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2016年高中北师大版数学必修一教案教学设计:2.2函数的表示法


2.2 函数的表示法
一、教材的地位与作用 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 为了帮助学生理解函数概念 的本质,教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化,之后 将其推广到了映射,并在后续对基本初等函数的学习中,逐步加深理解。本节内 容起到承上启下的作用, 是学生学过的函数概念的拓展和延续,又是后续进一步 研究函数及其性质的基础。因此在整个函数的教学中,占据重要地位。 二、教学目标: 1.知识与技能:(1)明确函数的三种表示方法; (2)会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用. 2.过程与方法:通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依 赖关系的重要的数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中 的作用。能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 3.情感、态度价值观:从学生熟知的实际问题入手,能使学生积极参与数学学 习活动,对数学有好奇心和求知欲。 三、教学重难点 教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”? 分段函数的表示及其图象. 四、教法学法与教具 采用指导自学、 讨论交流、 讲练结合的教学方法, 在学生原有认知的基础上, 借助“最近发展区”为学习函数表示法作铺垫,注重知识之间的联系,调动学生 学习的积极性和主动性,利用图形的直观性启迪思维,树立数形结合的思想。 教 具:多媒体.

五、教学过程 一、创设情景,揭示课题. 我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有 哪些表示的方法呢?这一节课我们研究这一问题.

1.函数有哪些表示方法呢? (表示函数的方法常用的有:解析法、列表法、图象法三种) 2.明确三种方法各自的特点? (解析式的特点为: 函数关系清楚, 容易从自变量的值求出其对应的函数值, 便于用解析式来研究函数的性质, 还有利于我们求函数的值域. 列表法的特点为: 不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是:能直观形 象地表示出函数的变化情况) 设计意图:以函数的三种表示方法导入,让学生自学,教师主导,明确每种 表示的特点以及现实生活中的大量实例, 进一步感受函数的概念所描述的客观世 界,体会三种方法所刻画的对应关系。 二、讲解新课: 例 1.画出函数 y ?| x | 的图象

? x, x ? 0 解:由绝对值的定义,得 y ? x ? ? ?? x, x ? 0
图 像 为 第 一 和 第 二 象 限 的 角 平 分 线 , 如 图 ,

设计意图:通过实例,加上画含绝对值的函数的图像,让学生体验到,分 段函数的问题应该分段解决, 然后在综合,这也为下一步分段函数的单调性的性 质打下伏笔。 例 2.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表 .画出图 像,并写出函数的解析式. 信函质量 (m)/g 邮资(M)/元 0<m≤20 1.20 20<m≤40 2.40 40<m≤60 3.60 60<m≤80 4.80 80<m≤100 6.00

解;邮资是信函质量的函数,函数图像如图:

?1.20,0 ? m ? 20, ?2.40,0 ? m ? 40, ? ? 函数的解析式为 M ? ?3.60,0 ? m ? 60, ?4.80,0 ? m ? 80, ? ? ?6.00,0 ? m ? 100.

设计意图:通过具体例题,让学生分析列表,找出列表中的函数关系,加深 对函数概念的理解。 例 3.某质点在 30s 内运动速度 v 是时间 t 的函数,它的图像如图.用解析法表 示出这个函数,并求出 9s 时质点的速度.

?10 ? t ,0 ? t ? 5, ?3t ,5 ? t ? 10, ? 解: v(t ) ? ? ?30,10 ? t ? 20 ? ?? 3t ? 90,20 ? t ? 30.

当 t=9s 时,质点的速度为: v(9) ? 3 * 9 ? 27(cm / s) 设计意图:通过具体例题,让学生分析列表,找出图像中的函数关系,加深 对函数概念的理解。 课堂练习 例 1.某种笔记本的单价是 5 元,买 x( x ??1, 2,3, 4,5?) 个笔记本需要 y 元,试 用三种表示法表示函数 y ? f ( x) . 解:列表法: 笔记本数 x 钱数 y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25

1,2,3,4, 5? . 解析法: y ? f ( x) ? 5x.x ? ?

图像法: 设计意图:通过具体例题,让学生用不同的表示方法来表示的同一个函数, 加深对函数概念的理解。 学生练习: 1.画出下列函数的图象、 (1)y=x2-2,x∈Z 且|x|≤2; (3)y=x|2-x|; (2)y=-2x2+3x,x∈(0,2] ;
x<-2, -2 ? x<2, x ? 2.

?3 ? (4) y=?-3x ?-3 ?

? x 2+2( x ? 2), 2.设函数 f(x)= ? 则 f(-4)=____,又知 f( x0 )=8,则 x0 ?2 x( x<2),

=____ 答案:18,4 或- 6 ;
( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x =____________ 3 3.设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?

六、课堂小结 (1)理解函数的三种表示方法 (2)三种表示法的优缺点 (3)分段函数的概念和应用 (4)体会数形结合的思想 七、作业布置: P31 1 2


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