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2014年广东省汕头市各区中考数学模拟试卷_图文

2014 年金平区初中毕业生学业模拟考试 数 学 试 卷
说明:本试卷共 6 页,25 小题,满分 120 分.考试用时 100 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、 座位号,再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、相信你,都能选择对!四个选项中只有一个是正确的.(每题 3 分,共 30 分) 1.-8 的倒数是(▲)A. ?

1 8

B. ?8

C.

1 8

D.8

2.中共中央总书记、中央军委主席习近平要求厉行节约反对浪费.据统计数据显示,我国每年 浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮.将 210000000 用科学记数法表示为 (▲) A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107 3.如图所示几何体的俯视图为(▲)

A. B. C. D. 4.某同学参加飞镖训练,共射六镖,击中的环数分别为 3,4,5,7,7,10.则下列说法错误 的是(▲) A.其众数为 7 B.其中位数为 7 C.其平均数为 6 D.其中位数为 6
2 2 4

5.下列运算中,正确的是(▲)A. x ? x ? x D. 3 x

B. x ?x ? x
6 2

3

C. x ?x ? x
2 4

6

? ?

2 2

? 6x4

6.如图, a ∥ b ,点 A 在直线 a 上,点 C 在直线 b 上,∠BAC=90° ,AB=AC,若∠1=25° , 则∠2 的度数为(▲)A.75° B.70° C.65° D.25°

7.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(▲)

A.
2

B.
2

C.

D. B.6 C.-10

18 值为(▲)A.54 8.已知 x ? 2 x ? 8 ? 0 ,则 3x ?6 x ?

第 6 题图 D.-18

9.不等式组 ?

?3x ? 1 ? 4 的解集在数轴上表示正确的是(▲) ?2 x ? 1 ? 3

A.

B.

C.

D.

10.对于函数 y=-2x+1,下列结论正确的是(▲) A.y 的值随 x 值的增大而增大 C.它的图象必经过点(-1,2) B.它的图象经过第一、二、三象限 D.当 x>1 时,y<0

二.填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.分解因式: 3x ? 6 x ? 3 =▲. 12.如图,已知 AB∥DC,要使四边形 ABCD 是平行四边形,还需增加
2

第 12 题图

条件▲.(只填写一个条件即可,不再在图形中添加其它线段). 13.已知一个多边形的每一个外角都等于 72° ,则这个多边形的边数是▲. 14.如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 BC>AC.若 S1 表示以 BC 为边的正方形面积,S2 表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积,则 S1 与 S2 的大小关系为▲. 15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,∠A=30° ,将△ABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转后得到△EDC,点 D 在 AB 边上,则△BCD 的形状为▲. 第 14 题图

2 (x>0)的图象如图,点 B 在图象上,连接 OB 并 x 2 延长到点 A,使 AB=2OB,过点 A 作 AC∥y 轴,交 y= (x>0)的图象 x
16.反比例函数 y= 于点 C,连接 OC,则 S△AOC=▲. 三.解答题(一) (本大题 3 小题,每题 6 分,共 18 分) 17.(本题满分 6 分)计算: 9 ? (? ) ?1 ? 2 tan 45? ? ? 2 ? ? ? .
0

第 15 题图

1 3

1 ? x ? 1 ,然后从 1、 3 、-1 中 ? ?? 2 ? x ? 1 x ? 1 ? 3x ? 3 选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值.
18. (本题满分 6 分)先化简 ? 19. (本题满分 6 分)如图,在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90° . (1)先作∠ABC 的平分线交 AC 边于点 O,再以点 O 为圆心, OC 为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;
B

第 16 题 图

A

C

第 19 题图

(2)在(1)的条件下,请你确定 AB 与所作⊙O 的位置关系,直接写出你的结论. 四.解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20. (本题满分 7 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1,2,3,4 的小球,它们的形状、 大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为 x,小红在剩下的 3 个小球中随 机取出一个小球,记下数字为 y. (1)求由 x、y 确定的点(x,y)在函数 y=-x+5 的图象上的概率. (2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若 x、y 满足 xy>6 则小明胜,若 x、y 满足 xy <6 则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.

21. (本题满分 7 分)为了节约用水,某水厂规定:某单元居民如果一个月的用水量不超过 x 吨, 那么这个月该单元居民只交 10 元水费. 如果超过 x 吨, 则这个月除了仍要交 10 元水费外, 超过那部分按每吨

36 元交费. x
月份 9 月份 10 月份 用水量(吨) 85 50 交费总数(元) 25 10

(1)该单元居民 8 月份用水 80 吨,超过 了规 定的 x 吨,则超过部分应交水费 (用 含 x 的式子表示). 元

(2)右表是该单元居民 9 月、10 月的用 水情况 和交费情况:根据右表的数据,求该水厂规定 的 x 吨是多少?

A

22. (本题满分 7 分)如图,点 D 在等边△ABC 的 BC 边上, △ADE 为等边三角形,DE 与 AC 交与点 F. (1)证明:△ABD∽△DCF; (2)除了△ABD∽△DCF 外,请写出图中其他所有的相似三角形. 五.解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)
B D E F C

p 1 23. (本题满分 9 分)已知抛物线 y ? x ? px ? ? . 2 4 (1)若抛物线与 y 轴交点的坐标为(0,1),求抛物线与 x 轴交点的坐标?
2

第 22 题图

D

(2)证明:无论 p 为何值,抛物线与 x 轴必有交点; (3)若抛物线的顶点在 x 轴上,求出这时顶点的坐标.
A F G O E B

C

第 24 题图

24. (本题满分 9 分)如图,AB 为⊙O 的直径,弦 CD 平分∠ACB, CD 交 OB 于点 E. (1)求证:△DBC∽△DEB; (2)若 DF⊥AC 于点 F,交 AO 于点 G. ①求证: DF ? BC ? AF ; ②若 EG=10,EA=16,求⊙O 的半径. 25. (本题满分 9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y ? x ? 4 分别与 x 轴、y 轴交于 点 A 和点 B,抛物线 y ? ax2 ? 3x ? c 经过 A、B 两点.点 C 为第四象限抛物线上一动点(不 与点 A、点 B 重合) ,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E,交直线 AB 于点 D. (1)求抛物线的解析式; (2)设 C 点的横坐标为 m,CD 的长为 n,求 n 关于 m 的函数关系式,并求 n 的最大值; (3)当 CD 最长时,连结 CB,将△BCD 以每秒 1 个单位的速度沿射线 BO 方向平行移动, 当点 C 运动到点 E 时停止运动. 把运动过程中的△BCD 记为△B’C’D’, 设运动时间为 t, △B’C’D’ 与四边形 OBDE 重叠部分的面积为 S,请直接写出 S 与 t 的函数解析式,并写出对应 t 的取值 范围.
y y y

O

E D

A x

O

E D

A x

O

E D

A x

B

B

B

C 第 25 题图

C 第 25 题备用图 1

C 第 25 题备用图 2

2014 年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案
一.选择题 1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D 二.填空题 11. 3 ? x ? 1? 14. S1 ? S2
2

12.AB=CD (答案不唯一) 13.5 15.等边三角形 4分 6分 16. 8

三.解答题 17.解:原式= 3 ? 3 ? 2 ? 1 = ?1

18.解:原式= =

? x ? 1?? x ?1?
6 ; x

2

?

