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辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(理科)


辽宁省大连二十中 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷 (理 科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 sinα>0,cosα<0,则角 α 的终边落在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量 =(1,2) , =(﹣2,1) ,则 +2 =() A.(0,5) B.(5,﹣1) C.(﹣1,3) D.(﹣3,4)

3.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=() A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.﹣10 4.已知 sinα= ,则 cos(α+ A. B. ﹣ )=() C. D.﹣

5.tan105°=() A.﹣2﹣ B.﹣1﹣ C. D.﹣2+

6.若等比数列前 n 项和为 Sn,且满足 S9=S6+S3,则公比 q 等于() A.1 B.﹣1 C.±1 D.不存在 7.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,b= ,A=30° 则角 B 等 于() A.60°或 120° B.30°或 150° C.60° D.120° 8.已知点(﹣3,﹣1)和(4,﹣6)在直线 3x﹣2y﹣a=0 的两侧,则实数 a 的取值范围为 () A.(﹣24,7) B.(﹣∞,﹣24)∪(7,+∞) C. (﹣7,24) D. (﹣∞,﹣7)∪(24,+∞) 9.在等差数列{an}中,若 S4=1,S8=4,则 a17+a18+a19+a20 的值为() A.9 B.12 C.16 D.17 10.在△ ABC 中,∠A、B、C 对边分别为 a、b、c,A=60°,b=1,这个三角形的面积为 则△ ABC 外接圆的直径是() ,

A.

B.

C.

D.

11.已知 α∈(0, A.4
2

) ,则 B. 6

+

的最小值为() C.3+2 D.

12.关于 x 的方程 x +(a+2b)x+3a+b+1=0 的两个实根分别在区间(﹣1,0)和(0,1) 上,则 a+b 的取值范围为() A.(﹣ , ) B.(﹣ , ) C.(﹣ ,﹣ ) D.(﹣ , )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知非零向量 , 满足| + |=| ﹣ |,则< , >=. 14.在△ ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=7:8:13,则 C=度. 15.已知等比数列{an}前 n 项的和为 2 ﹣1(n∈N ) ,则数列{a n}前 n 项的和为. 16.已知数列{an}满足 a1=33,an+1﹣an=n(n∈N ) ,则
+ n + 2

取最小值时 n=.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (Ⅰ)关于 x 的不等式(m+3)x ﹣(m+3)x﹣1<0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围; 2 (Ⅱ) 关于 x 的不等式 x +ax+4>0 的解集为{x|x≠b},求 a,b 的值. 18.已知 α∈(0,π) ,sinα+cosα= . (Ⅰ) 求 sinα﹣cosα 的值; (Ⅱ) 求 sin(2α+ )的值.
2

19.某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 3 吨,生产乙产品每吨需用原 料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 1 吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为 3 千元和 2 千元.现有 12 吨原料 A,8 吨原料 B.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大. 20.已知△ ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1.AD 是∠BAC 的角平分线,交 BC 于 D. (Ⅰ)求 BD:DC 的值; (Ⅱ)求 AD 的长.

21.已知数列{an}满足 an+1=2an﹣1(n∈N ) ,a1=2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; + (Ⅱ)求数列{nan}的前 n 项和 Sn(n∈N ) .

+

22.已知向量 , 满足 =(﹣2sinx, (x)= ? (x∈R) . (Ⅰ)求 f(x)在 x∈[﹣ (Ⅱ)已知数列 an=n f(
2

(cosx+sinx) ) , =(cosx,cosx﹣sinx) ,函数 f

,0]时的值域; ﹣ ) (n∈N ) ,求{an}的前 2n 项和 S2n.
+

辽宁省大连二十中 2014-2015 学年高一下学期期末数学 试卷(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 sinα>0,cosα<0,则角 α 的终边落在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点: 三角函数值的符号. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 根据 sinα 和 cosα 的符号即可判断出 α 所在的象限. 解答: 解:∵sinα>0, ∴α 为一、二象限角或 α 在 y 轴正半轴上, ∵cosα<0, ∴α 为二、三象限角 α 在 x 轴负半轴上, ∴α 为第二象限角, 故选:B. 点评: 本题主要考查了三角函数数值的符号的判定. 对于象限角的符号可以采用口诀的方 法记忆:一全二正弦、三切四余弦.

