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高二数学课件-高二数学课件:排列组合二项式复习 最新_图文


排列、组合、二项式定理 知识结构网络图: 排列与组合 基本原理 排列 排列数公式 组合 组合数公式 组合数的两个性质 二项式定理 二项式定理 二项式系数的性质 基础练习 两个原理的区别与联系: 名称 内容 加法原理 做一件事,完成它可以有n类办法, 第一类办法中有m1种不同的方法, 第二类办法中有m2种不同的方法…, 第n类办法中有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 乘法原理 做一件事,完成它可以有n个步骤, 做第一步中有m1种不同的方法, 做第二步中有m2种不同的方法……, 做第n步中有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m1· m2· m3·…·mn 种不同的方法. 定 义 相同点 做一件事或完成一项工作的方法数 直接(分类)完成 间接(分步骤)完成 不同点 两个基本原理补充 抽屉原理 1、把n个不同物体放入m(m≤n)个抽屉里,至少有一 个抽屉里要放两物体 2、把n个不同物体放入 m个抽屉里的放入方法有mn 种 例、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},从A、B中各取一个 元素作为点P(x,y)的坐标,①可以得到多少个不同的点? ②这些点中,位于第一象限的有几个? ① 3 × 4+4 × 3=24 ② 2 × 2+2×2=8 3×3×3×3=81 1.排列和组合的区别和联系: 名称 一个~ 排 列 组 合 从n个不同元素中取出m个元 素,把它并成一组 从n个不同元素中取出m个元 素,按一定的顺序排成一列 ~~数 符号 所有排列的的个数 所有组合的个数 m Cn A m n 种数 公式 关系 性质 m Anm ? n(n ? 1) ??? (n ? m ? 1) Cn ? n! n! m! m n Anm ? 0 Cn ? A ? n ! 0! ? 1 C n (n ? m)! n ?1 m!(n ? m )! n( n ? 1) ? ? ? ( n ? m ? 1) A m n ?C m n ?A m m m n? m m m m ?1 Cn ? Cn Cn ? C ? C , ?1 n n 全排列:n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式:所 n n 有全排列的个数,即:An ? n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ????2 ?1 二项式定理 (a ? b) ? C a ? C a b ? ? ? ? ? C a b ? ? ? ?C b n 0 n n 1 n ?1 n (n ? N ) ? r n ?r r n n n n 这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式 展开式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 , r C 其中 , n(r=0,1,2,……,n)叫做 二项式系数 叫做二项展开式的通项,用 Tr+1 表示,该项是指展开式的第 r+1 项,展开式共有 n+1 个项. _____ Ca b r n n?r r T r ?1 ?C a b r n?r r n 二项式系数性质 ?对称性 ? (1) 二项式系数的三个性质: ?增减性与最大值 (2) 数学思想:函数思想。 ? ?各二项式系数的和 增减性: 当 由对称性知, 它的后半部是逐渐减小的。 n ? 1 时,二项式系数是逐渐增大的, k? 2 最 值: 当n是偶数时,中间的一项 当n是奇数时,中间的两项 C n 2 n 取得最大时 ; n?1 2 n C ,C n n ?1 2

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