3 ? x ? 1?? x ? 1? x

3分 5分

A

当 x ? 3 时,原式=

6 ? 2 3. 3

O

6分
B C

19.解: (1)如图所示,BO 与⊙O 为所求. (作角平分线 BO 得 2 分,作⊙O 得 1 分,结论 1 分共 4 分) (2)AB 与⊙O 相切. 四.解答题 20.解:(1)画树状图得: ∵共有 12 种等可能的结果, 在函数 y=-x+5 的图象上的有: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1), ∴点(x,y)在函数 y=-x+5 的图象上的概率为: 2分 6分

4 1 = ; 12 3

4分

(2)∵x、y 满足 xy>6 有:(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共 4 种情况, x、y 满足 xy<6 有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共 6 种 情况, ∴P(小明胜)=

4 1 = , 12 3

5分

P(小红胜)=

6 1 = , 12 2

6分

∴P(小明胜)≠P(小红胜), ∴不公平. 21.解:(1) 7分

36 ?80 ? x ? ; x 36 ?85 ? x ? =25, x
6分 7分

2分 3分 5分
A

(2)根据表格提供的数据,可以知道 x ? 50 , 根据 9 月份用水情况可以列出方程:10+ 解得, x ? 60 , 经检验, x ? 60 为原方程的解. 该水厂规定的 x 吨是 60 吨. 22. (1)证明:∵△ABC 和△ADE 都为等边三角形, ∴∠B=∠C=∠ADE=60°. 1分

E F B D C

∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠FDC, ∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠FDC. ∴∠BAD=∠FDC. ∴△ABD∽△DCF. 2分 3分 7分

(2)△ABC∽△ADE;△ABD∽△AEF;△AEF∽△DCF;△ADF∽△ACD. (每对 1 分,共 4 分) 五.解答题 23.(1)解:把 x ? 0 , y ? 1 代入 y ? x ? px ?
2

p 1 ? ,解得, p =2.5, 2 4

1


2 把 p =2.5, y ? 0 代入 y ? x ? px ?

p 1 ? 得 x 2 ? 2.5 x ? 1 ? 0 ,解得 x1 ? 2 , x2 ? 0.5 , 2 2 4
3分 4分 5分 6分
2

分 ∴抛物线与 x 轴交点的坐标为(2,0)、(0.5,0),
2 ? p 1? ? ? ? ? p ? 1? , ? 2 4? 2 ∵无论 p 为何值, ? p ? 1? ? 0 ,∴△ ? 0 , ∴无论 p 为何值,抛物线与 x 轴必有交点;

(2)证明:△= p ? 4 ?
2

(3)∵抛物线的顶点在 x 轴上,∴△ ? ? p ? 1? ? 0 ,∴ p =1,
2 ∴把 p =1, y ? 0 代入 y ? x ? px ?

7分 8分

p 1 1 ? 得 x2 ? x ? ? 0 , 2 4 4

解得: x1 ? x2 ? 0.5 , 抛物线的顶点坐标为(0.5,0). 24.(1)证明:∵CD 平分∠ACB,∴∠DCB=∠DCA. ∴ AD ? DB .∴∠DCB=∠DBE. 又∵∠BDC=∠EDB, ∴△DBC∽△DEB. (2)①作 DH⊥BC 交 CB 延长线于点 H. ∵CD 平分∠ACB,DF⊥AC, ∴DF=DH. ∵ AD ? DB (已证),∴AD=BD. ∴Rt△DAF≌Rt△DBH. ∴AF=BH. 4分 2分 3分
A F G O E B H

9分

1分

D

C

∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90°. 又∵∠DFC=∠H=90°. ∴四边形 DFCH 为矩形.∴DF=CH. ∵CH=BC+BH, ∴ DF ? BC ? AF . ②在矩形 DFCH 中,DF∥CH,∴∠GDE=∠DCB. 又∵∠DAE=∠DCB,∴∠DAE=∠GDE. ∵∠DEA=∠GED,∴△DEA∽△GED. ∴ 6分 7分 5分

DE GE 2 ? .∴ DE ? AE ? EG ? 16 ?10 ? 160 . AE DE

连结 DO,∵ AD ? DB (已证),∴DO⊥AB. 在 Rt△AOE 中, OD ? OE ? DE ,
2 2 2

∵AO=DO,OE=AE-AO,
2 ∴ OD ? ?16 ? OD ? ? 160 . 2

8分

解得, OD1 ? 12 , OD2 ? 4 (不合题意舍去) ∴OD=12. ∴⊙O 的半径为 12. 9分

25.解:(1)在直线解析式 y ? x ? 4 中,令 x=0,得 y=-4;令 y=0,得 x=4, ∴A(4,0),B(0,-4). 1分 ∵点 A(4,0),B(0,-4)在抛物线 y ? ax2 ? 3x ? c 上,

?0 ? 16a ? 12 ? c , ?c ? ?4 解得: a ? 1 , c ? ?4 , 2 ∴抛物线的解析式为: y ? x ? 3x ? 4 .
∴? (2)∵CE⊥x 轴于点 E,交直线 AB 于点 D,C 点的横坐标为 m , 又∵C 在抛物线 y ? x2 ? 3x ? 4 上, ∴C( m , m ? 3m ? 4 ). ∵点 D 在直线 y ? x ? 4 上,∴D( m , m ? 4 ) ,
2
2 ∴ n ? ? m ? 4 ? ? m ? 3m ? 4

2分

3分

?

?

4分

? ?m2 ? 4m
? ? ? m ? 2? ? 4 .
2

5分 6分

当 m ? 2 时, n 的最大值为 4.

? 1 2 ? ? 4 t ? 2t ? ? 3 2 (3) S ? ? ? t ? 4t ? 2 ? 4 ?1 2 ? 2 t ? 6t ? 18 ?
y

?0 ? t ? 2? ? 2 ? t ? 4? ? 4 ? t ? 6?
y



(t 若取 0 或 6 不扣分)

9分

y

D'

E O B' B D' D C' C
B

D'

B'
A x

A x

O B'

E D C'

O

E C' D

A x

B

C

C

2014年 龙 湖 区 中 考 模 拟 考 试 试 卷

数 学
请将答案写在答题卷相应位置上
总分120分 时间100分钟 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.-2的绝对值是( A.2 ) B.-2 C.

1 2
)

D.-

1 2

2.平面直角坐标系内点P(2,-3)关于原点对称点的坐标是( A.(3,-2) B.(2,3) C.(2,-3)

D.(-2,3) )

3.如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为(

(第 3 题)

A.

B. )

C.

D.

4.已知 x 2 ? 16x ? k 是完全平方式,则常数 k 等于( A.64 5.方程组 A.
x? y?2 2x ? y ? 4

B.48 的解是( B.
x?3 y ?1

C.32 ) C.
x?0 y ? ?2

D.16

x ?1 y?2

D. )

x?2 y?0

6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

A

B

C

D

7.702班某兴趣小组有7名成员,他们的年龄(单位:岁)分别为: 12,13,13,14,12,13,15,则他们年龄的众数和中位数分别为( A.13,14 B. 14,13 C.13,13 ) D.13,13.5 )

8.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120o,则AB的长为(

A. 3 cm A

B.2cm D

C.2 3 cm
B C

D.4cm

O B 第8题 C
A

P

O

第9题

D

9.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=40o,∠APD=75o,则∠B=( A.15o 10.下列运算正确的是( A.3a﹣a=3 B.35o ) B.a15÷a3=a5(a≠0) C.a2?a3=a5 C.40o

) D.75o

D. (a3)3=a6

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.我区今年约有6600人参加中考,这个数据用科学记数法可表示为_________人. 12.若二次根式 x ? 1 有意义,则 x 的取值范围是_________.

1 13.点(1,-1)_________在反比例函数 y ? ? 的图象上.(填“是”或“不是”) x
14.若 a 、 b 是一元二次方程 x2-6x-5=0 的两个根,则 a ? b 的值等于_________. 15.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_________度.
B

第15题

A

第16题

C

16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影 部分的面积为_____________.(用含 ? 的代数式表示) 三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分) 1 - 17.计算:(- ) 1-3tan30o+(1- 2 )o+ 12 2 18.已知 A ?

2 1 x ,B? 2 ,C ? .当 x =3时,对式子(A-B)÷C先化简,再求值. x?2 x?2 x ?4

19.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛(双循环比赛),共要比赛90场,问共有多少个 队参加比赛? 四、解答题(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间,小记者刘凯随机调查了城区若干名

学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长人数,并补全图①; (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数; (3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少?
学生及家长对中学生带手机的态度统计图
人数

家长对中学生带手机 的态度统计图

280 210 140 70 140 80 40 赞成 30 无所谓 30 反对

学生 家长
赞成 无所谓 20% 反对

类别

图① D 21. 某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度. 如示意图, 由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 ? ,在A 和C之间选一点B, 由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 ? . 测 得A,B之间的距离为4米,若tanα =1.6,tanβ =1.2,试求建筑物 CD的高度. G C

图②

?
F B

? E
A

22.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F, 且AD=3,cos∠BCD= 3 .
4
O C

A

(1)求证:CD∥BF; (2)求⊙O的半径; (3)求弦CD的长.

E B

D

F

五、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分) 23.如图,已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的 一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.

(1)求此二次函数关系式和点B的坐标; (2)在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以 AB为底的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不 存在,请说明理由. 24.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针 方向旋转90° 得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF. (1)求证:∠ADP=∠EPB; (2)求∠CBE的度数; (提示:过点E作EG⊥AB,交AB延长线于点G) (3)当
F A P B E G D C

AP 的值等于多少时,△PFD∽△BFP?并说明理由. AB

25.把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC 的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90o,∠C=∠F=45,AB=DE=4,把三角板ABC固定 不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于 点Q. (1)如图,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时,AP·CQ= .(直接填答案) (2) 将三角板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为 α .其中 0o<α <90o,问AP·CQ的值是否改变?说明你的理由. (3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为 y ,求 y 与 x 的函数关系式.