2.已知向量 =(1,2) , =(﹣2,1) ,则 +2 =() A.(0,5) B.(5,﹣1) C.(﹣1,3) D.(﹣3,4)

考点: 平面向量的坐标运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 直接利用向量的坐标运算求解即可. 解答: 解:向量 =(1,2) , =(﹣2,1) , 则 +2 =(1,2)+2(﹣2,1)=(﹣3,4) . 故选:D. 点评: 本题考查向量的坐标运算,考查计算能力,会考常考题型. 3.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=() A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.﹣10 考点: 等差数列;等比数列. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 利用已知条件列出关于 a1,d 的方程,求出 a1,代入通项公式即可求得 a2. 解答: 解:∵a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4 成等比数列, 2 ∴a3 =a1?a4, 2 即(a1+4) =a1×(a1+6) , 解得 a1=﹣8, ∴a2=a1+2=﹣6. 故选 B. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义,比较简单.

4.已知 sinα= ,则 cos(α+ A. B. ﹣

)=() C. D.﹣

考点: 两角和与差的余弦函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果. 解答: 解:∵sinα= ,则 cos(α+ )=sinα= ,

故选:C. 点评: 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,属于基础题. 5.tan105°=() A.﹣2﹣ B.﹣1﹣ C. D.﹣2+

考点: 两角和与差的正切函数. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 将 105°转化为(60°+45°) ,然后利用两角和与差的正切函数进行计算. 解答: 解:tan105° =tan(60°+45°) , = = , ,

=﹣2﹣ . 故选:A. 点评: 本题考查了两角和与差的正切函数,解答该题的技巧性在于将 105°转化为含有特 殊三角函数值的(60°+45°) . 6.若等比数列前 n 项和为 Sn,且满足 S9=S6+S3,则公比 q 等于() A.1 B.﹣1 C.±1 D.不存在 考点: 等比数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据等比数列的前 n 项和公式进行化简即可. 解答: 解:∵S9=S6+S3, ∴S9﹣S6=S3, 即 a7+a8+a9=a1+a2+a3, 6 ∵a7+a8+a9=(a1+a2+a3)q , 6 ∴q =1,解得 q=±1, 故选:C 点评: 本题主要考查等比数列公比的计算, 根据等比数列前 n 项和的定义转化为项之间的 关系是解决本题的关键. 7.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,b= ,A=30° 则角 B 等 于() A.60°或 120° B.30°或 150° C.60° D.120° 考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 利用正弦定理列出关系式,把 a,b,sinA 的值代入求出 sinB 的值,即可确定出 B 的度数. 解答: 解:∵△ABC 中,a=1,b= ,A=30°, ∴由正弦定理 ∵a<b,∴A<B, 则 B=60°或 120°, = 得:sinB= = = ,

故选:A. 点评: 此题考查了正弦定理, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握正弦定理是解本题的关 键. 8.已知点(﹣3,﹣1)和(4,﹣6)在直线 3x﹣2y﹣a=0 的两侧,则实数 a 的取值范围为 () A.(﹣24,7) B.(﹣∞,﹣24)∪(7,+∞) C. (﹣7,24) D. (﹣∞,﹣7)∪(24,+∞) 考点: 直线的斜率. 专题: 直线与圆. 分析: 根据点(﹣3,﹣1)和(4,﹣6)在直线 3x﹣2y﹣a=0 的两侧,可得(﹣9+2﹣a) (12+12﹣a)<0,解出即可. 解答: 解:∵点(﹣3,﹣1)和(4,﹣6)在直线 3x﹣2y﹣a=0 的两侧, ∴(﹣9+2﹣a) (12+12﹣a)<0, 化为(a+7) (a﹣24)<0, 解得﹣7<a<24. 故选:C. 点评: 本题考查了线性规划的有关问题、一元二次不等式的解法,属于基础题. 9.在等差数列{an}中,若 S4=1,S8=4,则 a17+a18+a19+a20 的值为() A.9 B.12 C.16 D.17 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 设出等差数列的首项和公差,得到前 n 项和,由已知列式求得首项和公差,把 a17+a18+a19+a20 转化为含首项和公差的表达式得答案. 解答: 解:设首项为 a1,公差为 d. 由 S4=4a1+6d=1, S8=8a1+28d=4, 解得: ,d= . ,得

∴a17+a18+a19+a20=S20﹣S16=4a1+70d =4× +70× =9.

