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www.6196js.com:2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件1新人教A版选修2_2

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2.1.2 演绎推理 知识点 提出问题 演绎推理 看下面两个问题: (1)一切奇数都不能被 2 整除,(22 017+1)是奇数,所以 (22 017+1)不能被 2 整除; (2)两个平面平行,则其中一个平面内的任意直线必 平行于另一个平面,如果直线 a 是其中一个平面内的 一条直线,那么 a 平行于另一个平面. 问题 1:这两个问题中的第一句都说的什么? 【答案】都说的是一般原理. 问题 2:第二句又说的什么? 【答案】都说的是特殊示例. 问题 3:第三句呢? 【答案】由一般原理对特殊示例做出判断. 导入新知 1.演绎推理的概念 从 一般性 的原理出发,推出某个特殊情况 下的结论的推 理称为演绎推理. 2.三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的 一般原理 ; (2)小前提——所研究的 特殊情况 ; (3)结论——根据 一般原理 ,对 特殊情况 做出的判断. “三段论”可以表示为: 大前提: M 是 P; 小前提:S 是 M ; 结论: S 是 P . 化解疑难 演绎推理的三个特点 (1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论 是蕴含于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴含于 前提之中. (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只 要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必 定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具. (3)演绎推理是由一般到特殊的推理. 题型一 把演绎推理写成三段论的形式 例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式: (1)一切奇数都不能被 2 整除, 75 不能被 2 整除, 所以 75 是奇数; (2)三角形的内角和为 180° ,Rt△ABC 的内角和为 180° ; (3)菱形对角线互相平分; (4)通项公式为 an=3n+2(n≥2)的数列{an}为等差数列. 解:(1)一切奇数都不能被 2 整除.(大前提) 75 不能被 2 整除.(小前提) 75 是奇数.(结论) (2)三角形的内角和为 180° .(大前提) Rt△ABC 是三角形.(小前提) Rt△ABC 的内角和为 180° .(结论) (3)平行四边形对角线互相平分.(大前提) 菱形是平行四边形.(小前提) 菱形对角线互相平分.(结论) (4)数列{an}中,如果当 n≥2 时,an-an-1 为常数, 则{an}为等差数列.(大前提) 通项公式 an=3n+2,n≥2 时, an-an-1=3n+2-[3(n-1)+2]=3(常数).(小前提) 通项公式为 an=3n+2(n≥2)的数列{an}为等差数列. (结论) 类题通法 三段论的推理形式 三段论推理是演绎推理的主要模式,推理形式为“如果 b?c,a?b,则 a?c”.其中,b?c 为大前提,提供了已知 的一般性原理;a?b 为小前提, 提供了一个特殊情况;a?c 为大前提和小前提联合产生的逻辑结果. 活学活用 1.把下列推断写成三段论的形式: (1)y=sin x(x∈R)是周期函数; (2)若两个角是对顶角,则这两个角相等,所以若∠1 和 ∠2 是对顶角,则∠1 和∠2 相等. 解:(1)三角函数是周期函数,………………大前提 y=sin x(x∈R)是三角函数, …………………小前提 y=sin x(x∈R)是周期函数.…………………结论 (2)两个角是对顶角,则这两个角相等,……大前提 ∠1 和∠2 是对顶角,………………………小前提 ∠1 和∠2 相等.………………………………结论 题型二 三段论在证明几何问题中的应用 例 2 用三段论证明并指出每一步推 理的大、 小前提. 如右图, 在锐角△ABC 中,AD,BE 是高线,D,E 为垂足, M 为 AB 的中点.求证:ME=MD. 证明:∵有一个内角为直角的三角形为直角三角形, ………………………………………………………大前提 在△ABD 中,AD⊥CB,∠ADB=90° ,………小前提 ∴△ABD 为直角三角形.…………………………结论 同理△ABE 也为直角三角形. ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提 M 是直角△ABD 斜边 AB 上的中点,DM 为中线,小前提 1 ∴DM=2AB. ……………………………………结论 1 同理 EM=2AB. ∵和同一条线段相等的两条线段相等,……大前提 1 1 DM=2AB,EM=2AB,……………………小前提 ∴MD=ME. ……………………………………结论 类题通法 三段论在几何问题中的应用 (1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式,我们以前学 过的平面几何与立体几何的证明,都不自觉地运用了这种 推理,只不过在利用该推理时,往往省略了大前提. (2)几何证明问题中,每一步都包含着一般性原理,都可以 分析出大前提和小前提,将一般性原理应用于特殊情况, 就能得出相应结论. 活学活用 2.如图,已知在梯形 ABCD 中,如图,AB=CD=AD, AC 和 BD 是梯形的对角线,求证:AC 平分∠BCD, DB 平分∠CBA. 证明:∵等腰三角形两底角相等,…………………大前提 △DAC 是等腰三角形,∠1 和∠2 是两个底角,…小前提 ∴∠1=∠2. ……………………………………………结论 ∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等,……大前提 ∠1 和∠3 是平行线 AD,BC 被 AC 截得的内错角,小前提 ∴∠1=∠3. ……………………………………………结论 ∵等于同一个角的两个角相等,……………………大前提 ∠2=∠1,∠3=∠1,………………………………小前提 ∴∠2=∠3,即 AC 平分∠BCD. ……………………结论 同理可证 DB 平分∠CBA. 题型三 演绎推理在代数中的应用 x-2 例 3 已知函数 f(x)=a + (a>1), 求证: 函数 f(x) x+1 x 在

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