A E P

A D(O) D(O) C B M Q E F
图2

D(O) E
B(Q) C

P B Q



F

图1




图3

2014年 龙 湖 中 考 模 拟 考 试 试 卷

数学参考答案
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 9 B 10 C

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. 6.6×103 12. x≥1 13. 是 14. 6 15. 360 16.

5? ?4 2

三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.解:原式= ? 2 ? 3 ?

3 ?1? 2 3 3

????4分

= 3 ?1 18.解:(A-B)÷C ? ? ?
?

????6分 ????1分 ????3分

1 2 ? x ? 2 ?? ? x?2 x ?4? x?2

x x?2 ? x ? 2 x ? 2 ? ?? ? x

?

1 x?2
当x=3时,原式 ? 1 ? 1
3? 2

????5分 ????6分

19.解:设共有x队参加比赛,根据题意可得: x(x-1)=90

????1分 ????4分

解这个方程,得:x1=10,x2=-9(不合题意舍去) 答:共有10队参加比赛。 四、解答题(本大题3小题,每小题7分,共21分) ????6分

20.(1)家长人数为 80÷20%=400 (正确补全图①) (2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为

????2分 ????3分

40 ×360° =36° ????5分 400
30 =0.15???7分 140 ? 30 ? 30
家长对中学生带手机 的态度统计图

(3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是

学生及家长对中学生带手机的态度统计图
人数

280 210

学生 家长

21.解:设建筑物CD与EF的延长线交于点G,DG=x米. 在 Rt △ DGF 中, tan ? ? 在 Rt △ DGE 中, tan ? ?

…………1分

DG x ,即 tan ? ? . GF GF DG x ,即 tan ? ? . GE GE
…………3分 D

∴ GF ?

x x , GE ? . tan ? tan ?

∴ EF ?

x x ? . tan ? tan ?

………4分 G C

?

∴4 ?

x x ? . 1.2 1.6
………6分

E F ? A B

解方程得: x =19.2.

∴ CD ? DG ? GC ? 19.2 ? 1.2 ? 20.4 . 答:建筑物高为20.4米. 22.(1)∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF ∵AB⊥CD ∴CD∥BF (2)连结BD ∵AB是直径 …………2分 ∴∠ADB=90°
C B O E D

………7分
A

∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD= ∴cos∠BAD= 又∵AD=3

3 4

F

AD 3 ? AB 4
∴AB=4 ………………5分 AD=3∴AE=

∴⊙O的半径为2 (3)∵cos∠DAE=

AE 3 ? AD 4
2

9 4

3 7 ?9? ∴ED= 3 ? ? ? ? 4 ?4?
2

3 7 ∴CD=2ED= 2

………………7分

五、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分) 23.解:(1)∵二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0), ∴0= -42+4b+3, 解得b=

13 , 4
13 x+3,……3分 4

∴此二次函数关系式为:y= -x2+ 当x=0时,y=3,

∴点B的坐标为B(0,3). ……5分

(2)在x轴的正半轴上存在点P(

7 ,0),使得△PAB是以AB 8

为底的等腰三角形.理由如下: 设点P(x,0),x>0,则根据下图和已知条件可得 x2+ 32=(4- x)2, 解得x=

7 , 8 7 ,0). 8 7 ,0),使得△PAB是以AB为底的等腰三角形. ??9分 8
D C

∴点P的坐标为P(

即,在x轴的正半轴上是否存在点P( 24.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形

∴∠A=∠PBC=90° ,AB=AD,∴∠ADP+∠APD=90° ∵∠DPE=90° ∴∠APD+∠EPB=90°
F B E G

∴∠ADP=∠EPB. 2分
A P (2)过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G,则∠EGP=∠A=90° 3分

又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,∴△PAD≌△EGP ∴EG=AP,AD=AB=PG,∴AP=EG=BG ∴∠CBE=∠EBG=45° . (3)方法一: 当
AP 1 ? 时,△PFE∽△BFP. AB 2

????4分 ????5分

∵∠ADP=∠FPB,∠A=∠PBF,∴△ADP∽△BPF 设AD=AB=a,则AP=PB= ∴ PD ? AD2 ? AP2 ? ∴
PB BF 5 ? ? PD PF 5

????7分

1 AP 1 a ,∴BF=BP· ? a 2 AD 4

5 5 a , PF ? PB2 ? BF 2 ? a 2 4

又∵∠DPF=∠PBF=90° ,∴△ADP∽△BFP 方法二:

????9分

假设△ADP∽△BFP,则

PB BF . ? PD PF
????7分

∵∠ADP=∠FPB,∠A=∠PBF,∴△ADP∽△BPF ∴ ∴

PD AP , ? PF BF PB AP , ? BF BF
∴当

∴PB=AP, 25.解 (1)8

AP 1 ? 时,△PFE∽△BFP. AB 2

????9分

????2分

(2)AP·CQ的值不会改变. 理由如下:在 △ APD 与 △CDQ 中, ?A ? ?C ? 45

A D(O) P E B Q C

?A P D ? 1 8 0 ? 4 5? ( 4 ? a 5 ?CDQ ? 90 ? a
即 ?APD ? ?CDQ

?)

9 a ?0

∴△APD ∽△CDQ





AP CD ? AD CQ
2 1 AC) =8 2

∴AP·CQ=AD·CD=AD2=(

????5分

(3) 情形 1 :当 0 ? a ? 45 时, 2 ? CQ ? 4 ,即 2 ? x ? 4 ,此时两三角板重叠部分为四边形 DPBQ ,过 D 作

DG ⊥ AP 于 G , DN ⊥ BC 于 N , ∴ D G? D? N2

A G B M NQ E P F D(O) C

8 由(2)知:AP·CQ=8,得 AP ? x
1 1 1 于是 y ? AB ? AC ? CQ ? DN ? AP ? DG 2 2 2

8 ? 8 ? x ? (2 ? x ? 4) x
由于 AP ?

????7分

情形2:当 45 ≤ a ? 90 时, 0 ? CQ ≤ 2 时,即 0 ? x ≤ 2 ,此时两三角板重叠部分为 △DMQ ,

8 8 , PB ? ? 4 ,易证: △PBM ∽△DNM , x x BM PB BM PB 2 PB 8 ? 4x ∴ ? ? ? 即 解得 BM ? MN DN 2 ? BM 2 2 ? PB 4 ? x 8 ? 4x ∴ MQ ? 4 ? BM ? CQ ? 4 ? x ? 4? x
于是 y ?

1 8 ? 4x (0<x≤2) MQ ? DN ? 4 ? x ? 2 4?x

综上所述,当 2 ? x ? 4 时, y ? 8 ? x ?

8 x 8 ? 4x 当 0 ? x ≤ 2 时, y ? 4 ? x ? 4? x

? x2 ? 4x ? 8 ? 或 y ? ? ? ????9分 4? x ? ?
法二:连结BD,并过D作DN⊥BC于点N,在 △DBQ 与 △MCD 中, ?DBQ ? ?MCD ? 45

?DQB ? ?QCB ? ?QDC ? 45 ? ?QDC ? ?MDQ ? ?QDC ? ?MDC
∴△DBQ ∽△MCD



M C ? C D

D B B Q



MC ? 2 ? 2 2 4? x
8 x2 ? 4 x? ∴ MQ ? MC ? CD ? ?x? 4? x 4? x
??9分

8 ∴ MC ? 4? x
∴y?

8

1 x2 ? 4x ? 8 DN ? MQ ? (0<x≤2) 2 4?x

法三:过 D 作 DN ⊥ BC 于点 N ,在 Rt△DNQ 中,

DQ2 ? DN 2 ? NQ2

? 4 ? (2 ? x)2
? x2 ? 4 x ? 8
于是在 △BDQ 与 △DMQ 中 ?DBQ ? ?MDQ ? 45

?DMQ ? ?DBM ? ?BDM
? 45 ? ?BDM ? ?BDQ

∴△BDQ ∽△DMQ



BQ DQ ? DQ MQ 4 ? x DQ ? DQ MQ
DQ 2 x 2 ? 4 x ? 8 ? 4? x 4? x
??9分



∴ MQ ?

∴y?

