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一次函数与二元一次方程组修改稿2_图文

回顾旧知
3 8 1、 当x =1时,一次函数 y = - x + 的值为 1。则 5 5 在 点(1,1) (在或不在)直线上。

3 8 2、点(1,1)在直线 y = - x + 上,则当x =1 5 5 时,y = 1 .

3 8 3、当x =m时,一次函数 y = - x + 的值为n。 5 5 则 在 点(m,n) (在或不在)直线上。 3 8 y= - x+ 5 5 直线上,则当x =m 4、点(m,n)在 n 时,y = 。
一一对应

直线上点的坐标

一次函数自变量、函数值

五一中学

朱秀莲

自学解答
活动二:探究一次函数与二元一次方程的关系 3 8 ? x? 1.把二元一次方程 3x ? 5 y ? 8,转化为y= 5 5

自学解答

3 8 2.画出一次函数 y ? ? 5 x ? 5

的图象. 思考: 该直线上任取 一点(m,n),则 x=m,y=n一定 是方程3 x ? 5 y ? 8 的解吗?为什
么?反之,也成 立吗? 都成立
5x

y

7

3 8 y ?? x? 5 5

6
5 4 3 2 1

-5

-4 -3

-2

-1 0 -1

1

2

3

4

自学解答
直线 二元一次方程所有解与它转化的一次函数 思考:任何一个二元一次方程都可 5 5上任取一点(m,n),则(m,n)一定是 y ? kx ? b的形式吗? 方程 ?反之,也成立吗? 3x ? 5( y? 8 的解吗?为什么 以化成一次函数 y=kx+b k≠ 0 ) 图象的点的坐标之间 3 8 ① 点(m,n)在直线 y = - x + 上,则x=m, 是一 一 对应 。即: 5 5 y=n满足一次函数解析式,则 x ? m 是二元一次方程 3x+5y=8的解。 y ?n ①由一次函数图象上任意一个点的坐标(m,n)都 x?m 可得出所对应二元一次方程的一个解 y ? n x?m ② 反之,由二元一次方程的任意一个解 y ? n 都 是在对应一次函数的图象上的点(m,n). ② x ? m 是这个二元一次方程3x+5y=8的解,则x=m,

归纳: y ? ? 3 x ? 8

?

?

?

y=n满足一次函数解析式,那么 点(m,n)就在该函 3 8 数 y = - x + 的图象上。
5 5

?

y ?n

自学解答
活动三:探究一次函数与二元一次方程组的关系
用图像法解方程组

? 2x ? y ? 1 ? ?3x ? 5 y ? 8

把下列方程组里的每一个方程都转化为 y ? kx ? b 形式。

? 2x ? y ? 1 ? ?3x ? 5 y ? 8

y ? 2x ?1
3 8 y ?? x? 5 5

2x ? y ? 1 ? 解方程组:3x ? 5 y ? 8 ?
用图象法 ? 解:

y
5 4 3 2 1

y ? 2x ?1
3 8 y ?? x? 5 5

3 8 y ?? x? 5 5

y ? 2x ?1

-4

-3

-2

-1

-1

原方程组的解为:

-2

3 8 ?x ? 1 y ?? x? 即当自变量 x =______ 时 , 函数 归纳:二元一次方程组中的两个方程分别对应着 ? 5 5 与函数y=2x-1的值相等。这个函数值是 ? y ? 1 两个一次函数,也就对应着两条直线,那么二元

y=___ 一次方程组的解就是这两条直线的交点坐标

0

两直线的交 点坐标: (1,1)

1

2

3

4

x

用图象法解二元一次方程的一般步骤:

? 1.把二元一次方程组里的每一个方程 都转化为 y ? kx ? b 的形式。 2. 画出函数的图象。 3. 观察图象,得出交点坐标。 4.确定二元一次方程组的解。

1、若方程组

2 x ? y ? ?1 3x ? y ? 1

的解为

x?2

y ?5

,则一次函数

y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为__________. (2,5) y y=kx o -2 x y=ax+b 2、如图,已知函数y=kx+b和 y=kx图像交于点p,根据图像可知, 关于x、y的二元一次方程组 x ? -4 的解是_____ {y ? -2 _____.

-4 P

归纳:从函数的观点解二元一次方程组

1.从“数”的角度看: 解方程组就是考虑当 自变量 为何值时, 两个 函数值 相等,以及此时的函数值。

2.从“形”的角度看: 解方程组就是确定两条直线交点的坐标。

活动四:

例3、一家电信公司给顾客提供上网费的
两种计费方式:方式A以每分钟0.1元的 价格按上网时间计费;方式B除收月基本 费20元外再以每分0.05元的价格按上网 时间计费。上网时间为多少分,两种方式 的计费相等?

解法1:设上网时间为 x 分,若按方式 A 则收y =0.1x
A B



若按方式 B则收 y =0.05x+20 元。 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
y1=0.1x y/元
40 30 20

y2=0.05x+20

当 x = 400 时, y1 = y2

o

200

400

x /分

解法2:设上网时间为 x 分,方式 B与方式 A两种计费的差额为 x y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 y=(0.05x+20) -0.1 . 化简得 y=-0.05x +20 。 在直角坐标系中画出这个函数的图像。 由函数图像得:
y 20

当 X=400 时,y=0,

即当上网时间为 400 分钟时,方式A、 B计费相等。
0

y=-0.05x+20

400

x

解:设上网时间为 x 分,若按方式 1 则收 y1=0.1x 元;

若按方式 2 则收 y2=0.05x+20
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
y1=0.1x y2=0.05x+20 当 x>400 时,

元。

y/元
40 30 20

y1 > y2
当 x = 400 时, y1 = y2 当 0≤x<400 时,

o

200

400

x /分

y1 < y2

1、若一次函数y=-

? x ? 2 y ? ?4 (2,-3),则二元一次方程组 ? ?2 x ? y ? 7
的解为
?x ? y ? 4 2、因为 ? 的解是 2 x ? y ? ? 1 ?

1 x - 2 与 y =2 x - 7 的图象交点为 2


? x ? _____ ? ? y ? _____ ,所以一次函数

y=-x+4与y=2x+1的图象交点坐标为



3、若直线y=mx-1与y=x+n相交于点(1,-2),则( A.m=3,n=-3 B.m=-3,n=-1; C.m=-1,n=-3 D.m=-3,n=-1

).

4、 如图,L1,L2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费 用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的 函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果 一样. l1 y (1)当照明时间为多少时, l2 两种灯的费用相等? 26 (2)小亮房间计划照明2500h, 20 他买了一个白炽灯和一个节 能灯,请你帮他设计最省钱 的用灯方法(直接给出答案, 2 不必写出解答过程). 1200 x 0

这节课你学到了哪些知识?

你有什么收获?你印象最深的是什么?

作业布置
1、必做题:课本129页第5、6、9题。 2、选做题:《 课时作业 》55页第7题。

3、预习作业: 自学14.4课题学习<方案选择>.

谢谢倾听 敬请指导


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