故选 A. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前 n 项和,是基础的计算题. 10.在△ ABC 中,∠A、B、C 对边分别为 a、b、c,A=60°,b=1,这个三角形的面积为 则△ ABC 外接圆的直径是() A. B. C. D. ,

考点: 正弦定理. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 由已知利用三角形面积公式可解得 c,由余弦定理即可求得 a 的值,利用正弦定理 即可得△ ABC 外接圆的直径 2R. 解答: 解:∵A=60°,b=1,这个三角形的面积为 , ∴ ∴由余弦定理可得:a= ,解得:c=4, = . = ,

∴利用正弦定理可得:△ ABC 外接圆的直径 2R=

故选:D. 点评: 本题主要考查了三角形面积公式,正弦定理,余弦定理的综合应用,属于基础题. 11.已知 α∈(0, A.4 ) ,则 B. 6 + 的最小值为() C.3+2 D.

考点: 三角函数的最值. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 运用乘 1 法,可得 + =(sin α+cos α) (
2 2

+

) ,化

简整理,由基本不等式即可得到最小值. 解答: 解:由于 α∈(0, 则 +
2

) ,则 sin α,cos α∈(0,1) ,
2

2

2

=(sin α+cos α) (

+



=3+ =3+2 ,

+

≥3+2

当且仅当

=

即有 cosα=

sinα,取得最小值,

且为 3+2 . 故选:C. 点评: 本题考查基本不等式的运用: 求最值, 注意运用乘 1 法, 同时考查三角函数的化简, 属于中档题. 12.关于 x 的方程 x +(a+2b)x+3a+b+1=0 的两个实根分别在区间(﹣1,0)和(0,1) 上,则 a+b 的取值范围为()
2

A.(﹣ , )

B.(﹣ , )

C.(﹣ ,﹣ )

D.(﹣ , )

考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系. 专题: 函数的性质及应用.
2

分析: 令 f(x)=x +(a+2b)x+3a+b+1,由题意可得

.画

出不等式组表示的可行域,令目标函数 z=a+b,利用简单的线性规划求得 z 的范围.
2

解答: 解: 令 f(x) =x +(a+2b) x+3a+b+1,由题意可得



画出不等式组表示的可行域,令目标函数 z=a+b,如图所示: 由 由 求得点 A(﹣ , ) , ,求得点 C(﹣ ,﹣ ) .

当直线 z=a+b 经过点 A 时,z=a+b= ;当直线 z=a+b 经过点 C 时,z=a+b=﹣ , 故 z=a+b 的范围为(﹣ , ) , 故选:A.

点评: 本题主要考查二次函数的性质,简单的线性规划,体现了转化、数形结合的数学思 想,属于中档题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知非零向量 , 满足| + |=| ﹣ |,则< , >=90°.

考点: 数量积表示两个向量的夹角. 专题: 平面向量及应用. 分析: 以 为邻边作平行四边形, 由| + |=| ﹣ |, 可得此平行四边形的对角线相等,

此平行四边形为矩形,从而得出结论. 解答: 解: 由两个向量的加减法的法则, 以及其几何意义可得, | + |=| ﹣ |表示以 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度, 因为| + |=| ﹣ |,所以此平行四边形的对角线相等,此平行四边形为矩形,所以< , > =90°, 故答案为:90°. 点评: 本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,属于基础题. 14.在△ ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=7:8:13,则 C=120 度. 考点: 正弦定理. 专题: 计算题;转化思想. 分析: 利用正弦定理可将 sinA: sinB: sinC 转化为三边之比, 进而利用余弦定理求得 cosC, 故∠C 可求. 解答: 解:∵由正弦定理可得 sinA:sinB:sinC=a:b:c, ∴a:b:c=7:8:13, 令 a=7k,b=8k,c=13k(k>0) , 利用余弦定理有 cosC= = = ,

∵0°<C<180°, ∴C=120°. 故答案为 120. 点评: 此题在求解过程中,先用正弦定理求边,再用余弦定理求角,体现了正、余弦定理 的综合运用.

15.已知等比数列{an}前 n 项的和为 2 ﹣1(n∈N ) ,则数列{a n}前 n 项的和为

n

+

2



考点: 等比数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 先求出数列{an}的首项和公比,进而计算可得结论. n + 解答: 解:∵等比数列{an}前 n 项的和为 2 ﹣1(n∈N ) , 1 ∴a1=2 ﹣1=1 2 a1+a2=2 ﹣1=3, ∴a2=3﹣a1=3﹣1=2,

∴q=

=2,
2

从而数列{a n}是以 1 为首项、4 为公比的等比数列, ∴其前 n 项和为: = ,

故答案为:



点评: 本题考查数列的通项,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
+

16.已知数列{an}满足 a1=33,an+1﹣an=n(n∈N ) ,则

取最小值时 n=8.