1 x2 ? 4x ? 8 DN ? MQ ? (0<x≤2) 2 4?x

2014年潮南区初中毕业生学业模拟考试

数学试卷
第Ⅰ卷 (选择题)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题卡上对 应题目所选的选项涂黑. 1 、|-2014| 的倒数是( )

A.2014 B.-2014

C.-

1 2014

D.

1 2014

2、下列运算正确的是( ) A.(ab3)2=a2b6 B.(x-2)(x-3)=x2-6 C.(x-2)2=x2-4 D.2a×3a=6a 3、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

)

4、函数 y ? 3 ? x ? A.x≤3

1 中自变量 x 的取值范围是( x?4
B.x=4 C. x<3 且 x≠4

) D.x≤3 且 x≠4

5、在反比例函数 y =

的图象的每一条曲线上,y 都随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是(



A.-1 B.0 C.1 D.2 6、如图 AB∥DE,∠ABC=20°,∠BCD=80°, 则∠CDE=( ) A、20° B、80° C、60° D、100°

A C E

B

D

7、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经 过该十字路口全部继续直行的概率为( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 9 3 2 3 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体 的个数,那么该几何体的左视图是( )
1 2 2 A. B. C. D. 3 1 8 题图

9、关于 x 的方程 x2+2kx+k-1=0 的根的情况描述正确的是( A.k 为任何实数,方程都没有实数根 B. k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根

)

D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根,有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

10、用半径为 12cm,圆心角为 90°的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为(
A.12cm B.6cm C. 3cm D. 1.5cm



第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线上. 11、计算:分解因式:a3b-ab3 . = ___ ____ 12、PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示 为 . 13、若点(a,b)在一次函数 y=2x﹣3 上,则代数式 3b﹣6a+1 的值是 . 14、如图所示,△ABC 绕点 A 逆时针旋转某一角度得到 △ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度. A
1 23

E

C

B

D

15、一个等腰三角形的底角为 15°,腰长为 4cm,那么,该三角形的面积等于_________。 16、如图,四边形 ABCD 是长方形,以 BC 为直径的半圆与 AD 边相切,且 AB=2,则阴影部分的面积为________.

(第 16 题)

三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

?1? 17、计算: 12 - ? ? -tan 60° + 3 ? 8 +| 3 -2|. 2 ? ?
18、解不等式组 ,并将解集在数轴上表示.

?1

19、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标为(2,4),请解答下列问题: (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标. (2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180° 后得到的△A2B2C2,并写出点 A2 的坐标.

图 J52

四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20、如图,为了测量某建筑物 CD 的高度,先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30°,然后在水平地面 上向建筑物前进了 100m,此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45°.已知测角仪的高度是 1.5m,请你计算出该建筑物 的高度. (取 3 =1.732,结果精确到 1m)

C

A 1.5

30? 100

B 45?
第 20 题图

E D

21、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用 1200 元购书若干本,并按该书定价 7 元出售,很快售完.由 于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了 20%,他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本.当 按定价售出 200 本时,出现滞销,便以定价的 5 折售完剩余的书.试问该老板第二次售书是赔钱了,还是赚钱了(不 考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?

22、我市某中学举行“中国梦· 校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出 5 名选手组成初中代表 队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩(满分为 100 分)如图 (1)根据图示填写下表; (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

图 J36 平均数/分 初中部 高中部 85 中位数/分 85 众数/分 100

五、解答题(本大题共有3小题,每小题9分,共27分) 23、如图,将矩形 ABCD 沿 MN 折叠,使点 B 与点 D 重合. (1)求证:DM=DN; (2)当 AB 和 AD 满足什么数量关系时,△DMN 是等边三角形?并说明你的理由.

23 题图
24、如图,D 是⊙O 直径 CA 延长线上一点,点 B 在⊙O 上, (1)求证:BD 是⊙O 的切线。 ?BEF (2) 若 E 是劣弧 上一点, AE 与 BC 相交于点 F, BC 且 AB ? AD ? AO .
B E F D A O C

的面积为 9,且

3 cos ?BFA ? , 4

求 ?ACF 的面积。

25、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的解析式为 y ? ? (1)求经过 A,B,C 三点的坐标; (2)过 C 点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点 D,写出 D 点 AD,BC 的交点 E 的坐标; (3)若抛物线的顶点为 P,连接 PC,PD,判断四边形 CEDP 的 理由.

1 2 x ? x ? 3 ,A,B,C 是抛物线与坐标轴的交点. 4
的坐标,并求
形状,并说明

2014年 汕 头 市 潮 南 区 中 考 模 拟 考 试 数学参考答案
一、1~5 DABAD 6~10 CABBC
12、2.5× 10
﹣6

二、11、ab(a+b) (a-b)

13、-8

14、40

15、4cm

2

16、 ?

三、17、解:原式= 2 3 ? 2 ? 3 ? (? 2) ?2? 3 =-2

18、解:解: ∵ 由① 得,x<2, 由② 得,x≥﹣1, ∴ 不等式组的解集是:﹣1≤x<2,

在数轴上表示不等式组的解集为



19、解:(1)如图,点 A1 的坐标(2,-4). (2)如图,点 A2 的坐标(-2,4).

四、20、解: 设 CE=xm,则由题意可知 BE=xm,AE=(x+100)m. x CE 在 Rt△AEC 中,tan∠CAE= ,即 tan30°= AE x ? 100 ∴

x 3 ,3x= 3 (x+100) ? x ? 100 3

解得 x=50+50 3 =136.6 ∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m) 答:该建筑物的高度约为 138m.

21、解:设第一次购书的进价为 x 元,根据题意得: 解得:x=5 经检验 x=5 都是原方程的解

1500 1200 ? ? 10 x(1 ? 20%) x

1200 ? 240 (本) . 5 第二次购书为 240 ? 10 ? 250 (本) (7 ? 5 ? 1.2) ? 50 ? (7 ? 0.5 ? 5 ? 1.2) ? 75 (元) 第二次赚钱为 200 ?
所以第一次购书为 答:该老板第二次售书是赚钱了,赚了 75 元.

22、解: (1)填表:初中平均数 85 分,众数 85 分;高中部中位数 80 分. (2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高 的初中部成绩好些. ?75-85?2+?80-85?2+?85-85?2+?85-85?2+?100-85?2 (3)s2 =70, 初= 5 ?70-85?2+?100-85?2+?100-85?2+?75-85?2+?80-85?2 s2 =160. 高= 5 2 因为初中部成绩 s2 初<高中部成绩 s高,所以初中代表队选手成绩较为稳定.

五、23、解: (1)证明:如图,由题意知∠DMN=∠BMN, 又 AB∥CD,得∠BMN=∠DNM, 则∠DMN=∠DNM,故 DM=DN. (2)当 AB= 3AD 时,△DMN 是等边三角形. 理由:∵△DMN 是等边三角形, ∴∠DMN=∠BMN=60° ,则∠AMD=60° ,可得∠ADM=30° . 则 DM=2AM,AD= 3AM.可得 AB=3AM. 故 AB= 3AD.

B

C

24、解: (1)证明:连接 BO, ∵AB=AO,BO=AO ∴AB=AO=BO ∴△ABO 为等边三角形 ∴∠BAO=∠ABO=60° ∵AB=AD ∴∠D=∠ABD 又∠D+∠ABD=∠BAO=60° ∴∠ABD=30° ,∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90° ,即 BD⊥BO ∴BD 是⊙O 的切线; (2)解:∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF ∴△ACF∽△BEF ∵AC 是⊙O 的直径

B E F D A O C

∴∠ABC=90° 在 Rt△BFA 中,cos∠BFA=

BF 3 ? AF 4

S?BEF BF 2 3 2 9 ? ( ) ? ( ) ? S AF 4 16 ∴ ?ACF
又∵ S?BEF ? 9 ∴

S?ACF ? 16

1 2 25、解: (1) ∵抛物线的解析式为 y =-4x +x+3. 1 令 y = 0,则-4x2+x+3=0,解得 x1= -2 , x2= 6 ∴抛物线与 x 轴的交点 A、B 的坐标为 A(-2,0) , B(6,0) 令 x=0 , 则 y=3, ∴抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为 C(0,3) 1 1 1 2 (2)由抛物线 y=- x2+x+3= ? ( x ? 2) ? 4 , 得点 D 的坐标为(4,3), 直线 AD 的解析式为 y= x+1, 2 4 4

?y=2x+1, 1 直线 BC 的解析式为 y=- x+3,由? 2 1 ?y=-2x+3,
(3)四边形 CEDP 为菱形. 理由:连接 PE 交 CD 于 F,如图. ∵P 点的坐标为(2,4), 又∵E(2,2),C(0,3),D(4,3), ∴PC=DE= 5,PD=CE= 5. ∴PC=DE=PD=CE. 故四边形 C EDP 是菱形.

