当前位置:首页 >> 数学 >>

山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学理试题


2013 届高三年级第三次四校联考

数学试题(理科)
命题:临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 集合 P ? ? x ? Z | 0 ? x ? 2? , M ? x ? Z | x ? 4 ,则 P ? M 等于
2

?

?

A. ? ? 1

B. ?0,1?

C. [0,2)

D. [0,2]

2. 某教师一天上 3 个班级的课,每班一节,如果一天共 9 节课,上午 5 节、下午 4 节,并且 教师不能连上 3 节课(第 5 和第 6 节不算连上) ,那么这位教师一天的课的所有排法有 A. 474 种 B. 77 种 C. 462 种 D. 79 种

3. 复数 z1=3+i,z2=1-i,则复数 A. 2 B. -2i
2 2

z1 的虚部为 z2
C. -2 D. 2i

4. 过点 M (2, 0) 作圆 x ? y ? 1 的两条切线 MA , MB ( A , B 为切点 ) ,则 MA ? MB ? A.

???? ????

5 3 2

B.

5 2
? ?

C.

3 3 2

D.

3 2

5. 函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

??

? 的最小正周期是 ? ,若其图像向右平移 个单 3 2?

?

位后得到的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图像 A.关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

B.关于直线 x ?

?
12

对称

C.关于点 ?

? 5? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

D.关于直线 x ?

5? 对称 12
中 的

6. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55, 则判断框 条件为 A. n ? 11? C. n ? 10 ? B. n ? 11? D. n ? 10 ?

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

x2 y2 7. 点 P 为双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0 ? 和圆 C 2 : a b

x 2 ? y 2 ? a 2 ? b 2 的一个交点,且 2?PF1 F2 ? ?PF2 F1 ,其
中 F1 , F2 为双曲线 C1 的两个焦点,则双曲线 C1 的离心率为 A. 3 B. 1 ?

2

C. 3 ? 1

D. 2

8. 若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形, 则该几何体的外接球的表面积为 A. 10? C. 25? B. 50? D. 100?
? ,则△ABC 有两 6

9. 对于下列命题: ①在△ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ,则△ABC 若 为等腰三角形;②已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,若 a ? 2 , b ? 5 , A ? 组解;③设 a ? sin
2012? 2012? 2012? , b ? cos , c ? tan ,则 a 3 3 3

? b ? c ;④将函数

?? ? ? ?? ? y ? 2sin ? 3 x ? ? 图象向左平移 个单位,得到函数 y ? 2cos ? 3 x ? ? 图象.其中正确命题 6? 6? 6 ? ?
的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
?

10. 已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3 , ?ASC ? ?BSC ? 30 ,则棱 锥 S—ABC 的体积为 A. 3 3 B. 2 3 C.

3

D. 1

11. 函数 f ? x ? ? cos ? x 与函数 g ? x ? ? log 2 x ? 1 的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B. 4 C. 6 D. 8

12. 函数 y ? f (x) 为定义在 R 上的减函数,函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于点(1,0) 对称, x, y 满足不等式 f ( x 2 ? 2 x) ? f (2 y ? y 2 ) ? 0 ,M (1, 2), N ( x, y ) ,O 为坐标原点, 则当 1 ? x ? 4 时, OM ? ON 的取值范围为 ( A. ?12,?? ? B. ?0,3?

???? ???? ?

) D. ?0,12?

C. ?3,12?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.在正三角形 AB ? 3 中, D 是 AB 上的点, AB ? 3, BD ? 1 ,则 AB ? AD ?

??? ???? ?

.

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

? x ? y ? 2 ? 0, 14. 实数对 ( x, y ) 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 5 ? 0, 则目标函数 z=kx-y 当且仅当 x=3,y=1 时取 ? ? y ? 2 ? 0, ?
最大值,则 k 的取值范围是 15.已知 f ( x) ? . .

ln x ,在区间 ?2,3? 上任取一点 x 0 ,使得 f '( x0 ) ? 0 的概率为 x

16. 已知定义在 R 上的函数 f (x) 是奇函数且满足 f ( ? x) ? f ( x) , f (?2) ? ?3 , 数列 ?a n ?

3 2

满足 a1 ? ?1 ,且

Sn a ? 2 ? n ? 1 (其中 S n 为 ?a n ? 的前 n 项和),则 n n
.

f (a5 ) ? f (a 6 ) ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,首项为 a1 ,且 求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 an
2

1 , an , S n 成等差数列.(1) 2

b 1 ? ( )bn ,设 cn ? n ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . an 2
参加人数

18. (本小题满分 12 分) 某中学参加一次社会公益活动 (以下简称活动) 该校合唱团共有 . 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示. (1)求合唱团学生参加活动的人均次数; (2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数 恰好相等的概率. (3)从合唱团中任选两名学生,用? 表示这两人参加活动 次数之差的绝对值,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 50 40 30 20 10

活动次数

1

2

3

E? .
19. (本小题满分 12 分)如图,四边形 PCBM 是直角梯形, ?PCB ? 90? , PM ∥ BC , PM ? 1, BC ? 2 .又 AC ? 1 , 直线 AM 与直线 PC 所成的角为 ?ACB ? 120?, AB ? PC , 60? . (1)求证: PC ? AC ; (2)求二面角 M ? AC ? B 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的离心率e ? , 左、右焦点分别为 F1、F2,点 2 2 a b

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

P(2, 3 ) ,点 F2 在线段 PF1 的中垂线上。
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 交于 M、N 两点,直线 F2M 与 F2N 的倾斜角互补, 求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? (a ? 2) x ? ln x. (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f (x) 在点 1, f (1)) 处的切线方程; ( (2)当 a ? 0 时,若 f (x) 在区间 [1, e] 上的最小值为-2,求 a 的取值范围; (3)若对任意 x1 , x2 ? (0,??), x1 ? x2 ,且 f ( x1 ) ? 2 x1 ? f ( x2 ) ? 2 x2 恒成立, 求 a 的取值范围. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 已知 PA 与圆 O 相切于点 A , 经过点 O 的割线 PBC 交 圆 O 于点 B、C , ?APC 的平分线分别交 AB、AC 于 点 D、E . (1)证明: ?ADE ? ?AED ; (2)若 AC ? AP ,求

PC 的值. PA

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线
x ? ?2 ? t ? C : ? sin 2 ? ? 2a cos ? (a ? 0) ,已知过点 P (?2,?4) 的直线 l 的参数方程为: ? 2 , ? ? y ? ?4 ? 2 t ? 2 ? ? 2

直线 l 与曲线 C 分别交于 M , N 两点. (1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)若 | PM |, | MN |, | PN | 成等比数列,求 a 的值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 f ( x ) ? x ? a , a ? R. (1)当 ?1 ? x ? 3时, f ( x) ? 3 ,求 a 的取值范围; (2)若对任意 x∈R, f ( x ? a ) ? f ( x ? a ) ? 1 ? 2a 恒成立,求实数 a 的最小值.

2013 届高三第三次四校联考试题答案
一、 题号 答案 选择题 1 2 B A 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 B 9 C

(理科)
10 C 11 B 12 D

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

二、填空题 13、

15 2

14、 ? ?

? 1 ? ,1? ? 2 ?

15、 e ? 2

16、 3

三、解答题 17、解(1)由题意知 2an ? S n ? 当 n ? 1 时 , 2a1 ? a1 ?

1 , an ? 0 2

??????1 分 当 n?2 时 ,

1 2 1 1 S n ? 2an ? , S n ?1 ? 2an ?1 ? 2 2

? a1 ?

1 2

两式相减得 an ? S n ? S n ?1 ? 2an ? 2an ?1 ??????3 分 4分 ∴数列 ?an ? 是以 分 (2) an ? 2
2 ? bn

整理得:

an ?2 an ?1

???

1 1 为首项, 为公比的等比数列. an ? a1 ? 2 n ?1 ? ? 2 n ?1 ? 2 n ? 2 ?????5 2 2 2
∴ bn ? 4 ? 2n ,????????6 分

? 22n?4

Cn ?
Tn ?

bn 4 ? 2n 16 ? 8n ? n?2 ? an 2 2n

8 0 ?8 24 ? 8n 16 ? 8n ① ? 2 ? 3 ? ? n ?1 ? 2 2 2 2 2n 1 8 0 24 ? 8n 16 ? 8n Tn ? 2 ? 3 ? ? ? ? n ?1 ② 2 2 2 2n 2 1 1 1 1 16 ? 8n ①-②得 Tn ? 4 ? 8( 2 ? 3 ? ? ? n ) ? ??????9 分 2 2 2 2 2 n ?1 1 1 ( ? n ?1 ) 1 2 16 ? 8n 2 ? 4 ? 8? 2 ? n ?1 1 2 1? 2 1 16 ? 8n ? 4 ? ( ? n ?1 ) ? n ?1 41 2 2 4n 8n ? n .????????????11 分 ?Tn ? n . ?????12 2 2
分 18、由图可知,参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为 10、50 和 40. ( 1 ) 该 合 唱 团 学 生 参 加 活 动 的 人 均 次 数 为

1?10 ? 2 ? 50 ? 3 ? 40 230 ? ? 2.3 .??????4 分 100 100

(2)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

P0 ?

2 2 2 C10 ? C50 ? C40 41 .???????8 分 ? 2 C100 99

(3)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加 1 次活动,另一人参加 2 次活动” 为事件 A , “这两人中一人参加 2 次活动,另一人参加 3 次活动”为事件 B , “这两人中一人 参加 1 次活动,另一人参加 3 次活动”为事件 C .易知
1 1 1 1 1 1 P(? ? 1) ? P( A) ? P( B) ? C10C50 ? C50C40 ? 50 ; P(? ? 2) ? P(C ) ? C10C40 ? 8 ; 2 4 2

C100

C100

99

C100

99

? 的分布列:
?
0
41 99

1
50 99

2
8 99

P

???????10 分

? 的数学期望: E? ? 0 ?

41 50 8 2 ? 1? ? 2 ? ? .???????12 分 99 99 99 3

19、方法 1: (1)∵ PC ? BC , PC ? AB ,∴ PC ? 平面 ABC,∴ PC ? AC . 分) (4
? ? (2)取 BC 的中点 N,连 MN.∵ PM ? CN ,∴ MN ? PC ,∴ MN ? 平面 ABC.作 NH ? AC , AC 的延长线于 H, 交 连结 MH. 由三垂线定理得 AC ? MH , ?MHN 为二面角 M ? AC ? B ∴ 的平面角.∵直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60? ,∴在 Rt ?AMN 中, ?AMN ? 60? .

在 ?ACN 中, AN ? AC 2 ? CN 2 ? 2 AC ? CN ? cos120? ? 3 . 在 Rt ?AMN 中, MN ? AN ? cot ?AMN ? 3 cot 60? ? 1 . 在 Rt ?NCH 中, NH ? CN ? sin ?NCH ? 1? sin 60? ? 在 Rt ?MNH 中,∵ MH ? MN 2 ? NH 2 ? 故二面角 M ? AC ? B 的余弦值为
3 . 2

7 NH 21 ,∴ cos ?MHN ? . ? 2 MH 7

21 . (12 分) 7 方法 2: (1)∵ PC ? BC , PC ? AB ,∴ PC ? 平面 ABC,∴ PC ? AC . 分) (4

(2)在平面 ABC 内,过 C 作 BC 的垂线,并建立空间直角坐标系如图所示.设 P(0, 0, z ) ,
???? ? ??? ? 3 1 3 3 则 CP ? (0, 0, z ) . AM ? (0,1, z ) ? ( , ? , 0) ? (? , , z ) . 2 2 2 2 ?????(5 分)
???? ??? ? ? ???? ??? ? ? AM ? CP z2 ? ? ∵ cos 60? ?| cos ? AM , CP ?|?| ???? ??? |? , | AM | ? | CP | 3 ? z2 ? | z |

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

且 z ? 0 ,∴

z z2 ? 3

?

???? ? 3 3 1 , ,1) .?????(7 分) ,得 z ? 1 ,∴ AM ? (? 2 2 2

? 3 3 ???? ? ?n ? AM ? 0, ?? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0, ? x ? ? 3 , ? ? ? 设平面 MAC 的一个法向量为 n ? ( x, y,1) , 则由 ? ??? 得? 得? ? 3 ∴ 3 1 ? n ? CA ? 0 ? ? y ? ?1, ? ? ? 2 x ? 2 y ? 0, ?
n ? (? 3 , ?1,1) .?????(9 分) 3

??? ? ??? ? n ? CP 21 ????? ? ? 平面 ABC 的一个法向量为 CP ? (0, 0,1) . cos ? n, CP ?? .?????(11 分)
| n | ?| CP | 7
21 . (12 分) 7

??? ?

