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必修三统计与概率测试题

一、选择题(共 60 分)
1.下列说法正确的是( ) B.频率是客观存在的,与试验次数无关 A.任何事件的概率总是在(0,1)之间

C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 2.有两个问题:①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内,其中红色箱子内有 500 个,蓝色箱子内 有 200 个,黄色箱子内有 300 个,现从中抽取一个容量为 100 的样本;②从 20 名学生中选出 3 人参加座谈会.则下列说法中正确的是( A.①随机抽样法②系统抽样法 C.①系统抽样法②分层抽样法
^

)

B.①分层抽样法②随机抽样法 D.①分层抽样法②系统抽样法
^

3.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 ( A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

)

4.某小卖部销售一品牌饮料的零售价 x (元/瓶)与销量 y (瓶)的关系统计如下: 已知 x, y 的关系符合线性回归方程 y ? bx ? a ,其中 b ? ?20 , a ? y ? bx .当单价为 4.2 元时, 估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 零售价 x(元/瓶) 销量 y (瓶) B. 22
3.0 3.2

(
3.4

)
3.6 3.8 4.0

50

44

43

40

35

28

A
20



C. 24

D. 26

5.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”, C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( A. C. A 与 C 互斥 B 与 C 互斥 B. 任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 )

6.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事件 B ={抽到二等品},事件 C ={抽到三等品},且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等 品”的概率为( A. 0.7 B. ) 0.65 C. 0.35 D. 0.3

7.200 辆汽车经过某一雷达地区, 时速频率分布直方图如右图所示, 则时速超过 70km/h 的汽车数量为( A.2 辆 C.20 辆 B.10 辆 D.70 辆 )
0.039 0.028 0.018 0.010 0.005

频率 组距

30

40

50

60

70

80 时速

8.盒中有 10 个大小、形状完全相同的小球,其中 8 个白球、2 个红球,则从中任取 2 球,至 少有 1 个白球的概率是( A. )

1 44 1 89 B. C. D. 5 45 45 90 9.取一根长度为 3m 的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均不小于 1m 的概
率为( A . )

1 1 1 B. C. D.不能确定 3 2 4 10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,
把乙猜的数字记为 b ,其中 a, b ??1, 2,3, 4,5,6? ,若 a ? b ? 1 ,就称甲乙“心有灵犀”。现任意 找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( A.
1 9


4 9

B.

2 9

C.

7 18

D.

11. 已知正棱锥 S—ABC 的底面边长为 4,高为 3,在正棱锥内任取一点 P,使得
VP ? ABC ? 1 VS ? ABC 的概率是( 2 3 7 A. B. 4 8

) C.
1 2

D.

1 4

12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2=25 外的概 率是( A. )

5 36

B.

7 12

C.

5 12

D.

1 3

二、填空题。(共 20 分)
13.每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以 1、2、3、4、5、6).连续抛掷 2 次,则 2 次向上 的点数之和不小于 10 的概率为 .

14. 甲、乙两个班级各随机选出 15 名同学进行测验,成绩的茎叶图如图,则甲班、乙班的最 高成绩各是 ,从图中看 甲 班的平均成绩较高。 乙

6 8 9 8 7 5 4 7 4 2 4 1 1 4 6

4 5 6 7 8 9 7 2 5 9 2 5 7 1 4 4 2 (16 题) 8 7 9 9

15.已知 {x1 , x2 , x3 ,......xn } 的平均数为 1,方差是 2,则 3x1 ? 2, 3x2 ? 2, ..., 3xn ? 2 的平均数是 _____,方差是 。

16.如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒 子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是 .

三、解答题。
17.(满分 12 分)有编号为 A1 , A2 , 据: 编号 直径

, A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数

A1
1.51

A2
1.49

A3
1.49

A4
1.51

A5
1.49

A6
1.51

A7
1.47

A8
1.46

A9
1.53

A10
1.47

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。 (1) 从上述 10 个零件中随机抽取 1 个,求这个零件为一等品的概率; (2) 从一等品零件中,随机抽取 2 个: ① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果;

② 求这 2 个零件直径相等的概率。
18.(满分 10 分)已知一批产品共有 10 件,其中 8 件正品,2 件次品. (1)若从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的均为正品的概率; (2)若从中一次取出 3 件,求 3 件均为正品的概率. 19.(满分 14 分)某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩,按 成绩共分成五组:第 1 组[75,80),第 2 组[80,85],第 3 组[85,90],第 4 组[90,95],第 5 组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在 85 分以上(含 85 分)的学生

为“优秀”,成绩小于 85 分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试 资格.

(1)求出第 4 组的频率,并补全频率分布直方图。 (2)根据样本频率分布直方图估计样本的众数,中位数和平均数。 (3)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中选出 5 人,再从这 5 人中选 2 人, 那么至少有一人是“优秀”的概率是多少? 20.(12 分)满分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率。 21.(满分 12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计 资料: 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系。 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据最小二乘法求出线性回归方程 y ? bx ? a 的回归系数 a , b ; (3)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?
?

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b?

?x y
i ?1 n i

n

i 2

? nx ? y ? nx
2

?x
i ?1

, a ? y ? bx

i


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