1

得交点 E 的坐标为(2,2).

2014 年潮阳区初中毕业生学业考试模拟考数学试题答案及评分意见
一、选择题(本大题共 10 小题, 每小题 3 分,共 30 分) 1.C;2.D;3.B;4.A;5.C;6.D;7.A;8.D; 9, C; 10. B. 二、填空题(本大共题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.2(x+5)(x-5) ; 14.; 15.4 ; 12.60°; 13.(4,-1) ;
3—

16.

?
3

三、解答题(一) : (本大共题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17、计算: ? ?

? 1? ? ? 3?

?1

? 6 tan30? ? 1 ? 2

?

?

0

? 12 ;
(4 分) (6 分)

解: 原式=-3-2 3 +1+2 3 =-2 18、解分式方程:

x 6 ? ?1 x?2 x?2

解: 去分母得:x(x+2) + 6(x-2)=(x-2)(x+2) 解得:x=1 检验:将 x=1 代入(x+2)(x-2)≠0. 所以原分式方程的解是 x=1 (4 分) (5 分) (6 分)

19、.解: (1)如图所示。△CDE 为所求 。 (2)∵△ABC,△CDE 为等边三角形 ∴AC=BC,CD=CE ∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACB-∠DCA=∠DCE-∠DCA 即:∠BCD=∠ACE ∴△BCD≌△ACE ∴BD=AE (SAS)

(2 分)

(3 分)

(4 分) (5 分) (6 分)

四、解答题(二) : (本大共题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20、

解:(1)画树状图得:

则共有 12 种等可能的结果;

(3 分)

(2)∵能判断四边形 ABCD 是平行四边形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④, ④②,④③共 8 种情况, ∴能判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率为: (6 分)

8 2 ? 12 3

(7 分)

21、解: (1)设平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为 x 元, (x-200)元, (1 分) 由题意,列方程 4x+2(x-200)=5000 解之得,x=900,x-200=700; (3 分) (4 分)

答:平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是 900 元和 700 元。 (5 分) (2)九年级师生共需租金:5×900+1×700=5200(元) 答:九年级师生共需租金 5200 元 (6 分) (7 分)

22、

(1) 则 FG

=

FD ∴ DF=a-1

(2 分)

解: (2)设 CF=a

∵ CF 比 DF 长 1 cm ∴ DC = 2a-1

(3 分) (4 分)

又△BGE 是由△ABE 折叠得到,所以 BG=AB=DC=2a-1 由(1)可得 FG=DF= a-1 所以 BF=BG+FG=3a-2 ∵∠ C=90 即 (3a-2) 2=a2+122 ∴ BF 2=BC 2+CF 2 解得 a1= 5 a2= ?

(5 分)

7 2

(舍去)

(6 分) (7 分)

所以 AB=2a-1=9(cm)

五、解答题(三) : (本大共题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23、解: (1)将 C(5,4)的坐标代入抛物线解析式 y=ax2-5x+4a,得 a=1 (1 分) ∴抛物线解析式 y=x2-5x+4 (2 分) (3 分) (5 分) O

5 9 ∴抛物线顶点坐标为 ( ,? ) 。 2 4
(2)∵当 y=x -5x+4 中 y=0 时, x1 ? 1, x2 ? 4 ,
2

y C(5,4) A P B x

∴A、B 两点的坐标为 A(1,0) ,B(4,0) ,

1 ? 3? 4 ? 6 。 (6 分) 2 5 9 1 3 (3)∵抛物线原顶点坐标为( ,? ) ,平移后的顶点为( , ) , 2 4 2 4
∴△ABC 的面积=

∴平移后抛物线解析式 y=(x24、证: (1)∵OA=OC, 又∵∠p=30°, AC=PC

1 2 3 )+ 。 2 4

(9 分)

∴∠A=∠ACO,

∴∠A=∠P=∠ACO=30°, ∴∠ACP=120° 又∵∠ACO+∠OCP=120°, ∴∠PCO=∠ACP -∠ACO =90°, 而 OC 是⊙O 的半径, ∴PC 是⊙O 的切线. (2) 连 AM,∵M 是 ∴AM=BM 的中点

(1 分)

(3 分)

∴∠BAM=∠ABM

(4 分)

又∵∠BAM=∠BCM ∴∠MBA=∠BCM (3) AB 是圆 O 的直径,∴∠ACB=∠AMB=90° 又∵∠CAB=30°, BC= ∴AB =2 又M是 中点, (5 分) (6 分)

∴ BM=AM, 即△AMB 是等腰直角三角形 ∴ BM=2 又∵∠MBA=∠BCM ∠CMB=∠BMN ∴ ∴ △BMN∽△CMB (8 分) (7 分)

BM MN ? CM BM
2 2

∴ CM*MN=BM =2

=4

(9 分)

25、 解:(1)∵AB=EG, ∴∠BAE=∠BEA, 又∵ AB∥ DC, ∴∠BAE=∠DEA,∴∠DEA=∠BEF ( 2 ) ∵AB=EG=DC=5,AD=BC=4, ∴CE= EG2 ? BC2 ? 52 ? 42 ? 3 , ∴DE=CD-CE=5-3=2, (3 分) 在△EFB 和 △AED 中,∠BEF=∠DEA,∠FBE=∠ADE=90°, ∴△EFB∽△AED, (4 分) ∴ (2 分) (1 分)

AD ED ? FB EG



FB(或 FG)=

AD ? EG =10 ED

(5 分)

(3) 当 0≤x≤4 时,如图,重叠部分的面积为梯形 PBGE,此时重叠部分的面积 等于矩形 ABGE 的面积减去三角形 APE 的面积。因为 BG=AE= x ,所以矩形 ABGE 的面 积为 5 x ,又∠AEP=∠GFE,所以 AP=AE*tan∠AEP=

1 ,所以三角形 APE 的面积为 2x

1 2 AE*AP= x 。 2


1 y ? ? x2 ? 5x ; 4

(6 分) 出 y=

当 4<x≤10 时,如图,重叠部分的面积为梯形 PBCR,同理可推 -2x+24, (7 分)

当 10<X≤14 时,重叠部分的面积为三角形 FCR, 同理可推出 y= x2-7x+49 (8 分)

(0≤x≤4) 综上所述: y= -2x+24, x2-7x+49 (4<x≤10) ( 10<X≤14) (9 分)

2014 年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数 学 科 试 题
说明:1.全卷共 4 页,考试用时 100 分钟,满分为 120 分; 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号; 3.答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划 掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效; 4.考生务必保持答题卷的整洁.考试结束时,将试卷和答题卷一并交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选 项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内) 1.4 的算术平方根是 A. ?2 B .2 C.-2 D. 2

2.环境监测中 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 如果 1 微米=0.000001 米,那么数据 0.0000025 用科学记数法可以表示为 A. 2.5 ? 105 B. 2.5 ? 106 C. 2.5 ?10?5 D. 2.5 ?10?6 3.下列四种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.平行四边形 4.下列运算正确的是 l4 A. 3a ? 2a ? 5a 2 B. a 2 ? a3 ? a6 C. ? a ? b ? ? a 2 ? 2ab ? b 2
2

D.矩形 l3
1

D. ? x ? y ?? x ? 2 y ? ? x2 ? 2 y 2
2

l1

l2 5.如图, l 1// l 2, l 3⊥ l 4,∠1=42° ,那么∠2 的度数为 第 5 题图 A.48° B.42° C.38° D.21° 6.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,则在 应 该正方体中,和“沉”相对的面上写的汉字是 沉 着 冷 静 A.冷 B.静 C.应 D.考 1? x ? 0 7.不等式组 ? 的非负整数解有 考 ? 第 6 题图 3 x ? 2 x ? 4 ? A.1 个 B.2 个 C.3 个 8.我市 5 月某一周每天的最高气温统计如下: 最高气温(单位:℃) 天数 D.4 个 28 1 29 1 30 3
E

31 2

则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是 A.29,30 B.30,29 C.30,30 D.30,31 9.如图,EM 经过圆心 O,EM⊥ CD 于 M,若 CD=4,EM=6,则弧 CED 所 在圆的半径为 A. 10 3 直线 y ? B. 8 3 C.3 D.4
C

O M D

(第 9 题图)

10.如图,矩形 ABCD 在第一象限,AB 边在 x 轴正半轴上,AB=3,BC=1,
1 k x ? 1 经过点 C,双曲线 y = 经过点 D,则该反比例函数的解析式是 2 x

y D O A C B
(第 10 题图)

4 2 1 1 A. y ? B. y ? C. y ? D. y ? 2x x x x 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将下列各题的 正确答案填写在答题卷相应的位置上) 11.已知函数 y ? 2 ,则自变量 x 的取值范围为 . x?3
12. 分解因式: 2a 2 ? 4a ? 2 ? .
B

x

A P Q C

13.已知实数 x,y 满足 | x ? 4 | ? 3 y ? 6 ? 0 ,则以 x,y 的值为两边长的等 腰三角形的周长是 . 14.若一个三角形三个内角度数的比为 1︰2︰3,那么这个三角形最小角 的正切值为 . 15.如图,点 D,E 都在△ ABC 的边 BC 上,∠ ABC 的平分线垂直于 AE, 垂足为 Q,∠ ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 P,连结 PQ,若 DE=6, 则 PQ 的长为 . 16.如图,已知∠MON=45? ,OA1=1,作正方形 A1B1C1A2,面积记 作 S1;再作第二个正方形 A2B2C2A3,面积记作 S2;继续作第三个 正方形 A3B3C3A4,面积记作 S3;点 A1、A2、A3、A4??在射线 ON 上,点 B1、B2、B3、B4??在射线 OM 上,??依此类推,则第 4 个正方形的面积 S4= ,第 n 个正方形的面积 Sn= . 三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)

M B3 B2 B1 O C1 A3 A4 N C2 C3

A1 A2

(第 16 题图)

1 17. (本题满分 6 分)计算: (2014 ? ? ) 0 ? (? ) ?2 ? 2 cos 30 ? ? | 1 ? 3 | . 2
18. (本题满分 6 分)先化简,再求值: (1 ?
1 x 2 ? 2 x ? 1 ,其中 x ? ?5 . )? x?2 x2 ? 4

19. (本题满分 6 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90?,∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D. C (1)以 AB 边上一点 O 为圆心,过 A,D 两点作⊙O; (用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹) D (2)判断直线 BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由.
B A

四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)

(第 19 题图)

20. (本题满分 7 分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查 了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图,请根据统计图 中的信息回答下列问题: (1)本次调查的学生人数是 人; (2)图(1)中 ? 是 度,并将图(2)条形统计图补充完整; (3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人; (4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、C、D,其中 A 为小亮)随机选择两位进行学习经验交流, 用列表或画树状图的方法求出选中小亮 A 的概率.
人数 1 小时

30% 2 小时 35%

?

1.5 小时 α

0.5 小时

第 20 题图(1)

14 12 10 8 6 4 2 0

0.5

1

1.5

2

小时

第 20 题图(2)

21. (本题满分 7 分) “六·一”儿童节前夕,某童装专卖店用 2500 元购进一批儿童服装,上市后很快脱销,接着又用 4500 元购进第二批这种服装,所购数量是第一批数量的 1.5 倍,但每套进价多了 10 元. (1)求第一批童装每套的进价是多少元? (2)如果这两批童装每套售价相同,且全部售完后总利润不低于 25%,那么每套售价至少是多少元? B 22. (本题满分 7 分)如图,某数学课外活动小组测量一座竖直电视 塔 AB 的高度,他们借助一个高度为 30m 的竖直的建筑物 CD 进行测
量,在点 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°,在点 E 处测得 B 的仰角为

37°(B、D、E 三点在一条直线上) ,求电视塔的高度.
(参考数据: sin 37°≈ 0.60, cos 37°≈ 0.80, tan 37°≈ 0.75 )

D
37° 45°

E

C
第 22 题图

A

五、解答题(三) (本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. (本题满分 9 分)阅读材料:在平面直角坐标系中,已知 x 轴上两点 A(x1,0),B(x2,0)的距离记作 AB=|x1-x2|,如 果 A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求 AB 间的距离.如图,过 A,B 分别向 x 轴、y 轴作垂线 AM1、 AN1 和 BM2、 BN2, 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2, 直线 AN1 交 BM2 于点 Q, 在 Rt△ABQ 中, AQ=|x1-x2|, BQ=|y1-y2|, ∴AB ? AQ ? BQ ?| x1 ? x2 | ? | y1 ? y2 | ? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) ,
2 2 2 2 2 2 2

y B N2

由此得到平面直角坐标系内任意两点 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) 间的距离公式为:
AB ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 .

(1)直接应用平面内两点间距离公式计算点 A(1,-3),B(-2,1) 之间的 距离为 ; (2)平面直角坐标系中的两点 A(2,3) ,B(4,1) ,P 为 x 轴上任一点, 则 PA+PB 的最小值为 ; (3)应用平面内两点间的距离公式,求代数式 x ? ( y ? 2) ? ( x ? 3) ? ( y ? 1)
2 2 2 2

M2 Q

M1 O N1 A

x

第 23 题图

的最小值. 24. (本题满分 9 分) 问题情境: 将一副直角三角板 (Rt△ABC 和 Rt△DEF) 按图 (1) 所示的方式摆放, 其中∠ACB=90° , CA=CB,∠FDE=90° ,∠E=30° ,O 是 A B 的中点,点 D 与点 O 重合,DF⊥AC 于点 M,DE⊥BC 于点 N. (1)试判断线段 OM 与 ON 的数量关系,并说明理由; (2)将图(1)中的 Rt△DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图(2)所示的位置,使点 D 落在 BA 的延长线上,FD 的 延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M,BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N,连结 OM、ON.试判断线段 OM、ON 的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
E
N E F

F M A

C N O(D) B

C

D M

A

O

B

第 24 题图(1)

第 24 题图(2)

25. (本题满分 9 分)如图,已知直线 y ? kx ? 6 与抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 相交于 A,B 两点,且点 A(1,-4)为抛物线 的顶点,点 B 在 x 轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P,使△ POB 与△ POC 全等?若存在,求出点 P 的坐标;若不 存在,请说明理由; y (3)若在 y 轴上存在点 Q,使△ ABQ 为直角三角形,请求出点 Q 的坐标.

P O C A D B

x

第 25 题图

2014 年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.A;7.B;8.C;9.A;10.C. 二、填空题(本大共题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. x ? ?3 ;12. 2(a ? 1) 2 ;13.10;14. 3 ;15.3;16.64, 2 2 n?2 .
3

三、解答题(一)(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 17.解:原式 ? 1 ? 4 ? 3 ? 3 ? 1 -------------------4 分
? 4 ----------------------------------------6 分

x 18.解:原式 ? x ? 1 ? -------------------3 分 x ( x ? 1)(x ? 1)
? 1 ------------------------------------4 分 x ?1 1 1 ------------------6 分 ? x ? 1 2013

当 x ? 2014 时,原式 ?

19.解: (1)如图,⊙O 为所求作的圆------------3 分 (2)BC 与⊙O 相切.---------------------------------4 分 连结 OD, ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, ∵∠OAD=∠DAC, ∴∠ODA=∠DAC, ∴OD∥AC,---------------------------------------------5 分 ∵∠C=90?,∴∠BDO=90?, ∴BC 与⊙O 相切.------------------------------------6 分 四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.解(1)40;---------------------------------------1 分 (2)54,补充条形图如图 20-2;-------------3 分 (3)330;------------------------------------------5 分 (4)解:列表如下: A A B C D (B, A) (C, A) (D, A) (C,B) (D,B) (D, C) B (A,B) C (A, C) (B, C) D (A, D) (B, D) (C, D)
人数
D A C

B

O

(第 19 题图)

14 12 10 8 6 4 2 0

0.5

1

1.5

2

小时

第 20 题图(2)

∵ 有 12 种等可能结果,其中“小亮被选上”的结果有 6 种,

∴P(A)= 6 ? 1 -------------------------------------------------------7 分 12 2 21.解: (1)设第一批童装每套的进价为 x 元,依题意得:
2500 4500 ,------------------------------------------------2 分 ?1.5 ? x x ? 10
解得: x ? 50 ,------------------------------------------------------3 分 经检验: x ? 50 是原方程的解. 答:第一批童装每套的进价为 50 元.--------------------------4 分 (2)设每套童装的售价为 y 元,依题意得:

2500 (1 ? 1.5) y ? (2500 ? 4500 ) ? (2500 ? 4500 ) ? 25% ,----5 分 50 解得 y ≥ 70 ,-------------------------------------------------------6 分
答:每套童装的售价至少为 70 元.----------------------------7 分

22.解:在 Rt△ECD 中, tan ?DEC ? DC , ------------------1 分 EC
DC 30 .------------------------2 分 ? EC ? ≈ ? 40 (m) tan ?DEC 0.75
在 Rt△BAC 中, ?BCA ? 45° , ? BA ? CA.

B

设 AB=x,则 CA=x,EA=40+x,-------------------------------3 分
在 Rt△BAE 中, tan ?BEA ? BA , EA

D
37° 45°

E

C
第 22 题图

A



x ? 0.75 ,---------------------------------------------------4 分 x ? 40

解得 x ? 120 ,-----------------------------------------------------5 分

经检验: x ? 120 是原分式方程的解,-------------------------6 分 答:电视塔的高度为 120m.----------------------------------7 分 五、解答题(三) (本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23.解: (1)5;----------------------------------------------------------------------------------2 分 (2) 2 5 ; ----------------------------------------------------------------------------------------5 分 (3)原式表示的几何意义是点(x,y)到点(-2,-4)和(3,1)的距离之和, 当点(x,y)在以(-2,-4)和(3,1)为端点的线段上时其距离之和最小,--6 分 ∴ 原式最小值为 (?2 ? 3) 2 ? (?4 ? 1) 2 ? 5 2 .-------------------------------------------9 分 24. 证明: (1)∵CA=CB, ∴∠A=∠B,----------------------------------------------1 分 ∵O 是 AB 的中点,∴OA=OB. ∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90° ,--------------------------------------2 分
A O(D) B F M C N

E

∴△OMA≌△ONB(AAS) ,----------------------------------------------------------------3 分 ∴OM=ON. ------------------------------------------------------------------------------------4 分 (2)解:OM=ON,OM⊥ON.-----------------------------------------------------------5 分 理由如下:连结 OC, ∵BN⊥DE,FM⊥CM, CM⊥BN, ∴四边形 DMCN 是矩形,∴CN=DM, ∵∠DAM=∠CAB=45° ,∠DMA=90° , ∴DM=MA,∴CN= MA----------------------------------------------6 分 ∵∠ACB=90° ,O 为 AB 中点,

第 24 题图(1)

∴CO = 1 AB=AO,∠BCO=45° ,CO⊥AB, 2 ∴∠NCO=∠MAO=135° ,
E

∴△NOC≌△MOA(SAS) ,---------------------------------------7 分 ∴OM=ON,∠AOM=∠NOC,------------------------------------8 分 ∵∠NOC+∠AON=90° , ∴∠AOM+∠AON=90° , ∴∠MON =90° ,即 OM⊥ON.-----------------------------------9 分 25.解: (1)∵点 A(1,-4)在直线 y=kx-6 上, ∴-4=k-6,解得 k=2, ∴ 直线的解析式为 y=2x-6,-----------------------------------------1 分 又当 y=0 时,2x-6=0,解得 x=3, ∴ B(3,0) , ∵ A 为顶点,∴ 设抛物线的解析为 y=a(x-1)2-4, 又∵ 点 B 在抛物线上,∴0=a(3-1)2-4,解得 a=1,-----------2 分 ∴ 抛物线的解析式为 y=(x-1)2-4,即 y=x2-2x-3.---------------3 分 (2)存在.过点 P 作 PF⊥x 轴于 F. ∵ OB=OC=3,OP=OP, ∴ 当∠ POB=∠ POC 时,△ POB≌ △ POC,--------------------4 分 此时 PO 平分第三象限的角,∴∠ POF=45°.∴PF=OF. 设 PF=OF= m.则点 P 的坐标为 P(-m,m) ,其中 m>0. ∵点 P 在抛物线 y=x2-2x-3 上, ∴m=m +2m-3---------------------------------------------------- 5 分 解得 m1= ?1 ? 13 ,m2= ?1 ? 13 (不合题意,舍去)
2
2
2
D M A F

N C

O

B

第 24 题图(2)

F

∴ P( 1 ? 13 , 13 ? 1 ) .-----------------------------------------6 分
2 2

(3)① 如图,当∠ Q1AB=90° 时,∠ Q1AD=∠ BOD= 90°, ∵∠ADQ1=∠BDO,∴△ADQ1∽ △ DOB,
AD DQ1 5 5 DQ1 ∴ ,即 ,∴ DQ1= , ? ? 6 OD DB 2 3 5

7 7 ∴ OQ1= ,即 Q1(0, ? ) ;------------------------------------7 分 2 2

② 如图,当∠ Q2BA=90° 时,△ BOQ2∽ △ DOB,
3 OQ2 OB OQ2 ∴ ,即 ? , ? 6 3 OD OB

3 3 ,即 Q2(0, ) ;----------------------------------------------8 分 2 2 ③ 如图,当∠ AQ3B=90° 时,作 AE⊥ y 轴于 E, 则△ BOQ3∽ △ Q3EA,
∴ OQ2=

∴ OB ? OQ3 ,即
Q3 E AE
2

OQ3 , 3 ? 4 ? OQ3 1

∴ OQ3 -4OQ3+3=0,∴ OQ3=1 或 3, 即 Q3(0,-1) ,Q4(0,-3) .

3 7 ∴ Q 点坐标为(0, ? ) , (0, ) , (0,-1) , (0,-3) .---------9 分 2 2

2014 年濠江区中考数学模拟试卷
说明:1.考试用时 100 分钟.满分为 120 分。 2.所有作答必须在答题卷指定位置完成.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案;非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案 必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡 上对应题目所选的选项涂黑. 1.-5 的绝对值是 A.

1 5

B.-5

C.5

D. ?

1 5

2. 下列各数中,与 3 的积为有理数的是 A. 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 ? 3 3.据报道,2014 年第一季度,某市实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为 A. 0.126× 1012 元 B. 1.26× 1012 元 C. 1.26× 1011 元 D. 12.6× 1011 元 4. 下列计算正确的是 A.x2· x3=x6 B.(x2)3=x8 C.x2+x3=x5 D.x6÷ x3=x3

5.下列图形中,不是 轴对称图形的是 ..

6.小华班上比赛投篮,每人投 6 球,如图是班上所有学生投进球数的饼图.根据图,下列关于班上所有学生投进球数的 统计量,正确的是

A.中位数为 3 A.第一象限

B.中位数为 2.5 C.众数为 5 D.众数为 2 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7. 一次函数 y=x-2 的图像不经过 8. 下列几何体中,主视图是三角形的几何体是

A.

B.

C.

D.

9.设边长为 3 的正方形的对角线长为 a.下列关于 a 的四种说法:① a 是无理数;② a 可以用数轴上的一 个点来表示;③ 3<a<4;④ a 是 18 的算术平方根。其中,所有正确说法的序号是 A .① ④ B .② ③ C.① ② ④ D.① ③ ④ 10. 如图,长方形 ABCD 中,M 为 CD 中点,现以 B、M 为圆心,分别以 BC 长、MC 长为半径画弧, 两弧相交于 P 点.如果∠ PBC=70° ,那么∠ MPC 的度数是 A.20 B.35 C.40 D.55

二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11. (?1) 3 ? _____. 12. 方程 2x-4=0 的解是 x=_____. 13.分解因式: x ? 4 =________________.
2

14. 不等式 4 x ? 1 ? x ? 5 的解集是_______________. 15. 如图,AB∥ CD,AE=AF,CE 交 AB 于点 F,∠ C=110° ,则∠ A= E A F 图 15 C B D ° .

16. 如图,⊙ O 中, MAN 的度数为 320° ,则圆周角∠ MAN=

.

三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17. 计算: 2 ? ?? 3? ? 18? ? ? ? 20140 18. 先化简,后求值: (a+b) (a-b)+b(b-2) ,其中 a= 2 ,b=-1. 19.已知不等臂跷跷板 AB 长 4m,如图① ,当 AB 的一端 A 碰到地面时,AB 与地面的夹角为 α;如图② ,当 AB 的另一 端 B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为 β.求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH.(用含 α、β 的式子表示) B O A α H ② A O β B

?1? ? 3?

