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【全国百强校】重庆市南开中学2016届高三10月月考数学(理)试题_图文

重庆南开中学高 2016 级高三(上)10 月月考试题 数学试题(理科) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设向量 a ? (1,0), b ? ( , ) ,则下列结论正确的是( ) A. | a |?| b | ? ? ? ? 1 1 2 2 ? ? 2 B. a ? b ? 2 ? ? C. a // b D. (a ? b) ? b ? ? ? 2.集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ,集合 B ? {x | lg x ? 0} ,则 A ? B =( ) A. (0,1) B. (0,1] C. (?2,1] D. (?2,1) 3.命题“ ?x ? (0, ),sin x ? cos x ? 1 ”的否定是( ) ? 2 A. ?x ? (0, ),sin x ? cos x ? 1 ? 2 B. ?x ? (0, ),sin x ? cos x ? 1 ? 2 C. ?x0 ? (0, ),sin x0 ? cos x0 ? 1 ? 2 D. ?x0 ? (0, ),sin x0 ? cos x0 ? 1 ? 2 4.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? a7 ? a12 ? 15 ,则 S13 的值是( ) A.45 B.65 C.80 5.函数 f ( x) ? ( x ? 1)ln | x | 的图象大致为( ) D.130 A. B. C. D. 6.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b ? 2, B ? A. 2 3 ? 2 B. 3 ? 1 C. 2 3 ? 2 ? 6 ,C ? ? 4 ,则△ABC 的面积为( ) D. 3 ? 1 = ?? ? ? ? CN ? D 7. 如图, AB 是半圆 O 的直径, C, D 是弧 AB 的三等分点, M, N 是线段 AB 的三等分点, OA=6, 则M ( ) A.8 B.11 C.13 D.26 8.设 p : “ lg x,lg( x ? 1),lg( x ? 3) 成等差数列”, q : “ 2x ?1 ? ,2x ,3 成等比数列”,则 p 是 q 的( ) 8 3 A.B 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9.在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别与边 AB、AC 所在直线交于不同的两点 M、N,若 ??? ? ???? ? ??? ? ???? 向量 AB ? mAM , AC ? nAN (m, n ? R) ,则 mn 的最大值为( ) A. 1 4 B. 1 2 C .1 D.2 10.已知数列 {an } 中, an ? 0 , a1 ? 1 , an ? 2 ? 1 , a100 ? a96 ,则 a2016 ? a3 =( ) an ? 1 ?1 ? 5 2 D. A. 5 2 B. 1? 5 2 C. 5 2 2 。函数 1? x ) 且 当 x ? [? 1, 1] 11 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? 2 )? 2 f (x , 时 , f ( x) ? ?e x   ( x ? 0) ,则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [?5,5] 上零点的个数为( ) g ( x) ? ? ( x ? 0) ?ln x   A.8 B.9 C.10 D.11 12.已知函数 f ( x) ?| lg x | ,若 f (a) ? f (b) ? 2 f ( A. (0,1) B. (1, 2) a?b )(0 ? a ? b) ,则 b 所在区间为( ) 2 C. (2,3) D. (3, 4) 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答题卡上对应位置上. ? ? ? ? 13.已知向量 a ? (cos? ,1) , b ? (2, ? sin ? ) ,若 a ? b ,则 tan 2? =________ 14.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? f ( )log2 x ,则 f (?2) =_______ 15.数列 {an } 满足 由重庆名校资源 库 王 效峰 编 辑 1 2 11 11 11 n2 n a1 ? ( ) 2 a2 ? ??? ? ( ) n an ? ? , n ? N * ,当 an 取得最大值时, n =_______ 9 9 9 2 2 ?ab(ab ? 0) ? 16 . 定 义 a ? b ? ? a , 设 函 数 f ( x) ? ln x ? x , 若 数 列 {an } 是 公 比 大 于 0 的 等 比 数 列 , 且 (ab ? 0) ? ?b a1008 ? 1, f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) ? ??? ? f (a2015 ) ? f (a2016 ) ? a2016 ,则 a2016 =_______ 三.解答题:本大题共 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 由重庆名校 资源库 王效峰 编辑 17.(本小题满分 12 分)已知等比数列 {an } 的各项均为正数,且 2a1 , ,3a2 成等差数列, a2 , a3 , a6 成等比 数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? log 3 1 2 1 3 1 1 1 1 ? ? ??? ,记 Sn ? ,求 Sn an b1b2 b2b3 bn ?1b

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