当前位置:首页 >> 数学 >>

线面平行的判定


2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,
则该直线与此平面平行.
b

a

?
判定直线与平面 平行的条件有几 个,是什么?

定理中的三个条件 ① a 在平面 ? 外,即 a ? ?; ② b 在平面? 内,即 b ? ?; ③ a 与 b 平行,即a / / b (平行).

a

?

b

a ??? ? 用符号语言可概括为: b ? ? ? ? a / /? a / /b ? ?

线线平行?线面平行

例1

求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行
A

于平行于另外两边所在的平面. 分析:先写出已知,求证. 再结合图形证明.
E
F D
C

已知:如图,空间四边形ABCD中, B ? E,F分别是AB,AD的中点.
求证:EF//平面BCD.

证明:连接BD. 因为AE = EB,AF = FD,

A

E

F D
C

所以EF//BD(三角形中位线的性质).

? B

因为EF ? 平面BCD,BD ? 平面BCD,
由直线与平面平行的判定定理得 EF//平面BCD.

【提升总结】 1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理. 线线平行 面内、平行” 线面平行 2.能够运用定理的条件是要满足六个字:“面外、

a?? b?? a // b

a // ?

3.运用定理的关键是找平行线;找平行线又经常
会用到三角形中位线定理.

例2

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,

证明BD1∥平面AEC. 证明:连接BD交AC于O,连接EO, 在△BDD1中,
1 ∥ BD1. 所以EO = 2
D1 B1 C1

因为E,O分别为DD1与BD的中点,A1

E D
O

而EO ?平面AEC, BD1 ? 平面AEC,
A

C B

所以 BD1 ∥平面AEC.

【变式练习】
如图所示,两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交 于 AB, M∈AC, N∈FB, 且 AM=FN.求证: MN∥平面 BCE.

[证明] 方法一:作 MP∥AB 交 BC 于 P, NQ∥AB 交 BE 于 Q, 如图①,则 MP∥NQ. 因为 AM=FN,
2 2 所以 MP= MC= BN=NQ. 2 2 所以 MP∥NQ,且 MP=NQ,则四边形 MNQP 为平行四边形. 所以 MN∥PQ.又因为 MN?平面 BCE,PQ?平面 BCE, 所以 MN∥平面 BCE.

3.如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,

(1)与AB平行的平面是 平面 A ? B ?C ?D ?, 平面 CC ?D ?D ; (2)与AA′平行的平面是 平面 B ?BC C ?, 平面 CC ?D ?D ;
(3)与AD平行的平面是
D?
A?

平面 A ? B ?C ?D ?, 平面 B ?BCC ? .
C?

B?
D

C
B

A


相关文章:
线面平行判定练习(总结较全).doc
线面平行判定练习(总结较全) - 线面平行判定练习(总结较全) 第 1 题. 已
线面平行的判定定理_图文.ppt
线面平行的判定定理 - 直线和平面的三种位置关系 直线在平面内 直线与平面相交
公开课《线面平行的判定》_图文.ppt
公开课《线面平行的判定》 - 2.2.1 直线与平面平行的判定 知识回顾: 在空
线面,面面平行判定及性质导学案.doc
线面,面面平行判定及性质导学案 - 沙湾县第一中学 高一年级 数学(必修二) 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 聂东林 校审...
线面平行的判定_图文.ppt
线面平行的判定 - 1.2.2 平行关系的判定 直线与平面平行的判定 兰州城隍庙
线面平行的判定.doc
线面平行的判定 - 博山区实验中学 2017 级数学导学案 编号: 编写人:孙军
线面平行的判定_图文.ppt
线面平行的判定 - 第七届班班通微课展示活动 直线与平面平行的判定 之 判线面平
线线平行、线面平行、面面平行的判定方法(本人原创).doc
在空间“线线平行、线面平行、面面平行”的判定方法一、 两条直线平行的判定方法 (
线线平行与线面平行的判定及其性质_图文.ppt
线线平行与线面平行的判定及其性质 - 线线平行与线面平行 学习目标 1.理解线线平行、线面平行的概念,掌握线线平 行、线面平行的判定定理,并用这些定理来证明...
线面平行的判定及性质定理.ppt
线面平行的判定及性质定理 - 直线和平面的三种位置关系 直线在平面内 直线与平面
线线平行与线面平行的判定及其性质_图文.ppt
线线平行与线面平行的判定及其性质 - 直线与平面平行 学习目标 1. 理解线线平行、线面平行的概念,掌握线线平 行、线面平行的判定定理,并用这些定理来证明 ...
直线与面平行的判定+_图文.ppt
直线与面平行的判定+ - 问题提出 1.直线与平面的位置关系有哪几种? 平行、相
线面平行的判定与性质应用.doc
线面平行的判定与性质应用 - 线面平行的判定与性质应用 1.如图,正三棱柱 AB
线面_面面平行的判定与性质习题课(更新)_图文.ppt
线面_面面平行的判定与性质习题课(更新) - 线面、面面平行的判定 与性质复习课 知识回顾 1、直线与平面平行的判定 定理:如果平面外一条直线 和这个平面内的...
线面平行的 判定定理_图文.ppt
线面平行的 判定定理 - §5 平行关系 5.1平行关系的判定(1) 知识探究(
线面平行判定定理_图文.ppt
线面平行判定定理 - 许昌二高 马晗 一、知识回顾 1、直线与平面位置关系 A
线面平行题型归纳第一版.doc
线面平行题型归纳第一版 - 1.平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况. 2.直线和平面平行的判定 (1)定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行于平面; (2)...
线面平行、面面平行的判定_图文.ppt
线面平行、面面平行的判定 - 思考: 怎样判定直线与平面平行呢? 线面平行的判定定理:平面外的一条直线与 此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 符号...
高一数学线面平行的性质_图文.ppt
高一数学线面平行的性质_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。 复习:线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行,那么这条直线和这个平面...
平面与平面平行的判定(侯绪国)_图文.ppt
平面与平面平行的判定(侯绪国) - §2.2.2平面与平面平行的判定 复习回顾 复习1:平面几何中证明两直线平行有些什么方 法? 复习2:直线与平面平行的判定方法? ...
更多相关标签: