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011综合法与分析法2

高二数学文科学案

序号 011

高二年级



教师

学生________

2.2.1

综合法和分析法(2)

例 2 .在四面体 S ? ABC 中, SA ? 面ABC, AB ? BC ,过 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过 E 作 SC 的垂线,垂足 为 F,求证 AF ? SC .

教学要求:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析 法和综合法的思考过程、特点. 教学重点:会用分析法证明问题;了解分析法的思考过程. 教学难点:根据问题的特点,选择适当的证明方法. (预习教材 38-41 页,找出疑惑之处) 一.课前复习 复习 1:综合法是由 ____ 导 __ ; 复习 2:基本不等式: 二.新课讲授 (一)探究:分析法 问题: 如何证明基本不等式
a?b ? ab (a ? 0, b ? 0) 2

新知:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判 定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.

反思:框图表示 要点:逆推证法;执果索因 (二)例题分析 例 1.求证 3 ? 5 ? 2 ? 6

(三)课堂练习 1. 已知
1 ? tan? ? 1 ,求证: 3 sin 2? ? ?4 cos 2? 2 ? tan?

变式:求证: 3 ? 7 ? 2 5

2.

2 2 2 若 a, b, c ? R . 证明: a ? b ? c ≥ ab ? bc ? ac .

小结:证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.

(四)课堂小结 1.分析法由要证明的结论 Q 思考, 一步步探求得到 Q 所需要的已知 P 直到所有的已知 P 都成立. 1, P 2, ??? , 2.证明过程中分析法和综合法的区别: 综合法:顺推证法;由因导果 分析法:逆推证法;执果索因 (五)课后作业 1. 要证明 3 ? 7 ? 2 5 可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( A.综合法 B.分析法
b a a b

7.求证:如果 a, b ? 0 ,则 lg

a ? b lg a ? lg b ? 2 2



C.反证法

D. 归纳法 ) D.都不正确

2.不等式① x2 ? 3 ? 3x ;② ? ? 2 ,其中恒成立的是( A.① B.② C.①② )

3.已知 y ? x ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,那么正确的是( A. x ?
x? y ? y ? 2 xy 2

8.设实数 a, b, c 成等比数列,非零实数 x, y 分别为 a 与 b , b 与 c 的等差中项,求证: a ? c ? 2 D. x ? 2 xy ?
x? y ?y 2

B. 2 xy ? x ?

x? y ?y 2

C. x ?

x? y ? 2 xy ? y 2

x

y

4.将 a 千克的白糖加水配制成 b 千克的糖水 (b ? a ? 0) ,则其浓度为 白糖 (m ? 0) ,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: 5. 设 a, b ? R ,且 a ? b ,求证: a ? b ? a b ? ab
3 3 2
?

;若再加入 m 千克的 .

2

6.求证: 6 ? 7 ? 2 2 ? 5


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