2

H ① 四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)

20、有公路 l1 同侧、 l2 异侧的两个城镇 A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两 个城镇 A , B 的距离必须相等,到两条公路 l1 , l2 的距离也必须相等,发射塔 C 应修建在什么位置?请用尺规作图找 出所有符合条件的点,注明点 C 的位置. (保留作图痕迹,不要求写出画法) A B

l2

l1
21. 某车间有 120 名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的 30 名工人进行调查。整理调查结 果,绘制出不完整的条形统计图(如图) 。根据图中的信息,解答下列问题: (1)在被调查的工人中,日加工 9 个零件的人数为_____名; (2)在被调查的工人中,日加工 12 个零件的人数为____名,日加工____个零件的人数最多,日加工 15 个零件的人 数占被调查人数的____%;

(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。

22. 某企业 2012 年初投资 100 万元生产适销对路的产品,2011 年底将获得的利润与年初的投资之和作为 2013 年初的 投资,到 2013 年底,两年共获利润 56 万元. 已知 2013 年的年获利率比 2012 的年获利率多 10 个百分点(即:2013 年 的年获利率是 2012 年的年获利率与 10%的和). 求 2012 年和 2013 年的年获利率各是多少? 〔参考式子: ① (4x-1) (10x+23)=40x2+82x-23;② (5x-1) (10x+23)=50x2+105x-23) ;③ (6x-1) (10x+23)=60x2+128x-23) 〕 五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. 如图,在平面直角坐标系中有 Rt△ ABC,∠ A=90° ,AB=AC,A(-2,0) 、B(0,1) 、C(d,2) 。

(1)求 d 的值; (2)将△ ABC 沿 x 轴的正方向平移,在第一象限内 B、C 两点的对应点 B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出 这个反比例函数和此时的直线 B′C′的解析式; 24. 已知:如图,抛物线 c 经过 A,B,C 三点,顶点为 D,且与 x 轴的另一个交点为 E. (1)求抛物线 c 的解析式; (2)求四边形 ABDE 的面积; (3)△ AOB 与△ BDE 是否相似,如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由; 25. 如图, △ ABC 是边长为 6 的等边三角形, P 是 AC 边上一动点, 由 A 向 C 运动 (与 A、 C 不重合) ,Q 是 CB 延长线上一点,与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动(Q 不与 B 重合) ,过 P 作 PE⊥ AB 于 E,连接 PQ 交 AB 于 D. (1)当∠ BQD=30° 时,求 AP 的长; (2)问在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段 ED 的长;如果变化请说明理由.

2014 年濠江区中考数学参考答案
一、选择题: 1. C ; 2. C; 3. B; 4. D; 5. C; 6.D; 7.B; 8.C; 9. C; 10.B. 二、填空题: 11.-1.; 12.2; 13.(x+2)(x-2); 14.x>2; 15. 40° ; 16.20° 。 三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17.解:原式=-6+18× -1…………….3 分 =-6+2-1………….4 分 =-5……….6 分 18.解:原式= a 2 ? b2 ? b2 ? 2b ? a 2 ? 2b ……….4 分
2 ( 2) ? 2? (? 1) ? 2 ? 2 ? 4 。……….6 分 当 a= 2 ,b=-1 时,原式=

1 9

19.解:依题意有:AO=OH÷sinα,BO=OH÷sinβ,……….2 分 AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ,即 OH÷sinα+OH÷sinβ=4,……….4 分 则 OH=

4 sin ? .sib? sin ? ? sin ?

(m) ………6 分

四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.解:根据题意知道,点 C 应满足两个条件,一是在线段 AB 的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上, 所以点 C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线 OD 或 OE ; ⑵ 作线段 AB 的垂直平分线 FG;则射线 OD,OE 与直线 FG 的交点 C1 , C2 就是所求的位置. F

l2
D

A

C1
O

B

l1 C2
G E 注:本题学生能正确得出一个点的位置得 5 分,得出两个点的位置得 7 分. 21.解: (1)4. ……….1 分 (2)8;14;20。……….4 分 (3)∵ 30 名样本中日人均加工零件数=(4× 9+8× 12+12× 14+6× 15)+30=13(个) ∴ 估计该车间日人均加工零件数为 13 个。 ∴ 估计该车间日人均加工零件总数为 120× 13=1560(个)………7 分 22.解:设 2012 年的年获利率为 x,那么 2013 年的年获利率为

x+10%,由题意得 100x+100(1+x)(x+10%)=56. ……….4 分 解得 x=20%,x=-2.3(不合题意,舍去).∴ x+10%=30%.……….6 分 答:2012 年和 2013 年的年获利率分别是 20%和 30%.……….7 分 五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23.解: (1)作 CN⊥ x 轴于点 N。………1 分 在 Rt△ CNA 和 Rt△ AOB 中 ∵ NC=OA=2,AC=AB ∴ Rt△ CNA≌ Rt△ AOB……….3 分 则 AN=BO=1,NO=NA+AO=3,且点 C 在第二象限, ∴ d=-3……….4 分 (2)设反比例函数为 y ?

k ,点 C′和 B′在该比例函数图像上, x

设 C′(E,2) ,则 B′(E+3,1)

2) ;B′(6,1) 。

k ,得 k=2E;k=E+3, x 6 ∴ 2E=E+3,E=3,则 k=6,反比例函数解析式为 y ? 。 x
把点 C′和B′的坐标分别代入 y ? 设直线 C′B′的解析式为 y=ax+b,把 C′、B′两点坐标代入得 ?

………7 分

得点 C′(3,

?3a ? b ? 2 ?6a ? b ? 1

1 ? ?a ? ? ∴ 解之得: ? 3; ? ?b ? 3
∴ 直线 C′B′的解析式为 y ? ?

1 x ? 3 ……….9 分 3

24.解: (1)设 c 的解析式为 y ? ax 2 ? bx ? c , 由图象可知:c 过 A(-1,0) ,B(0,3) ,C(2,3)三点,

?a ? b ? c ? 0 ? ∴ ?c ? 3 ?4a ? 2b ? c ? 3 ?

? a ? ?1 ? 解得: ?c ? 3 ?b ? 2 ?

∴ 抛物线 c 的解析式为:y=-x2-2x-3……….3 分 (2)∵ y=-x2-2x-3=-(x-1)2+4 ∴ 抛物线 c 的顶点 D 的坐标为(1,4) 。 过 D 作 DF⊥ x 轴于 F,由图象可知:OA=1,OB=3,OF=1,DF=4。 令 y=0,则-x2-2x-3=0,解得 x1=-1,x2=3. ∴ OE=3, 则 FE=2. ∵ S△ ABC=

1 1 3 OA· OB= × 1× 3= 2 2 2

1 1 DF· FE= × 4× 2=4 2 2 1 7 S 梯形 BOFD= (BO+DF)· OF= 2 2
S△ DFE= ∴ S 四边形 ABDE 的面积= S△ ABC+ S△ DFE + S 梯形 BOFD=9……….6 分 (3)如图,过 B 作 BK⊥ DF 于 K,则 BK=OF=1, DK=DF-OB=4-3=1 ∴ BD= DK 2 ? BK 2 ?

2

又 DE= DF 2 ? FE2 ? 2 5 ,AB= 10 ,BE=3 2 在△ AOB 和△ BDE 中,AO=1,BO=3,AB= 10 ,BE=3 2 ,DE=2 5 ∴

AO BO AB 1 ? ? ? 。 BD BE DE 2

∴△AOB∽△DBE。……….9 分

25.解: (1)∵ △ ABC 是边长为 6 的等边三角形, ∴ ∠ ACB=60° , ∵ ∠ BQD=30° , ∴ ∠ QPC=90° ,……….2 分 设 AP=x,则 PC=6﹣x,QB=x, ∴ QC=QB+BC=6+x, ∵ 在 Rt△ QCP 中,∠ BQD=30° , ∴ PC= QC,即 6﹣x= (6+x) ,解得 x=2;……….4 分 (2)当点 P、Q 运动时,线段 DE 的长度不会改变.理由如下: 作 QF⊥ AB,交直线 AB 的延长线于点 F,连接 QE,PF, 又∵ PE⊥ AB 于 E, ∴ ∠ DFQ=∠ AEP=90° , ∵ 点 P、Q 做匀速运动且速度相同, ∴ AP=BQ, ∵ △ ABC 是等边三角形, ∴ ∠ A=∠ ABC=∠ FBQ=60° , ∴ 在△ APE 和△ BQF 中, ∵ ∠ A=∠ FBQ∠ AEP=∠ BFQ=90° , ∴ ∠ APE=∠ BQF, ∴ ∴ △ APE≌ △ BQF,

∴ AE=BF,PE=QF 且 PE∥ QF, ∴ 四边形 PEQF 是平行四边形,……….7 分 ∴ DE= EF, ∵ EB+AE=BE+BF=AB, ∴ DE= AB, 又∵ 等边△ ABC 的边长为 6, ∴ DE=3, ∴ 当点 P、Q 运动时,线段 DE 的长度不会改变.……….9 分


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