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3同角三角函数的基本关系式试讲

1.2.2 第三章 三角函数 1.2.2

同角三角函数的基本关系
三、课堂练习 四、归纳小结 五、布置作业

同角三角函数的基本关系
sin45= cos45= tan45= Sin60=√3/2 cos60=1/2 tan60=√3 1. 平方关系:sin?α +cos?α =1 2.商数关系:tanα =sinα /cosα

一、 sin30=1/2 cos30=√3/2 tan30=1/√3

尊敬的各位评委老师,上午好! 今天我试讲的题目是“同角三角函数的基本关系式” 。 一、 本节内容是数学必修 4 第一章三角函数中第一节的第二课时。 三角函数是基本初等 函数,它是描述周期现象的重要数学模型。同学们在初中时已经初步接触过三角函数,那时 的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、 研究一些三角形中简单的边角关系等。 高中数学 的三角函数是初中相关知识的自然延续, 为进一步研究角的和、 差、 倍、 半关系提供了条件, 也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。 二、通过本课的学习,我希望同学们能把握以下几点: (1)掌握同角三角函数的基本关系式、变式、推导方法及它们之间的联系 (2)会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行求值 (3)牢固掌握同角三角函数的两个关系式,增强数形结合的思想。 三、在本堂课上,同角三角函数的基本关系式推导及其应用是重点内容,同角三角函数的 基本关系式变式及灵活运用是教学重 难点。希望同学们能有着重点地掌握本节内容。 我将采用探究式为主,讲练结合法为辅的教学方法,希望同学们能自主探索、相互合作 交流进行愉快地学习。 四、接下来,我们将正式进入本门课的学习。 气象学家洛伦兹 1963 年提出一种观点:南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶, 偶尔扇动几下翅膀, 可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。 这就是理论界闻名的 “蝴 蝶效应” ,从蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索这件事从中我们还可以看出,一只蝴蝶与龙卷 风看来是毫不相干的两种事物, 却会有这样的联系, 这也正验证了哲学理论中事物是普遍联 系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的,那么“同一个角”的三角函数一定会 有非常密切的关系!到底是什么关系呢?这就是这节课的课题。 为了解决这个课题,首先,同学们先计算以下例题: sin30=1/2 Sin45°= Sin60=√3/2 cos30=√3/2 cos45°= cos60=1/2 tan30=1/√3 tan45°= tan60=√3

题目做完以后,同学们请思考以下几个问题: (1)你还能举出类似于题目形式的例子吗?

(2)从以上过程中,你能发现什么一般规律吗?你能用代数式表示这个规律吗? 你能 用语言叙述这个规律吗? (3)你能证明自己所得到的规律吗? 学生会很容易的猜想到:sin?α +cos?α =1 证法 1.以正弦线 MP、 余弦线 OM 和半径 OP 构成的直角三角形 OMP 中, OP=1,由勾股定理 很容易得到:MP?+OM?=OP?=1 因此 x?+y?=1 即 sin?α +cos?α =1 设计意图:采取教材上单位圆的数形结合法,让学生进一步体会数学是 数与形的有机 结合。 证法 2.用三角函数的定义证明 注意 : (1) “同角”有两层含义,一是“角相同” ,二是对“任意”一个角(在函数有 意义的前提下)关系式都成立。 (2)sin?α 是(sinα )?的简写,读作“sinα ”的平方,不能将 sin?α 写成 sinα ? 前者是α 的正弦的平方,后者是α 的平方的正弦,两者是不同的,教学时应使学生弄清它们 的区别,并能正确书写。 (3)掌握公式的变形。公式 sin?α +cos?α =1 可变形为 cos?α =1- sin?α α =1-cos?α ;公式可变形为 sinα =tanα cosα (4)商数关系中注意限制条件。即 cosα ≠0,当α 的终边与坐标轴重合时,公式 sin?α +cos?α =1 也成立 五、课堂练习 教材 P19 例题 6. (学生先自己思考,然后小组讨论,注意对此问题需要进行讨论) 例7 ;sin?

六.归纳小结 本节课从特殊角的三角函数值的计算、观察、找出规律,进而推导出正弦函数,余弦函 数和正切函数的关系, 最终得到同角三角函数的两个基本关系式。 又通过例题和课堂练习介 绍了公式的应用,两个基本关系式是三角函数的基础,希望同学们加深理解,灵活运用。 七、布置作业 教科书第 20 页 练习第 1、2 题