显然,二面角 M ? AC ? B 为锐二面角,∴二面角 M ? AC ? B 的余弦值为 20、 (1)由椭圆 C 的离心率 e ?

2 c 2 2 2 得 ? ,其中 c ? a ? b , 2 , a 2

椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,又点 F2 在线段 PF1 的中垂线上

?| F1 F2 |?| PF2 |,? (2c) 2 ? ( 3 ) 2 ? (2 ? c) 2 ? ? ? ? ? ( 3 分 )

解 得

c ? 1, a 2 ? 2, b 2 ? 1,
? 椭圆的方程为 x2 ? y 2 ? 1. ????? (5 分) 2

? x2 ? ? y 2 ? 1, (2)由题意,知直线 MN 存在斜率,其方程为 y ? kx ? m. 由 ? 2 ? y ? kx ? m ?
消去 y, 得(2k ? 1) x ? 4kmx ? 2m ? 2 ? 0.
2 2 2

? (6 分)

△=(4km) —4(2k +1)(2m —

2

2

2

2)>0 ( 7 分) 设 M ( x1 , y1 ), N ( x 2 , y 2 ), 分) 且 k F2 M ? 则 x1 ? x 2 ? ?

4km 2m 2 ? 2 , x1 x 2 ? , 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1

????? (8

kx1 ? m kx ? m , k F2 N ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1

?????(9 分)

由已知直线 F2M 与 F2N 的倾斜角互补, k F2 M ? k F2 N ? 0, 即 得

kx1 ? m kx 2 ? m ? ? 0. x1 ? 1 x2 ? 1

? (10

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

分)

化简,得 2kx1x2 ? (m ? k )( x1 ? x2 ) ? 2m ? 0 整理得 m ? ?2k .

? 2k ?

2m 2 ? 2 4km(m ? k ) ? ? 2m ? 0 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1

(11 分)

直线 MN 的方程为 y ? k ( x ? 2) , ?????(12 分)

因此直线 MN 过定点,该定点的坐标为(2,0)

21、解: (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? x 2 ? 3 x ? ln x, f ( x) ? 2 x ? 3 ? 因为 f ' (1) ? 0, f (1) ? ?2 .

1 .??????2 分 x
????????4 分

所以切线方程是 y ? ?2.

( ? . (Ⅱ)函数 f ( x) ? 2ax ? (a ? 2) x ? ln x 的定义域是 0, ?)
当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 2ax ? (a ? 2) ?

??????5 分

1 2ax 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? ( x ? 0) x x
所以 x ?

令 f ' ( x) ? 0 , 即 f ' ( x) ?

2ax 2 ? (a ? 2) x ? 1 (2 x ? 1)(ax ? 1) ? ?0 , x x

1 或 2

1 .??7 分 a 1 当 0 ? ? 1 ,即 a ? 1 时, f (x) 在[1,e]上单调递增,所以 f (x) 在[1,e]上的最小值是 a x?
f (1) ? ?2 ;
当1 ? 当

1 1 ? e 时, f (x) 在[1,e]上的最小值是 f ( ) ? f (1) ? ?2 ,不合题意; a a

1 ? e 时, f (x) 在(1,e)上单调递减, a

所以 f (x) 在[1,e]上的最小值是 f (e) ? f (1) ? ?2 ,不合题意??????8 分 (Ⅲ)设 g ( x) ? f ( x) ? 2 x ,则 g ( x) ? ax ? ax ? ln x ,
2

? 只 要 g (x) 在(0, ?)上 单 调 递 增 即 可 . ? ? ? ? ? ? 9 分
g ' ( x) ? 2ax ? a ? 1 2ax 2 ? ax ? 1 ? x x
1 ( ? 上单调递增;????????10 分 ? 0 ,此时 g (x) 在 0, ?) x
2



当 a ? 0 时, g ' ( x) ?

( ? 上恒成立,因为 x ? (0,??) ,只要 2ax ? ax ? 1 ? 0 , 当 a ? 0 时,只需 g ' ( x) ? 0 在 0, ?)
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

则需要 a ? 0 ,????????????12 分 对于函数 y ? 2ax 2 ? ax ? 1 ,过定点(0,1) ,对称轴 x ? 即 0 ? a ? 8 . 综上 0 ? a ? 8 .

