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三角函数诱导公式练习题(带答案)


三角函数诱导公式检测题
1.全国Ⅱ)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是( A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 ) C. 3 D.- 3 )

2.(07· 湖北)tan690° 的值为( A.- 3 3 B. 3 3

3.f(sinx)=cos19x,则 f(cosx)=( A.sin19x B.cos19x

) C.-sin19x D.-cos19x

4.设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β∈R,且 ab≠0,α≠kπ(k∈Z).若 f(2009)=5,则 f(2010)等于( A.4 B.3 ) D.5

C.-5

5.(09· 全国Ⅰ文)sin585° 的值为( A.- 2 2 B. 2 2

) C.- 3 2 D. 3 2

2 π 6.函数 y=5sin?5x+6?的最小正周期是( ? ? 2 A. π 5 5 B. π 2 π C. 3

) D.5π )

π π 7.(2010· 重庆文,6)下列函数中,周期为 π,且在[ , ]上为减函数的是( 4 2 π A.y=sin(2x+ ) 2 π C.y=sin(x+ ) 2 π B.y=cos (2x+ ) 2 π D.y=cos(x+ ) 2

π 8.函数 y=-2tan?3x+4?的单调递减区间是________. ? ?

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三角函数诱导公式(答案)
1.[答案] C 2.[答案] A [ 解析] tan690° =tan(-30° +2×360° )=tan(-30° )=-tan30° =- 3.[答案] C [解析] f(cosx)=f(sin(90° -x))=cos19(90° -x)=cos(270° -19x)=-sin19x. 4.[答案] C [解析] ∵f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)=-asinα-bcosβ=5, ∴asinα+bcosβ=-5. ∴f(2010)=asinα+bcosβ=-5. 5.[答案] A [解析] sin585° =sin(360° +225° )=sin225° =sin(180° +45° )=-sin45° =- 6.[答案] D[解析] T= 2π =5π. 2 5 2 . 2 3 ,选 A. 3

7.[答案] A π π π [解析] 选项 A:y=sin(2x+ )=cos2x,周期为 π,在[ , ]上为减函数; 2 4 2 π π π 选项 B:y=cos(2x+ )=-sin2x,周期为 π,在[ , ]上为增函数; 2 4 2 π 选项 C:y=sin(x+ )=cosx,周期为 2π; 2 π 选项 D:y=cos(x+ )=-sinx,周期为 2π.故选 A. 2 kπ π kπ π 8. [答案] ? 3 -4 , 3 +12?(k∈Z) ? ? π π π [解析] 求此函数的递减区间,也就是求 y=2tan?3x+4?的递增区间,由 kπ- <3x+ ? ? 2 4 kπ π kπ π π <kπ+ ,k∈Z 得: - <x< + , 2 3 4 3 12 kπ π kπ π ∴减区间是? 3 -4 , 3 +12?,k∈Z. ? ?

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