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集合与常用逻辑用语练习题(含答案)

集合与常用逻辑用语 时间:45 分钟 分值:100 分

一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.已知集合 A={-1,0,a},B={x|0<x<1},若 A∩B≠?,则实 数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.{1} D.(1,+∞) 解析:由题意可知,a∈B,即 0<a<1. 答案:B 2.设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q 等于( ) A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} 解析:由 log2a=0,得 a=1,从而 b=0,P∪Q={3,0,1}. 答案:B 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表 示的集合是( )

图1 A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4} 解析:图中阴影表示的集合是(?UA)∩B={2,4}. 答案:D 4.关于 x 的函数 f(x)=sin(φx+φ)有以下命题: ①?φ∈R, f(x+2π)=f(x); ②?φ∈R, f(x+1)=f(x); ③?φ∈R, f(x)都不是偶函数;④?φ∈R,使 f(x)是奇函数. 其中假命题的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 解析:对于命题①,取 φ=π 时,f(x+2π)≠f(x),命题①错误; 如取 φ=2π,则 f(x+1)=f(x),命题②正确;对于命题③,φ=0 时, f(x)=f(-x),则命题③错误;如取 φ=π,则 f(x)=sin(πx+π)=-

sinπx,命题④正确. 答案:A 5.已知集合 A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2 或 x≥4},则 A∩B=? 的充要条件是( ) A.0≤a≤2 B.-2<a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 解析:如果 A∩B=?,根据数轴有 ?a-2≥-2 ? ? ,解得 0≤a≤2. ? ?a+2≤4 答案:A 6.下列命题中,真命题的个数是( ) ①若“p 且 q”与“p 或 q”都是假命题,则“非 p 且非 q”是真 命题 ②x2≠y2?x≠y 或 x≠-y ③命题“a、b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a +b 不是偶数,则 a,b 都不是偶数” ④若关于 x 的实系数不等式 ax2+bx+c≤0 的解集是 ?,则必有 a>0 且 Δ≤0 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析:①为真命题,∵“p 且 q”与“p 或 q”为假, ∴p 假,q 假,∴非 p 与非 q 为真, 故非 p 且非 q 为真,∴①为真命题. ②为假命题,x2≠y2?x≠y 或 x≠-y 虽然成立,但 x≠y 或 x≠ -y?/x2≠y2,所以此命题为假命题. ③为假命题,因为“a,b 都是偶数”的否定是“a,b 不都是偶 数”,故“a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的逆否命题应是“若 a +b 不是偶数,则 a,b 不都是偶数”. ④为假命题,如 a=b=0,c>0 时满足 ax2+bx+c≤0 的解集是 ?,但不满足 a>0,且 Δ≤0. 答案:B


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