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高中数学选修1.2.2组合(二) (1)人教版ppt课件


——组合应用题 复习巩固: 1、组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合. 2、组合数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元 素中取出m个元素的组合数,用符号 m Cn 表示. 3、组合数公式: m An n(n ? 1)(n ? 2) (n ? m ? 1) ? m ? Am m! C m n C m n m n n! ? m !( n ? m)! n?m 我们规定:Cn ? 1. 0 定理 1: C ?Cn 性质2 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. ⑴ 从口袋内取出3个球,共有多少种取法? ⑵ 从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? ⑶ 从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法? 解:(1) ⑶ C ? 56 3 8 ⑵ C C ? 35 3 7 2 7 ? 21 我们发现: C 3 8 ?C 2 7 ? C 3 7 为什么呢 我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所 取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑 球,一类不含有黑球.因此根据分类计数原理 ,上述等式成立. 性质2 证明 : m n C ?C ? ? cn?1 cn cn m ?1 n m m m ?1 n! n! ? ? m!( n ? m)! ( m ? 1)![ n ? ( m ? 1)]! n!(n ? m ? 1) ? n!m (n ? m ? 1 ? m)n! ? ? m!(n ? m ? 1)! m!(n ? 1 ? m)! (n ? 1)! m ? ? C n ?1 . m![(n ? 1) ? m]! 注:1? 公式 特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1 而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数. 2? 此性质的作 用:恒等变形,简化运算.在今后学习“二项式定理”时,我们会看 到它的主要应用. ? ? cn?1 cn cn m m m ?1 例1 (1) 计算: C 3 99 ?C ( 2) 3 100 ? C 99; 100? 99 ? 98 2 ? 3 ? 2 ?1 3 2 ? 161700 2C 3 8 ?C9 ?C8 . 3 8 3 8 2 8 2 8 3 8 ? 2 C ? (C ? C ) ? C ? C ? 56 例2 求解: ()计算 1 C ? C ? C ??? C 0 4 1 5 2 6 2 2 2 3 2 4 9 13 2 10 ; ; n n+m ( 2 )计算C ? C ? C ??? C n n n n?1 (3)求证:C ? C ?C n n?2 ??? C ?C n?1 n?m?1 . 一、等分组与不等分组问题 例3.6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法: (1)分给甲、乙、丙三人,每人2本; 解:(1)根据分步计数原理得到: C C C ? 90种 2 6 2 4 2 2 例3.6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法: (2)分为三份,每份2本; 解析:(2)分给甲、乙、丙三人,每人两本有 种 C C C 2 6 2 4 2 2 方法,这个过程可以分两步完成:第一步分为三份,每 份两本,设有x种方法;第二步再将这三份分给甲、乙、 丙三名同学有 2 6 2 4 3 种方法.根据分

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