考点: 数列递推式. 专题: 点列、递归数列与数学归纳法. 分析: 通过 an+1﹣an=n (n∈N ) , 利用累加法可知 an=a1+ ﹣ ,利用基本不等式计算即得结论. 解答: 解:∵an+1﹣an=n(n∈N ) , ∴an﹣an﹣1=n﹣1, an﹣1﹣an﹣2=n﹣2, … a2﹣a1=1, 累加得:an﹣a1=1+2+3+…+(n﹣1)= 又∵a1=33, ∴an=a1+ ∴ ∵ ∴ = + + ≥2 ﹣ , = (>8) ,当且仅当 = 时取等号, = n
2 + +

, 进而可知

=

+



n+33,

取最小值时 n=8,

故答案为:8. 点评: 本题考查数列的通项,涉及基本不等式等基础知识,注意解题方法的积累,属于中 档题. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 17. (Ⅰ)关于 x 的不等式(m+3)x ﹣(m+3)x﹣1<0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围; 2 (Ⅱ) 关于 x 的不等式 x +ax+4>0 的解集为{x|x≠b},求 a,b 的值.

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 分类讨论;不等式的解法及应用. 2 分析: (Ⅰ)根据不等式(m+3)x ﹣(m+3)x﹣1<0 的解集为 R,讨论 m 的取值,求 出满足题意 m 的取值范围; (Ⅱ)根据二次函数与对应不等式的关系,结合题意,求出 a、b 的值. 解答: 解: (Ⅰ)关于 x 的不等式(m+3)x ﹣(m+3)x﹣1<0 的解集为 R, 所以① ,
2





解得﹣7<m<﹣3; ②m=﹣3 时,不等式化为﹣1<0 恒成立,也符合题意; 所以实数 m 的取值范围是:﹣7<m≤﹣3;… (Ⅱ) 关于 x 的不等式 x +ax+4>0 的解集为{x|x≠b}, 2 2 所以二次函数 y=x +ax+4=(x±2) , 所以 a=4 时,b=﹣2; 或 a=﹣4 时,b=2.… 点评: 本题考查了不等式的恒成立问题, 也考查了二次函数与对应不等式的应用问题, 是 基础题目. 18.已知 α∈(0,π) ,sinα+cosα= . (Ⅰ) 求 sinα﹣cosα 的值; (Ⅱ) 求 sin(2α+ )的值.
2

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: (Ⅰ) 把已知等式两边平方, 利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简, 整理求出 sinα﹣cosα 的值; (Ⅱ)由(Ⅰ)知 sin2α=﹣ ,cos2α=﹣ ,即可求 sin(2α+ ,… )的值.

解答: 解: (Ⅰ) 因为 sinα+cosα= ,所以 2sinαcosα=﹣ 所以 α∈( ,π) , (sinα﹣cosα) =
2



所以 sinα﹣cosα= .… (Ⅱ)由(Ⅰ)知 sin2α=﹣ ,cos2α=﹣ …

所以 sin(2α+

)=﹣





点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键. 19.某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 3 吨,生产乙产品每吨需用原 料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 1 吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为 3 千元和 2 千元.现有 12 吨原料 A,8 吨原料 B.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大. 考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 首先由题意利用 x,y 满足的约束条件,以及目标函数,然后画出可行域,找到最 优解求 z 是最值. 解答: 解:计划生产甲产品和乙产品分别为 x,y 吨,则 x,y 满足的约束条件为为

,总利润 z=3x+2y.…

约束条件如图所示,… 恰好在点 A(1,5)处 z 取得最大值,即计划生产甲产品和乙产品分别为 1 吨和 5 吨能使得 总利润最大.…

点评: 本题考查了简单线性规划的应用;根据是明确题意,列出约束条件,根据约束条件 画可行域,求目标函数的最值. 20.已知△ ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1.AD 是∠BAC 的角平分线,交 BC 于 D. (Ⅰ)求 BD:DC 的值; (Ⅱ)求 AD 的长.

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形.