1 ? 0 ,只需 ? ? a 2 ? 8a ? 0 , 4

??????????????????12 分

22、 (1)∵ PA 是切线,AB 是弦,∴ ∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APD=∠CPE,∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED。 (2)由(1)知∠BAP=∠C,又 ∵ ∠APC=∠BPA, ∴ △APC∽△BPA, ∴

PC CA ? , PA AB

∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°, ∵ BC 是圆 O 的直径,∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°, ∴ ∠ C= ∠ APC= ∠ BAP=

1 CA × 90 ° =30 ° 。 在 Rt △ ABC 中 , = 3 , ∴ 3 AB

PC CA ? = 3。 PA AB
? ? x ? ?2 ? ? 2 23、解: (Ⅰ) y ? 2ax, y ? x ? 2 . ??.5 分(Ⅱ)直线 l 的参数方程为 ? ? y ? ?4 ? ? ?
为参数), 代 入
y 2 ? 2ax

2 t 2 (t 2 t 2

,

得 到 t 2 ? 2 2 (4 ? a)t ? 8 (4 ? a) ? 0 , ? 7



则 有

t1 ? t2 ? 2 2 (4 ? a), t1 ? t2 ? 8 (4 ? a) .

因为 | MN |2 ? | PM | ? | PN | ,所以 (t1 ? t2 ) 2 ? (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1 ? t2 ? t1 ? t2 . 24、解: (1)f (x)=|x-a|≤3,即 a-3≤x≤a+3.依题意,?

解得

a ? 1 .?10 分

?a-3≤-1,

?a+3≥3. 由此得 a 的取值范围是[0,2].????? 5 分 (2)f (x-a)+f (x+a)=|x-2a|+|x|≥|(x-2a)-x|=2|a|.

当且仅当(x-2a)x≤0 时取等号. 1 故 a 的最小值为 4 .

?7 分 1 解不等式 2|a|≥1-2a,得 a≥ . 4 ?10 分

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


相关文章:
...康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学(....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中 2013 届高三第三次 四校联考数学(理)试题命题:临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 (考试时间 120 分钟 满分 ...
...长治二中2013届高三第三次四校联考数学理试题.doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考数学理试题 - HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 2013 届高三年级...
...长治二中2013届高三第三次四校联考数学理试题.doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考数学理试题 - 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有侵权必究 2013 届...
...康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学(....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考数学(理
...康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学文....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考数学文试
...康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学文....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考数学文试
...康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学文....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考数学文试
...康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学试....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考数学试题(文科)_数学_高中教育_教育专区。试卷 山西省临汾一中忻州一中康杰中学、长治...
...忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考 数学....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考 数学文_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三年级第三次四校联考 数学试题(文科)命题:...
...康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学试....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考数学试题(理科)_数学_高中教育_教育专区。试卷 山西省临汾一中忻州一中康杰中学、长治...
...康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考理综试....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考理综试题
...康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考语文试....doc
山西省临汾一中忻州一中康杰中学长治二中2013届高三第三次四校联考语文试题
...省长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013届高三第四....doc
山西省长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013届高三第次四校联考数学理试题 2_数学_高中教育_教育专区。山西省 长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 2013 届高三...
...临汾一中2016届高三下学期第三次四校联考数学(理)试....doc
山西省忻州一中长治二中康杰中学临汾一中2016届高三下学期第三次四校联考数学(理)试题(无答案) - 2016 届高三年级第三次四校联考 数学(理)试题 【满分 ...
...临汾一中 长治二中2014届高三第三次四校联考生物试....doc
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第三次四校联考生物试题
...康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联....doc
山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第次四校联考数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山西省 长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州...
...康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联....doc
山西省 长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 2013 届高三第次四校联考 理综试题本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 300 分,考试时间...
...康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联....doc
山西省 长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 2013 届高三第次四校联考 理综试题本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 300 分,考试时间...
...长治二中、临汾一中2015届高三第三次四校联考理科综....doc
山西省忻州一中康杰中学长治二中临汾一中2015届高三第三次四校联考理科综合试题 - 山西省 2015 届高三第三次四校联考理综试卷 命题:忻州一中 康杰中学 长治...
...临汾一中、长治二中四校2014届高三第三次联考语.doc
长治二 中四校 2014 届高三第三次联考山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中四校 2014 届高三第三次联考语文试 题太子头上的 山西省忻州一中、康杰 ...
更多相关标签: