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2.2.4面面平行的性质


平面与平面平行的性质 平面与平面平行的性质 平行
一、 复习回顾 【复习回顾 复习回顾】 平面与平面平行的判定定理以其推论 平面与平面平行的判定定理以其推论 自然语言 判定定理: 图形语言 符号语言

平面与平面平行的性质 自然语言

图形语言

符号语言

思考: 思考:定理的本质是什么?体现了什么数学思想?

推论: 三、例题 例 1、求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。 、
(补充性质:夹在平行平面间的平行线段相等.)

二、自学思考(阅读书本 60-61) 自学思考( ) 1、如果两个平面平行,在每个平面内任取一条直线,这两条直线平行吗? 2、 两个平面平行, 则一个平面内的直线 a 与另一个平面内的直线 b 有什么位置关系? 3、平面 α 和平面 β 平行, a ? α .请在图中的平面 β 内画一条直线 b 和 a 平行. 4、在图中把平行直线 a, b 所确定的平面作出来,并且表示为 γ . 5、在你所画的图中,平面 γ 和平面 α 、 β 是相交平面,直线 a, b 分别是 γ 和 α 、 β 的 交线,并且它们是平行的.根据以上的论述,你能得出什么结论?请把它用符号语 言写在下面。
α

例 2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面。求证:另一条也平行于 这个平面.

a

例 3、如图,设平面α∥平面β,AB、CD 是两异面直线,M、N 分别是 AB、CD 的 中点,且 A、C∈α,B、D∈β. 求证:MN∥α. A
α M E C

β

,并从理论上证明吗? 6、你能写出“已知,求证” 已知 ,求证
证明:
β

N D

B

点评: 点评 (1)将空间问题转化为平面问题,是解决立体几何问题的重要策略,关 键在于选择或添加适当的平面或线,并抓住一些平面图形的几何性质.
2

(2)在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后,空间平行问题的证明,紧紧抓住“线线平行 ?
线面平行 ? 面面平行”之间的互相转化而完成证明.

6.已知 a、b、c 是三条不重合直线,α、β、γ是三个不重合的平面,下列说法中: ⑴ a∥c,b∥c ? a∥b; ⑵ a∥γ,b∥γ ? a∥b; ⑶ c∥α,c∥β ? α∥β; . ⑷ γ∥α,β∥α ? α∥β; ⑸ a∥c,α∥c ? a∥α; ⑹ a∥γ,α∥γ ? a∥α. 其中正确的说法依次是

(3)补充:其它性质:① α // β , l ? α ? l // β ;

四、练习 1.下列说法正确的是( ). 7、如图,E、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、AD 的中点,平面 α 过 EH 分别交 BC、 CD 于 F、G.求证:EH∥FG.

A. 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行

2.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是( A. α、β都平行于直线 l B. α内存在不共线的三点到β的距离相等 C. D. l、m 是α内两条直线,且 l∥β,m∥β

). 课堂小结 1、立体几何中的线线关系、线面关系、面面关系,若将它们看作三个等级的关系,则: 第一级:线线关系(平行、相交、异面) 第二级:线面关系(平行、相交、线在面内) 第三级:面面关系(平行、相交) 研究高一等级的关系,往往都是采用“降级研究”法。 2、两个平面平行的判定方法有 3 种——定义、定理、推论。

l、m 是两条异面直线,且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

3、判断下列结论是否成立: ① 过平面外一点,有且仅有一个平面与已知平面平行; ) ( ( ) ② 若α∥β,β∥γ ,则α∥γ ; ③ 平行于同一个平面的两条直线平行; ) ( ④ 两个平面都与一条直线平行,则这两个平面平行; ) ( ⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交。 ) (

3、两个平行平面的性质 4.经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作( A. 0 个 B. 1 个 C. 0 个或 1 个 ). 性质 1:面面平行 性质 2:面面平行 线面平行(如右图) α // β , l ? α ? l // β ;

D. 1 个或 2 个

线线平行(指交线)

5.已知直线 a、b,平面α、β, 且 a// b,a//α,α//β,则直线 b 与平面β的位置关系 为 .


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