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高一新生入学分班考试--数学

初中数学水平测试题 一. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 ) 1.下列运算正确的是( ) 。 2 3 6 8 A、a ·a =a B、a ÷a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a6 2.一元二次方程 2x2-7x+k=0 的一个根是 x1=2,则另一个根和 k 的值是 A.x2=1 ,k=4 B.x2= - 1, k= -4 C .x2= 2 ( ) 3 ,k=6 2 D.x2= ? 3 ,k=-6 2 3.如果关于 x 的一元二次方程 x ? kx ? 2 ? 0 中,k 是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6) ,则该 二次方程有两个不等实数根的概率 P= ( A. ) C. 2 3 B. 1 2 1 3 ) D. 1 6 4.二次函数 y=-x2-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是( A.(-2,6),x=-2 B.(2,6),x=2 C.(2,6),x=-2 D.(-2,6),x=2 5 .已知关于 x的方程5x ? 4 ? a ? 0无解, 4x ? 3 ? b ? 0有两个解 , 3x ? 2 ? c ? 0 只有一个解,则化简 a ? c ? c ? b ? a ? b 的结果是 ( ) A、2a B、2b C、2c D、0 6. 在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出 水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm)之间的函 数关系的大致图象是 ( ) (N) (N) (N) (N) (cm) (cm) A 第 6 题图 (cm) A B C D ( (cm) 7. 下列图中阴影部分的面积与算式 | ? 3 1 | ? ( ) 2 ? 2 ?1 的结果相同的是 4 2 ) y (1,1) 0 x y y=2x 0 1 B x y y=x2-1 y y? 3 x 3x 0 x 0 x A C D 8.已知四边形 S1 的两条对角线相等,但不垂直,顺次连结 S1 各边中点得四边形 S2 ,顺次连结 S2 各边中 点得四边形 S3 ,以此类推,则 S2006 为( A.是矩形但不是菱形; C.既是菱形又是矩形; ) B. 是菱形但不是矩形; D.既非矩形又非菱形. 9.如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ? ,∠ABC= ? . 若 ? ? 10?, 则? 的度数是 A.40 ? C. 60 ? B. A α 50 ? B β D C D.不能确定 10.如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图,则该立方体露在外 面部分的表面积是________ cm2。 正视图 左视图 俯视图 A. 11 B.15 C.18 D.22 二. 填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.函数 y ? x ?1 中,自变量 x 的取值范围是 x?2 . 12.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, CD ? AB于D ,AC=10, CD=6,则 sinB 的值为_____。 13.如图 ,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,OA=2,则 AC 的长为_________。 A C O . A D B D C B 图4 14.同室的 4 人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡, 则 4 张贺年卡不同的拿法有__________种。 1 x 3 3 1 1 ? ,f( )= 3 ? , 15. 对于正数 x,规定 f(x)= ,例如 f(3)= 1 1? x 1? 3 4 3 4 1? 3 1 1 1 1 1 计算 f( )+ f( )+ f( )+ …f( )+ f( )+ f(1)+ f(1)+ 2006 2005 2004 3 2 f(2)+ f(3)+ … + f(2004)+ f(2005)+ f(2006)= . 三. 解答题(共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 5? x ? 2x ? 4 ? 1? ? 16. (1)解不等式组: ? 3 2 ,并把解集在数轴上表示出来. ? 2 ? x ? 1? ? 6 ? x ? x ? x ?1 ? 1 ? 2 (2)先化简,再求值:已知 x ? 2 ? 1 ,求 ? 2 ? ? 的值. x ? x x ? 2 x ? 1 ? ? x 17. (本小题满分 10 分) 如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径作圆,交 AB 于 D,交 BC 于 E, (1) 求证:EC=ED (2) 已知:AB=5,BC=6,求 CD 长。 18. (本小题满分 12 分)已知关于x的方程 x -(2k+1)x+4(k- 2 1 )=0. 2 ⑴ 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根; ⑵ 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长. 19. (本小题满分 14 分) 在芦淞服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为 20 元/件(第 1 周价格) ,并且每周价格上涨,如图示,从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售; 从第 12 周开始,当季节即将过去时,每周下跌,直到第 16 周周末,该服装不再销售。 ⑴求 销售价格 y (元/件)与周次 x 之间的函数关系式; ⑵若这种时装每件进价 Z(元/件)与周次 x 次之间的关系为 Z= ? 0.125 , ?x ? 8? ? 12(1≤ x ≤16) 2 且 x 为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润

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