分析: (Ⅰ)在三角形 ABD 与三角形 ACD 中,分别利用正弦定理列出关系式,根据 AD 为角平分线,互补两角正弦值相等,即可求出 BD:DC 的值; (Ⅱ)三角形 ABC 面积=三角形 ABD 面积+三角形 ACD 面积,利用三角形面积公式列出关 系式,即可求出 AD 的长. 解答: 解: (Ⅰ)在△ ABD 中, = , = ,在△ ACD 中,

∵AD 是∠BAC 的角平分线,∠ADB+∠ADC=180°, ∴∠BAD=∠CAD, ∵sin∠ADB=sin∠ADC,且 AB=2,AC=1, 则 BD:DC=AB:AC=2:1; (Ⅱ)∵∠BAC=120°,AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=60°, ∵S△ ABC=S△ ABD+S△ ACD,即 AB?AC?sin∠BAC= AB?AD?sin∠BAD+ AC?AD?sin∠CAD, ∴ ×2×1× = × ×AD×(2+1) ,

解得:AD= . 点评: 此题考查了正弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦 定理是解本题的关键. 21.已知数列{an}满足 an+1=2an﹣1(n∈N ) ,a1=2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; + (Ⅱ)求数列{nan}的前 n 项和 Sn(n∈N ) . 考点: 数列的求和;数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)通过对 an+1=2an﹣1(n∈N )变形可知 an+1﹣1=2(an﹣1) (n∈N ) ,进而计 算可得结论; (Ⅱ)通过 an=2 +1 可知 nan=n?2 +n, 利用错位相减法计算可知 1?2 +2?2 +3?2 +…+ (n n﹣2 n﹣1 ﹣1)?2 +n?2 ,进而计算可得结论. + 解答: 解: (Ⅰ)∵an+1=2an﹣1(n∈N ) , + ∴an+1﹣1=2(an﹣1) (n∈N ) , 又∵a1﹣1=2﹣1=1, ∴数列{an﹣1}是首项为 1、公比为 2 的等比数列, n﹣1 n﹣1 ∴an﹣1=1?2 =2 , n﹣1 ∴an=2 +1; n﹣1 (Ⅱ)∵an=2 +1, n﹣1 ∴nan=n?2 +n, 0 1 2 n﹣2 n﹣1 设 Tn=1?2 +2?2 +3?2 +…+(n﹣1)?2 +n?2 , 1 2 3 n﹣1 n 则 2Tn=1?2 +2?2 +3?2 +…+(n﹣1)?2 +n?2 ,
n﹣1 n﹣1 0 1 2 + + +

两式相减得:﹣Tn=2 +2 +2 +…+2 = ﹣n?2
n

0

1

2

n﹣2

+2

n﹣1

﹣n?2

n

=﹣1﹣(n﹣1)?2 , n ∴Tn=1+(n﹣1)?2 , ∴Sn=1+(n﹣1)?2 +
n

n



点评: 本题考查数列的通项及前 n 项和,注意解题方法的积累,属于中档题.

22.已知向量 , 满足 =(﹣2sinx, (x)= ? (x∈R) . (Ⅰ)求 f(x)在 x∈[﹣ (Ⅱ)已知数列 an=n f(
2

(cosx+sinx) ) , =(cosx,cosx﹣sinx) ,函数 f

,0]时的值域; ﹣ ) (n∈N ) ,求{an}的前 2n 项和 S2n.
+

考点: 三角函数中的恒等变换应用;数列的求和;平面向量数量积的运算. 专题: 点列、递归数列与数学归纳法;三角函数的图像与性质;平面向量及应用. 分析: (Ⅰ)利用平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用可求解析式 f(x) =2sin(2x+ 求值域. (Ⅱ)利用(Ⅰ)可得 an=2n sin(n
2 2 2 2 2

) ,由 x∈[﹣

,0],可求 2x+

的范围,利用正弦函数的图象和性质即可

) ,可求得 S2n=

[1 ﹣2 +3 ﹣4 +…+(2n﹣1)

2

2

2

2

﹣(2n) ],利用(2n﹣1) ﹣(2n) =﹣4n+1,由等差数列的求和公式即可得解. cos2x=2sin(2x+ ], ) ,

解答: 解: (Ⅰ)f(x)= ? =﹣sin2x+ 当 x∈[﹣ ,0]时,2x+ )∈[﹣ ﹣
2 2

∈[﹣



可得:2sin(2x+ (Ⅱ)∵an=n f(
2 2 2

,2]…4 分 )=2n sin[2(
2 2


2

)+

]=2n sin(n

2

) ,

∴S2n= [1 ﹣2 +3 ﹣4 +…+(2n﹣1) ﹣(2n) ], 2 2 又∵(2n﹣1) ﹣(2n) =﹣4n+1, ∴解得:S2n= × = (﹣2n ﹣n)…10 分
2

点评: 本题主要考查了平面向量数量积的运算, 三角函数中的恒等变换应用, 数列的求和, 正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.


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