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2018年高考真题理科数学分类汇编专题2函数与导数

专题 2 函数与导数 (2018 全国 1 卷)5. 设函数 A. 【答案】D 【解析】分析:利用奇函数偶此项系数为零求得 ,进而求得切线方程. 详解:因为函数 所以 所以 所以曲线 化简可得 , , 在点 ,故选 D. 在某个点 处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确 处的切线方程为 , 是奇函数,所以 , ,解得 , ,进而得到 的解析式,再对 求导得出切线的斜率 B. C. D. ,若 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为 点睛:该题考查的是有关曲线 定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相 应的参数值,之后利用求导公式求得 (2018 全国 1 卷)9. 已知函数 范围是 A. [–1,0) 【答案】C 【解析】分析:首先根据 g(x)存在 2 个零点,得到方程 两个解,即直线 与曲线 有两个解,将其转化为 有 B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) ,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. .若 g(x)存在 2 个零点,则 a 的取值 有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数 , 并将其上下移动, 从图中可以发现, 当 时, 满足 的图像(将 与曲线 去掉) , 再画出直线 有两个交点,从而求得结果. 详解:画出函数 再画出直线 的图像, 在 y 轴右侧的去掉, ,之后上下移动, 可以发现当直线过点 A 时,直线与函数图像有两个交点, 并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点, 即方程 也就是函数 此时满足 有两个解, 有两个零点, ,即 ,故选 C. 点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是 将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数 的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. (2018 全国 2 卷)3. 函数 的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解: 舍去 D; , 所以舍去 C;因此选 B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数 的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象 的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. (2018 全国 2 卷)11. 已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ,则 为奇函数,舍去 A, A. 【答案】C B. 0 C. 2 D. 50 【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果. 详解:因为 所以 因此 因为 ,所以 ,从而 , ,选 C. 是定义域为 的奇函数,且 , , , 点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函 数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解. (2018 全国 3 卷)7. 函数 的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】分析:由特殊值排除即可 详解:当 时, ,排除 A,B. ,当 故正确答案选 D. 时, ,排除 C 点睛:本题考查函数的图像,考查了特殊值排除法,导数与函数图像的关系,属于中档题。 (2018 全国 3 卷)12. 设 A. C. 【答案】B B. D. , ,则 详解:. ,即 又 即 故选 B. 点睛:本题主要考查对数的运算和不等式,属于中档题。 (2018 天津卷)5. 已知 A. 【答案】D 【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知: , 据此可得: 本题选择 D 选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数 不相同, 不能直接利用函数的单调性进行比较. 这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时, 若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指 数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. (2018 浙江卷)5.函数 y= sin2x 的图象可能是( ) . , , B. , C. , D. ,则 a,b,c 的大小关系为 y y y y x π O π π O π x π O π x π O π x A B C D 5.答案:D 解答令 y = f ( x) = 2 sin 2 x , f (- x) = 2 | x| | x| |- x| sin(- 2 x) = - 2|x| sin 2 x = - f ( x) ,所以 f ( x) 为奇函数①; 当 x ? (0, p ) 时, 2 > 0 , sin 2 x 可正可负,所以 f ( x ) 可正可负②.由①②可知,选 D. (2018 全国 2 卷)13. 曲线 【答案】 【解析】分析:先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率,最后根据点斜式求切线方程. 详解: 点睛:求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异,过点 P 的切线中,点 P 不一 定是切点,点 P 也不一定在已知曲线上,而在点 P 处的切线,必以点 P 为切点. (2018 全国 1 卷)16. 已知函数 【答案】 【解析】分析:首先对函数进行求导,化简求得 区间为 ,增区间为 代入求得函数的最小值. 详解: 所以当 时函数单调减,当 时函数单调增, , , 时,函数 取得最小值, , ,从而确定出函数的单调区间,减 ,确定出函数的最小值点,从而求得 ,则 的最小值是____________

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