

,此时

在区间

上为单调递减,

综上所述,当 0 ? 区间

时,

在区间 .

上的最小值为

;当

时,



上的最小值为


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