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高一下学期期末数学试题(共4套,含参考答案)

广州市第二学期期末考试试题 高一数学 本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 1. 与 ?60 角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的. D. 60 2. 不等式 x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角 ? 的终边经过点 P(?3, ?4) ,则 cos ? 的值是 A. ? 4 5 2 B. 4 3 C. ? 3 5 D. 3 5 4. 不等式 x ? 3x ? 10 ? 0 的解集是 A. ?x | ?2 ? x ? 5? C. ?x | ?2 ? x ? 5? 5. 若 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,则 cos ? B. ?x | x ? 5, 或x ? ?2? D. ?x | x ? 5, 或x ? ?2? 3 5 ?? ? ? ? ? 的值是 ?4 ? C. A. 4 5 B. 7 2 10 2 10 D. 1 7 6. 若 a, b ? R ,下列命题正确的是 A.若 a ? |b| ,则 a ? b 2 2 2 B.若 |a| ? b ,则 a ? b 2 2 C.若 a ? |b| ,则 a ? b 2 D.若 a ? b ,则 a ? b ? 0 7. 要得到函数 y ? 3sin(2 x ? A.向左平移 ? 5 ) 图象,只需把函数 y ? 3sin 2 x 图象 B.向右平移 ? 个单位 5 ? 个单位 5 1 C.向左平移 ? 个单位 10 D.向右平移 ? 个单位 10 8. 已知 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点, P 为平面 ABCD 内任意—点,则 PA ? PB ? PC ? PD 等于 A. 4PM 9. 若 cos 2? ? B. 3PM C. 2PM D. PM 3 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值是 5 17 4 6 33 A. B. C. D. 5 25 5 25 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于 4 ,则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. 2 2 C. 2 D. 2 11. 已知点 ? n, an ? 在函数 y ? 2 x ? 13 的图象上,则数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 的最小值为 A. 36 B. ?36 C. 6 D. ?6 12. 若钝角 ?ABC 的内角 A, B, C 成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m ,则 m 的取值范围是 A. ( 1, 2) (2, +?) B. C. [3, ??) D. (3, ??) 第Ⅱ卷(非选择题 13. 若向量 a ? (4, 2), b ? (8, x), a // b ,则 x 的值为 2 共 90 分) . . 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 把答案填在答题卡上. 14. 若关于 x 的方程 x ? mx ? m ? 0 没有实数根,则实数 m 的取值范围是 ? y ? x, ? 15. 设实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ? ?1. ? . 16. 设 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x ,则 f ( x) 的单调递减区间是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) a1 (1 ? q n ) 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,公比为 q (q ? 1) ,证明: Sn ? . 1? q 2 18. (本小题满分 12 分) 已知平面向量 a , b 满足 | a |? 1 , | b |? 2 . (1)若 a 与 b 的夹角 ? ? 120 ,求 | a ? b | 的值; (2)若 (ka ? b) ? ( ka ? b) ,求实数 k 的值. 19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 c ? a cos B ? b sin A . (1)求 A ; (2)若 a ? 2 , b ? c ,求 ?ABC 的面积. 20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 2 , an ?1 ? (1)证明:数列 ? n?2 S n (n ? 1, 2,3, ) . n ? Sn ? ? 是等比数列; ?n? 22n?1 (2)设 bn ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . Sn Sn?1 3 21.(本小题满分 12 分) 某电力部门需在 A 、 B 两地之间架设高压电线,因地理条件限制,不能直接测量 A 、 B 两地距离. 现 测量人员在相距 3 km 的 C 、 D 两地(假设 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上)测得∠ ACB ? 75 , ?BCD ? 45 ,?ADC ? 30 ,?ADB ? 45 (如图) , 假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因, 实际所须电线长度为 A 、 B 距离的 5 倍,问施工单位应 该准备多长的电线? A B 75° 45° C 45° 30° D 22.(本小题满分 12 分) (sin A,sin B sin C) 已知 A, B, C 为锐角 △ ABC 的内角, a ? , b ? (1, ?2) , a ? b . (1) tan B , tan B tan C , tan